研修文档 《鸡兔同笼》教学设计

《鸡兔同笼》教学设计(终案）八面学校小教部王奎龙最终创新性成果经过对初稿（预案）进行认真的修改和推敲，并在经过课程学习与交流研讨后，我对拟解决问题的新认识具体化为了教学设计问题解决方案，同时经过校本研修集思与岗位实践检验后的又得到了进一步的提升，并最终形成终稿（方案）。终稿除了采用初稿（预案）里面的解决问题策略和方法外，还在初稿（预案）前面策略和方法的基础上改为更加言简意赅和简明扼要，而且在阐述教学设计时也比初稿（预案）更加具体、细化、合理和具有可操作性。在终稿（方案）里，我在教学设计方案中又添加了新的东西，即：在教学过程前面添加了学习者特征分析、教学策略选择与设计和教学资源与工具设计，在板书设计后面添加了教学评价设计、总结和反思环节。添加了这些内容之后，使问题的落实、实施与解决更加具体化了，经过这些创新设计，我想一定会使问题得到更好的解决，使设计得到更好的实施，使教学得到更好的效果拟解决的问题：教学中培养小学生数学应用意识与能力解决策略方法：引导学生感受数学的应用价值，引导学生寻找数学问题引导学生运用数学知识解决实际问题，培养小学生数学应用意识与能力。实施落实方案：课题名称：《鸡兔同笼》教学设计方案设计者：王奎龙设计者单位：通榆县八面学校一、教学内容概述本节课教学内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（六年级上册）》第七单元《数学广角》中第112—114页的教学内容.“鸡兔同笼”是人教版数学课标实验教材六年级上册数学广角内容。数学广角是本套实验教材新增的特色板块。教材利用数学广角系统而有步骤地渗透数学思想方法，使学生形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。本册教材的数学广角单元，安排了我国民间广为流传的数学问题“鸡兔同笼”,通过教学，一方面使学生了解古人解决此类问题的巧妙思路，激发学生对数学的学习兴趣；另一方面，通过对此题多种解题方法的探索和对比，使学生体会到解决策略的多样性和用代数方法解题的优越性，促进学生逻辑推理能力的发展，“鸡兔同笼”问题在五年级上册学习稍复杂的方程作为课后练习出现过，而在初一数学下册学习方程组时，“鸡兔同笼”又作为阅读材料出现，由此可见这一历史名题在数学中的地位。二、教学目标分析1、知识与技能：通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。培养学生的应用意识和能力。2、过程与方法：通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼的问题。学会方法后，能将解决问题的方法应用于生活实践中。3、情感态度与价值观：通过本节课的学习，知道与鸡兔同笼有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。体会感受数学的思想方法与应用价值。三、学习者特征分析六年级学生具备了一定的数学学习能力，能从问题中抽象出数及简单数量关系。在解决问题过程中能进行简单的有条理的思考。但鸡兔同笼问题对学生来说，离学生日常生活较远，非常抽象。学生单从文字上很难理解并解决问题。而形象直观的农远资源，变抽象为具体，为学生的探究活动铺路搭桥，成为学生学习数学和解决问题的强有力辅助工具。帮助学生形象的理解题意，理解假设法。由于“鸡兔同笼”问题在五年级上册学习稍复杂的方程作为课后练习出现过，所以学生具备了列方程解决这一问题的基础，通过分析、整理数量关系，能列出方程。四、教学策略选择与设计1．创设情景，激发兴趣，体现数学是无处不在的。让学生感受到手上有数学，数学就在我们的身边。学习数学的经历是快乐的过程。2、经历过程，全员参与，体现学生的主体和教师的主导作用。引导学生感受数学的应用价值。应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间。3、精心设计，渗透方法，体现自主探究和合作交流的学习方式。教师引导学生参与教学全过程，学生始终在主动地进行观察、推理、验证、交流等活动，体会到学习成功的喜悦，同时也渗透了迁移类推的学习方法。从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识。4、科学指导，反复训练，使学生认清数学知识的实用性。把所学的知识和思维方法迁移到解决实际问题中来，形成解决具体实际问题的有效策略和能力，以适应社会发展的需要。五、教学资源与工具设计通过上网查找资料，制作相关课件，运用多媒体来辅助教学，提高教学效果。六、教学过程一、情境引入，旧知铺垫，引出课题2、（播放课件，画面中有2只兔子，3只鸡）3、让学生观察课件的封面，数一数上面有多少只鸡和兔，那它们一共有多少条腿？请你动动脑筋，你能想出多少种不同的方法？（学生小组讨论后集体汇报）老师板书：第一种：4×2＋3×2=14（条）第二种：4×5－2×3=14（条）第三种：2×5＋2×2=14（条）第四种：2×7=14（条）（学生若没说出第四种也可，关键引导学生说出第2种和第3种列式，让学生说出这样列式的算理。）3、小结第2种和第3种列式的算法，强调其中的数学思想——假设4、师：如果现在既不知道有多少只鸡，也不知有多少只兔，只知道鸡和兔关在了一起，告诉你有几个头，几条腿，让你求出鸡和兔分别有多少只？这样的题你遇到过吗？（板书课题：鸡兔同笼）二．自主探究，解决问题。(一)、出示例题师：这样有意思的题目大约在1500年前，我国古代数学家就研究了这样的问题，有同学知道吗?生：鸡兔同笼问题。师：就是著名的“鸡兔同笼”问题。可能有些同学在外面上奥数类的课已经学过了，如果你会你可以在小组中给其它同学提供一些帮助好吗？我相信其它同学经过自己的努力也能学好这个比较难的但又非常有意思的知识。有信心吗？生：有。师：从你们响亮的回答中，我感受到了大家十足的信心，那就让我们一起走进今天的课堂。2．（课件出示例题）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡和兔各有多少只？师：8个头说明了什么？生：鸡和兔一共是8只。师：那请你们猜猜，可能有几只鸡，几只兔呢？（播放课件，出示“猜一猜”界面，根据学生的猜测，输入鸡和兔只数，提交答案。）并板书。师：数学上的猜测也是有一定方法的，不是胡乱地猜。有谁能够在刚才同学猜测的基础上进行调整，来更快的找到正确结果呢？生：……（通过已经猜过的答案2个2个地调整或3个3个地调整）师：把一只鸡换成兔腿总数会有什么变化？把一只兔变成鸡呢？师：刚才我们通过猜一猜，列表分析数据，根据变化规律进行调整，找到了准确结果。你们会了吗？师：想一想，如果笼子里有更多的鸡和兔。我们还用猜测法，列表法来找会怎么样？生：比较麻烦。师：我们还有没有其它更简单些的方法呢？答案是肯定的。1.学生小组合作，探讨解决问题，老师巡视。2.收集学生的个例，让学生汇报，同时老师配以课件演示。（学生可能用画图的形式来解决问题，可出示图示法，若学生直接说出假设法的列式，让学生说出每一步列式的意义，教师同时板书出列式，并利用课件图示法的内容进行说明；学生讲到了方程，出示方程。）（1）假设法：假设全是鸡。8×2=16（条）……假设全是鸡说明：（假设全是鸡，则总共有16条腿）26-16=10（条）……矛盾量（和实际的已知条件的26条腿相比少了10条腿）4-2=2（条）……原因（原因是把每只兔子少看了2条腿）10÷2=5（只）……兔（一只兔子少看2条腿，10条腿就少看了5只兔子）8-5=3（只）……鸡答：兔有5只，鸡有3只。【设计意图：学生画图、动态演示都是为理解假设法服务。有形有数、数形结合中突破了课堂难点，让学生在数形结合的推理思考中建立起正确的数学模型，促进了学生对假设思想方法的体验与感悟。利用农远资源动态课件的生动演示，展示学生画图过程、重现思维过程，搭建从形象思维过渡到抽象思维的桥梁。】小结提问：10是什么？谁的腿？2是什么？（2）列表法：A、化繁为简，引出问题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头。从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？同时出示农远资源图：鸡兔图和分析表格。【设计意图：鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。而此题中含有两个隐含条件：即兔有4只脚，鸡有2只脚。有部分学生不能从字面上找出需要的条件，此时利用农远资源的图和表格可以形象的帮助学生找出这两个隐含条件。】B、猜测—列表鸡只数兔只数总脚数801671186220532244243526262817300832【设计意图：学生经历最初的猜测、列表，并从有序列表中探究变化规律，可帮助学生思考更具有逻辑性和一般性的解法，为后面的假设法和列方程做好了思维的铺垫。此时，由于数据较大时，猜测的方法很受局限，便产生矛盾，激发学生去探寻新的方法。】（3）方程法：解：设兔有X只，则鸡有（8－X）只。4X+2（8－X）=262X＋16=262X=10X=58－5=3（只）答：兔有5只，鸡有3只。（强调：4X表示什么，2（8－X）表示什么？你能否列出另一个方程）小结：解决刚才的鸡兔同笼问题，我们学了好几种方法，我们在以后的学习过程中，可以选择自己喜欢的方法进行解答。A、形成结论。解决“鸡兔同笼”问题列表法：直观、但对于数据较大的题目工作量大。假设法：假设-计算-推理-解答。列方程：关键是找准等量关系。结论：解决问题的方法并不是唯一的，懂得从不同的角度思考问题，选择合适的方法很重要！B、解决《孙子算经》原题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头。从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？【设计意图：用学到的方法解决课始展示的古代趣题首尾呼应，使学生巩固了解决此类问题的方法，提升能力，增进兴趣，实现学习过程的完整性。】3、尝试解决问题。（1）师：刚才同学们经过自己的探索，想出了这么多的好方法把问题解决了。现在啊，老师手上有一千年古题，是1500年前《孙子算经》中的鸡兔同笼题，看看同学们是不是也能很好地解决这个问题。（课件出示题目。）题：笼子里有若干鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94条腿。问鸡和兔各有多少只？（学生同桌共同选择合适的方法解决，集体订正，课件出示答案）（2）师：中国古代数学在数学史上一直处在领先的位置，刚刚同学们解决的古题后来就流传到了日本，变成了这样一道题，看看谁能最先得到结果。课件出示题目：有龟和鹤40只，龟的腿和鹤的腿一共有112条，龟、鹤各有几只？（学生独立解答，集体订正，课件出示答案，可针对重点内容提问，说出意义）（3）师：在生活中，我们也有着一些事情，可采用鸡兔同笼的解法一样，用假设的方法或方程来解决。课件出示题目：全班一共有38人，共租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，每条船都坐满了人，问：大、小船各租了几条？（学生独立解决，集体订正，让学生说出解题思路）三、知识拓展，感受数学奇妙师：只要我们动脑筋，仔细理解题意，就能找到合适的方法来解答。刚刚同学们就用了假设法，方程来解决问题。这些方法在1500年前可没有，你们想知道古人是怎么来解决刚才的鸡兔同笼问题的吗？（课件显示画面，点击画面上的鸡能变成独脚站，点击兔子能变成双脚站）（师讲解古人解法，让学生感受到数学的奇妙，并教育学生要善于思考）巩固加深，深化理解课件出示2道练习，学生独立解决。老师巡视，当场指导。总结师：你在这堂课上学到了些什么？你有些什么收获？师：在这里，老师手上还有2道有难度的题目，有兴趣的同学可以试试看。四、作业1、课本P1161、3①自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？③盒子里有大、小两种钢珠共30个，公重266g，一直大钢珠每个11g，小钢珠每个7g。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？2、课本P1162、4②篮球比赛中，三分线外投中一球记3分，三分线内投中一球记2分，在一场比赛中张鹏投了15个球，进了9个，共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个三分球？④有3名选手参加知识竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。⑴2号选手共抢答8题，最后得分64分。他答对了几题？⑵1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？⑶3号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？3、结合实际编一道“鸡兔同笼”问题【设计意图：为了实现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”作业设计了三个层次：简单直接→稍复杂→灵活运用，多层次的作业设计，有针对性的挖掘学生的潜能，促进学生对“鸡兔同笼”问题有更加深刻的认识。】板书设计：鸡兔同笼8×2=16（条）……假设全是鸡8×4=32（条）解：设兔有X只，则鸡有（8－X）只。26-16=10（条）……矛盾量32－26=6（条）4X+2（8－X）=264-2=2（条）……原因4-2=2（条）2X＋16=2610÷2=5（只）……兔6÷2=3（只）……鸡2X=108-5=3（只）……鸡8-3=5（只）……兔X=5答：兔有5只，鸡有3只。8－5=3（只）答：兔有5只，鸡有3只。七、教学评价设计本节课，教师通过学生自主探究、合作交流等让学生理解和掌握《鸡兔同笼》问题解决方法，经历解决问题的生动过程。明白类似问题的原理，能够举一反三，用假设法、列表法、方程法来解决现实生活中的类似《