2021-2022学年山东省枣庄市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年山东省枣庄市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

2.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

3.

4.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

11.

12.

13.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

14.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

15.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

26.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

34.

35.

36.

37.

38.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.证明：

51.

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程的通解．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

62.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

63.

64.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

65.

66.

67.

68.

69.设

70.

五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

2.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

3.D

4.D

5.C

6.B

7.A

8.C解析：

9.D解析：

10.A

11.D

12.B

13.D

14.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

15.B

16.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

17.D

18.A由于

可知应选A．

19.C

20.B解析：

21.

22.

23.

24.

25.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

26.

27.

28.2yex+x

29.连续但不可导连续但不可导

30.0

31.

32.（-21）（-2，1）

33.

34.ln2

35.2

36.

37.

38.

39.

40.0

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

列表：

说明

48.

则

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60