2021-2022学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2021-2022学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

2.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

3.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

4.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.

6.

7.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

8.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

9.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

10.A.

B.

C.

D.

11.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

12.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

13.A.

B.

C.e-x

D.

14.A.

B.

C.

D.

15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

16.

17.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

18.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

19.

20.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

二、填空题(20题)21.

22.设y=lnx，则y'=_________。

23.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

24.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

25.

26.

27.

28.设z=x3y2，则=________。

29.

30.

31.

32.求

33.

34.

35.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

36.

37.

38.

39.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.证明：

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.求微分方程的通解．

57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.设z=xy3+2yx2求

63.

64.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

65.

66.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

2.A

3.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

4.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

5.B

6.B

7.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

8.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

9.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

10.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

11.A

12.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

13.A

14.C

15.C

16.A

17.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

18.C

19.B

20.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

21.y=2x+1

22.1/x

23.

24.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

25.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

26.

27.[-11)

28.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

29.

30.0

31.

解析：

32.

=0。

33.y=f(0)

34.

35.0

36.

37.

38.

39.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

列表：

说明

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.函数的定义域为

注意

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处