2022-2023学年江苏省连云港市市赣榆高一年级上册学期第二次月考数学试卷

2022—2023第二次月考高一数学试题一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A{x1≤x 3}，B{x|2x4}，则A B（ ）x|2xA. 3}|1xC.

x|1x2B.|2x4D. }2.命题“R，x20”的否定是（ ）A.R，x20

B.xRx20R x20 R x20C. 0 ，0 D. 0 ，0如果cos0，且tan0，则是（ ）A.第一象限的角C.第三象限的角

B.第二象限的角D.第四象限的角A.7

y12x2

8x8x2B.7 C.9

D.2a0.32,b20.3,clog 22已知 ，则（ ）A.bcaC.cab

B.bacD.abcf(x)x2x6,x0函数

log2

(x2)2,x

的零点个数是（ ）.A.1 B.2 C.3 D.42000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元，如果我国GDP年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，我国GDP要实现比2000年翻两番的目标，需要过（ （参考数据：1，2，结果保留整数)A.17年 B.18年 C.19年 D.20年2x12x2x12x1f(x)

，若不等式f

2m22m1f 8mek

0（e是自然对数的底数，对任意的m2,4恒成立，则整数k的最小值是A．5 B．4 C．3

）D．2二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.设b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是( )1 a1 1A．a2＜b2B.eq B.eq>b C.eq>b D．ac3<bc3下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是( )1A．y＝|x＋1| B．y＝2－x C．y＝x D．y＝x2－x＋1f将函数1

x

sinx的图象向右平移

个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原3来的2倍（纵坐标不变，得到g(x)的图象，则（ 333A．函数g(x )是偶函数 B．x＝－6是函数g(x)的一个零点[5π π] πC．函数

g(x)

－ ，在区间 12 12上单调递增

D．函数

g(x)

的图象关于直线x＝12对称已知函数f(x)的定义域为R，对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且f(－x)＝f(x)，则下列结论正确的是( )A．f(x)的图象关于直线x＝2对称C．f(x)的周期为4

B．f(x)的图象关于点(2,0)对称D．y＝f(x＋4)为偶函数三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.2sincos3sin2sincos3sin2cos

的值为 .方程log2(3x)log2(2x1)的解为 .若不等式|xa的一个充分条件为0x1，则实数a的取值范围是 .y(数量：只)x(单位：年)y＝alog(x＋1)，若这2种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到 只．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合A={x|x2-x-2=0},B={x|x2+mx+m-1=0}.(1)当m=1时,求(∁B)∩A；R(2)若(∁A)∩B=,求实数m的取值.R18.（1）已知

f()

sin(sin()cos()cos232cos 325 5

f

的值.lg22lg5lg20lg0.1（2）计算： .fxx4已知函数 ．

fx的奇偶性，并说明理由；fx在(0,上是减函数．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为200m2的矩形区域（如图所示，按规划要求：在矩形内的四周安排2m宽的绿化，绿化造价为200元/m2，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/m2.设矩形的长为x(m)，总造价为y（元）.yx的函数；x取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.21.设m为实数，y(m1)x2mxm1.y0m的取值范围；y0的解集为m的取值范围；y0Rm的取值范围.(A>0，ω>0，|φ|<(22.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(1)求函数f(x)的解析式，并求f(x)的对称中心；(2)当x∈[0，4]时，求f(x)的值域.

)2的部分图象如图所示.答案A【解析】

|2xA B.A BxR

x20

R x20D【解析】命题“ ， ”的否定是： 0 ，0 .故选D.B【解析】因为cos0，则角是第二，第三象限角，tan 0，则角是第二四象限角，8x22x28x8x22x28x28x2C

y12x2

12

9 2x2，当且仅当

时，即2x2

时取等号.所以函数的最小值为9.故选C.5.D【解析】因为clog2220a

0.30

1，1

b20.3212，所以abc.故选D.【解析】由题意，当x0时，令x2x60，解得x3或x2（舍去；当x0 xlog(x2)20 log(x2)x0 x时，令 2 ，即 2 ，解得 ，所以函数 有2个零点.故选B.CxGDP2000891.078lg41.078442×(1＋7.8%)x＝89442×4，即1.078x＝4，故x＝log 4＝lg1.078≈19.故约经过19年，我国GDP就能实现比2000年翻两番的目标.故选C.2x-122x-12xB【解析】因为函数 的定义域为R，关于原点对称，又2x12x12x12x12x12x12x12x1所以f(x)是奇函数，又

f(x)

2x1222x122x12x12x1

22x1在R上是增函数， f 2m22m1f 8m

对任意的

m

恒成立，等价于：f 2m22m1f 8mek

m

恒成立，f 2m22m1f 8mek即 对任意

m

恒成立，mm2,即2m22m18mek对任意的 恒成立，即

m2,2m210m1对任意的 恒成立，令t2m2m2,m因为4

，所以

t max

，所以ek29，解得kln29，所以整数k的最小值是故选B1yx21

[0,)

ba

a1b1ABC 【解析】函数 在

上单调递增，

，则2 2，A正确；1 11

01a1bbaab因为y＝x在(0，＋∞)上单调递减，所以a>b，B正确；因ba1a1bbaabab2ab(b2)1aaab2ab(b2)1aa2b21ba2b2ab，即 ，ac3bc3，D不正确.故选：ABC

，B，C正确；因cR，取c0，BCD A不符合；

yx1x1,x1xx1,x

，所以该函数在

上单调递y2x 函数 在区间 上单调递减，B符合；y1函数 x在区

2 上单调递减，2 1212 2 3 1212

1 yx2x1x 函数 合；

0,4在4

,1上单调递减，在 上单调递增，故D不符故选：BC.fBCD【解析】将函数

x

sinx的图象向左平移

个单位长度，可得33yx33，再将图象上所有点的横坐标变为原来的

12倍（纵坐标不变12

g(x) )3π3π3π3π3 hxgx sinπ3π3

πsin2x

3 A选项，令

，2π3π6π3π6h 0 h sin 0 gx2π3π6π3π6 则 ，

，故函数

不是偶函数，A不正确；g对于B选项，因为

sin00 xπ63π63

π62π622

g(x)

的一个零点，B正确；12x , 212

, 对于C选项，当

12时，

，所以函数

g(x)

在区间512512kπ2kπ2π12

12上单调递增，C正确；2x

32 kπ,k32

x ,kZ对于D选项，因为对称轴满足π12xπ12

，解得 ，π12xπ12则k0时，

，所以函数g(x)的图象关于直线

对称，D正确．故选：BCD．ACDB错误；

fxfx fxx，则 的图象关于直线 对称，故x∵函数

f x2f

fxfx4 fxfx，又 ，fxfx4 fx∴ ，∴函数

的周期为4，故C正确；∵函数

fx4fx4fx4fx442fx4，故yfx4为偶函数，故D正确．2sin2sincos3sin2cos2tan13tan2545454545454

（或1.25【解析】

.故答案为

（或1.25）.14.x1【解析】由g2(3x)g2(2x1)得3x2x1，且3x2x1>0，解得x1，检验：当x1，3x2x1>0，所以方程g2(3x)g2(2x1)的解为x1.15.[1,【解析】由不等式|xaa0时，不等式|xa的解集为空集，显然不成立；⇒a0时，不等式|xa，可得axa，要使得不等式|xa的一个充分条件为0x1，则满足{x|0xx|axa}，所以a1a的取值范围是[1,.⇒16.300【解析】由题意知100＝alog(1＋1) a＝100，当x＝7时，可得y＝100log(7＋1)2 2＝300.17.【解析】解方程x2-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,解得x=-1,或x=2.故A={-1,2}.(1)当m=1时,方程x2+mx+m-1=0为x2+x=0,解得x=-1,或x=0.R 故B={-1,0},∁B={x|x≠-1,且x≠0}.所以(∁B)∩A={2}R R(2)由(∁A)∩B=⌀可知,B⊆A.R方程x2+mx+m-1=0的判别式Δ=m2-4×1×(m-1)=(m-2)2≥0.①当Δ=0，即m=2时，方程x2+mx+m-1=0为x2+2x+1=0，解得x=-1，故B={-1}.此时满足B⊆A.Δ>0m≠2x2+mx+m-1=0B中有两个元素.B⊆AA={-1，2}A=B.故-1，2为方程x2+mx+m-1=0的两个解，-m(-1)2，m-1由根与系数之间的关系可得解得m=-1.综上，m的取值为2或-1.cos

sin3232

sin15 18.【解析（1） ，即1sin22 65cos1sin22 65，

是第三象限角，f()

cos))cos2sincossin2 65lg5lg2101lg2lg2lg5lg211（2）原式lg2lg2lg5lg51lg2lg510.f f 【解析（1）根据题意，函数 为偶函数，证明：

f(x)x4

1x1x4

xx0，f(x)有

f(x)1x411x41(x)4

fx

12是偶函数；121，2（2）证明：设0xx1，21x1x

xx

2x2

xx2x2fx1则

fx 2 x41 2

xx41212 ，120xx

xx

0,x

x0,x2x

20又由 1

2，则1 2

1 2 1 2 ，fx必有

fx2

0，fx (0,)故 在 上是减函数．200x【解析（1）因为矩形区域的面积为200m2，200x800x200x22x22 44x 800x200x绿化的面积为中间区域硬化地面的面积为

200xx4200x

，800x42164x800x ，800x800xy4x 162002164x 800x800x 故 ，x4080000x80000xy400x 18400

20040整理得到 ，由 x

可得0x50，y400x2002故2002

18400,0x5080000x8000080000x80000x（2）由基本不等式可得

400x

184004002

184008000

18400，22x22

时等号成立，2x2

时，总造价最低且最低为8000

18400.（1）y0有实数根，即(m1)x2mxm10有实根，m10m1x2，符合题意；m10 mm24(mm10 m②当 ，即 时，由题意， ，解得2 332 33 m2 332 33，2 332 33 m2 332 33所以

，且m1；综上，m的取值范围是

m2 332 32