2021-2022学年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

2.

3.

4.

5.A.A.0B.1C.2D.3

6.

7.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

8.

9.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

10.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.

12.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

13.

14.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

15.

16.

17.

18.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

19.

20.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设y=1nx，则y'=__________．

28.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

29.

30.

31.

32.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求微分方程的通解．46.证明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

62.63.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。64.

65.

66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

2.A

3.C

4.A

5.B

6.C

7.D

8.D

9.B

10.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

11.C

12.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

13.B

14.A

15.B

16.D

17.B解析：

18.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

19.C

20.D解析：

21.

22.

解析：

23.

24.

25.1/3

26.y+3x2+x

27.

28.y=Ce2x-3/2

29.7/5

30.-1

31.0＜k≤10＜k≤1解析：32.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

33.11解析：

34.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

35.极大值为8极大值为8

36.

37.

38.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

39.

40.

41.

42.

43.

列表：

说明

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

则

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.2