2021-2022学年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.28.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

10.

11.

12.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5213.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

14.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值15.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

19.

20.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)21.（）。A.

B.

C.

D.

22.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

23.

24.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5025.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

26.

27.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点28.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

39.

40.

41.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.设函数y=sin2x，则y"=_____．

51.

52.

53.

54.

55.设z=exey，则

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设函数y=x4sinx，求dy．

79.

80.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

81.

82.

83.

84.

85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

104.

105.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

106.

107.108.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C

3.CC项不成立，其余各项均成立.

4.C

5.B

6.C

7.D

8.B

9.D

10.2xcosy

11.B

12.B

13.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

14.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

15.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

16.D

17.B

18.A

19.D

20.A

21.B

22.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

23.

24.B

25.B

26.B

27.D

28.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

29.-24

30.31.1

32.33.sin134.-k

35.3/53/5解析：

36.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

37.D

38.

39.

40.41.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

42.

43.

44.2

45.-1-1解析：

46.D

47.

48.0

49.

解析：50.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

51.

解析：

52.1

53.

54.

55.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

56.1

57.1/5tan5x+C

58.

59.B

60.x2lnxx2lnx解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

76.

77.78.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

89.

90.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.0因为0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。105.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

106.

107.108.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图