2021-2022学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

2.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

3.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

6.

7.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准8.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

9.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

10.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

11.

12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

13.

14.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设函数y=x2+sinx，则dy______．

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.34.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

35.

36.级数的收敛半径为______．

37.

38.

39.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求微分方程的通解．48.证明：

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

67.

68.

69.

70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

因此选C．

2.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

3.C

4.A

5.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

6.B

7.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

8.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

9.B

10.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

11.A

12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

13.B

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

15.C

16.C

17.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

18.A解析：

19.B

20.C

21.

22.1/e1/e解析：23.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

24.

25.26.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

27.

28.

29.4x3y

30.

31.

解析：32.1

33.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

34.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

35.+∞(发散)+∞(发散)

36.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

则

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

列表：

说明

52.由二重积分物理意义知

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.