2021-2022学年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.1

B.3

C.

D.0

6.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

8.

9.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

11.A.A.1

B.

C.

D.1n2

12.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

13.

14.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

15.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

16.

17.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

18.

19.

20.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

二、填空题(20题)21.

22.

23.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

24.

25.

26.

27.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

28.

29.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

30.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

31.函数的间断点为______．

32.

33.

34.

则F(O)=_________．

35.

36.设y=2x+sin2，则y'=______．

37.

38.

39.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.证明：

57.

58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

70.

五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.求fe-2xdx。

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

5.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

6.D不存在。

7.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

8.C

9.C解析：

10.C

11.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

12.B

13.B

14.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

15.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

16.C

17.D解析：

18.A

19.C

20.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

21.

22.

23.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

24.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

25.x=-3

26.1/21/2解析：

27.

28.

本题考查的知识点为重要极限公式．

29.[-1，1

30.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

31.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

32.

33.

34.

35.

36.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

37.eyey

解析：

38.

39.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

40.

41.

42.

则

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由等价无穷小量的定义可知

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

列表：

说明

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量