2021-2022学年辽宁省盘锦市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年辽宁省盘锦市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

3.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

4.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

5.

6.

7.

8.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.

10.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

11.A.0B.1C.2D.任意值

12.

13.

14.

15.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

16.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

17.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

二、填空题(20题)21.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

22.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

23.

24.

25.

26.

27.直线的方向向量为________。28.

29.

30.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。31.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.微分方程y"+y'=0的通解为______．40.微分方程y'=0的通解为______．三、计算题(20题)41.

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.47.证明：48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求微分方程的通解．60.

四、解答题(10题)61.

62.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

63.

64.65.

66.

67.

68.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

3.D解析：

4.D

5.C

6.B

7.C

8.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

9.D

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

11.B

12.A

13.C

14.B

15.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

16.B本题考查了等价无穷小量的知识点

17.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

18.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

19.C解析：

20.C21.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

22.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

23.11解析：24.1

25.1

26.-3sin3x-3sin3x解析：27.直线l的方向向量为

28.

29.30.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

31.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=32.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

33.

34.

35.2

36.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

37.

解析：

38.(02)(0,2)解析：39.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．40.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

41.

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

列表：

说明

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.由二重积分物理意义知

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4