2021-2022学年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

2.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

3.

4.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

5.

6.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

7.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

8.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

9.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

10.

11.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

12.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

13.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

14.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

15.

A.0B.2C.4D.8

16.

17.

18.

19.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

23.

24.

25.

26.设z=xy，则出=_______．

27.

28.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

29.

30.

31.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设f(x)=esinx，则=________。

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.

46.

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.证明：

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.求微分方程的通解．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设x2为f(x)的原函数．求．

66.

67.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

68.

69.求y"-2y'+y=0的通解．

70.求∫xcosx2dx。

五、高等数学(0题)71.已知

求

.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

3.A解析：

4.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

5.D

6.B

7.B

8.D解析：

9.A

10.A

11.A

12.A

13.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

14.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

15.A解析：

16.B

17.A解析：

18.B解析：

19.C

20.B

21.

22.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

23.2

24.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

25.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

26.

27.11解析：

28.2dx+2ydy

29.π/2π/2解析：

30.

31.-1

32.

33.

34.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

35.

36.

37.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

38.1本题考查了收敛半径的知识点。

39.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

40.2xy(x+y)+3

41.由等价无穷小量的定义可知

42.函数的定义域为

注意

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

则

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.解

62.

63.

64.

65.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函数，因此

本题考查的知识点为定积分的计算．

66.解

67.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。

68.

69.特征