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2008年华中科技大学考研数学分析真题答案-2LtD2008年华中科技大学招收硕士研究生.入学考试自命题试题数学分析一、求极限解:一方面显然 另一方面，且 由迫敛性可知。注：可用如下两种方式证明令，则即，从而由有。二、证明为某个函数的全微分，并求它的原函数。证明：记，，则，是某个函数的全微分设原函数为，则三、设是空间区域且不包含原点，其边界为封闭光滑曲面：用表示的单位外法向量，和，证明：当时，条件收敛，这是由于对任意，有，而单调趋于0，由狄利克雷判别法知收敛。另外，其中满足狄利克雷条件，是收敛的。但是发散的。所以当时，是条件收敛的。综上所述，当时，条件收敛；当时，绝对收敛；当时，发散。八、将函数展开为余弦级数。解：对作偶式周期延拓，则的傅里叶系数为：即，（）九、证明函数在上可微证明：对，收敛记，则。与在上均连续由于对，，因此即在上收敛故在上可微且十、设在上二阶可导，且在上成立，。证明在上成立。证明：根据泰勒公式，分别将与在处展开：两式相减得

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