初一相交线平行线难题综合组卷

（完整版）初一相交线平行线难题综合组卷1.直线l1〃l2〃l3,且11与12的距离为1,l2与13的距离为3,把一块含有45°角的直角三角形如图放置顶点人，8工恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点。则线段BD的长度为（）CBfD.15T2.如图，AB，BC,AE平分NBAD交BC于点E,AE±DE,Z1+Z2=90°,M、N分别是BA、CD延长线上的点,NEAM和NEDN的平分线交于点!7./!7的度数为A.120°B,135°C.150° 口.不能确定.如图，/3=30°,使了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证/1的度数为（ ）C.60°D.C.60°D.75°.如图，如果人8〃£1^EF〃CD,下列各式正确的是（A.N1+N2-N3=90°B0N1-N2+N3=90°C.N1+N2+N3=90°D.N2+N3-N1=180°.下列说法中正确的个数有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.（2）画一条直线的垂线段可以画无数条.⑶在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.A.1个B.2个 C.3个 D.4个.如图，AB〃CD,OE平分NB0C,0F，0E,0P，CD,NAB0=a°,则下列结论：①NBOE/（180-a）°;②0F平分NB0D;③NP0E=NB0F;④NP0B=2ND0F.2其中正确的个数有多少个？（）试卷第1页，总6页

（完整版）初一相交线平行线难题综合组卷A.1B.2C。3D.4.如图，直线AB、CD相交于点0,0£，人8于点0,OF平分NAOE,NBOD=15°30'，则下列结论中不正确的是（）A.NA0F=45° B.NB0D=NA0CC.NB0D的余角等于75°30' D.NA0D与NB0D互为补角.如图，N1：N2：N3=2：3：4,EF〃BC,DF〃AB,则NA：NB：NC=（ ）A.2：3:4B.3:2:4C,4：3:2D,4：2：3.如图a是长方形纸带，/DEF=20。，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c,则图c中的NCFE的度数是（）..如图所示，DE〃BC,DE分别交AB、AC于D、E两点，CF是BC的延长线,若NADE=50°,NACF=110°,则NA=°..如图，4ABC中，NA=36°,AB=AC,BD平分NABC,DE//BC,则图中等腰三角形有个.试卷第2页，总6页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若AE//BC,则NAFD的度数为.如图，将周长为10的4ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为.如图，已知AB〃CD〃EF,则Nx、Ny、Nz三者之间的关系是A B.(13分)已知，BC〃OA,/B=/A=108°，试解答下列问题：(1)如图所示，则NO=。，并判断OB与AC平行吗？为什么？B CB C(2)如图，若点E、F在线段BC上，且满足NFOC=NAOC，并且OE平分NBOF.则NEOC的度数等于°;(3)在第(2)题的条件下，若平行移动AC,如图.试卷第3页，总6页（完整版）初一相交线平行线难题综合组卷①求ZOCB：NOFB的值；②当ZOEB=ZOCA时，求AOCA的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）..如图所示，已知NB=25°,NBCD=45°,NCDE=30°,NE=10°,试说明AB〃EF..如图所示，在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入中洞，此时N1=N2,N3=N4，且/2+/3=90°,/4+/5=90°.如果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为N5=40°,那么N1应等于多少度才能保证黑球进入中洞？.如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为6,D,C分别落在口‛，1的位置上，若NEFG=55°,求N1与N2的度数.19.取一张正方形纸片ABCD,如图（1）折叠NA,设顶点人落在点人’的位置，折痕为EF；如图（2）折叠NB,使EB^^EA'的方向落下，折痕为EG.试判断NFEG的度数是否是定值，并说明理由..（11分）如图，已知^ABC中，BD是NABC的角平分线，DE〃BC,交AB于E,NA=60°,NC=80°,求:△8口£各内角的度数.试卷第4页，总6页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷AA.(本题12分)在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|2|格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时，表示向上平移;当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的点，我们把这个过程记为(a,b).例如，从A到B记为：ATB(+l,+3);从C到D记为：CTD(+1,—2),回答下列问题：(1)如图1,若点人的运动路线为：ATBTCTA,请计算点人运动过的总路程.(2)若点人运动的路线依次为：ATM(+2,+3),MTN(+1,—1),NTP(—2,+2),PTQ(+4,—4).请你依次在图2上标出点凶、N、P、Q的位置.(3)在图2中，若点A经过(m,n)得到点£,点E再经过(p,q)后得到Q,则m与p满足的数量关系是;n与q满足的数量关系是.国1 …国1 …22.如图，已知直线L”22.如图，已知直线L”1y直线和直线L、(Hl) (H2) 闻外l2交于C、D两点，点「在直线CD上。(1)试写出图1中NAPB、NPAC、NPBD之间的关系，并说明理由；(2)如果「点在以D之间运动时，NAPB，NPAC,NPBD之间的关系会发生变化吗？答：.(填发生或不发生)；(3)若点「在心口两点的外侧运动时什点与点心口不重合,如图2、图3)，试分别写出/APB，NPAC,NPBD之间的关系，并说明理由.(8分)如图，已知直线11〃12，13、14和11、12分别交于点人、8、心口，点「在直线13或14上且不与点人、B、C、D重合.记NAEP=N1，NPFB=N2，NEPF=N3.试卷第5页，总6页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷AAECE1ECE1(1)若点「在图(1)位置时，求证：N3=N1+N2;(2)若点「在图(2)位置时，请直接写出/1、/2、/3之间的关系；(3)若点「在图(3)位置时，写出/1、/2、/3之间的关系并给予证明；(4)若点「在心口两点外侧运动时，请直接写出/1、/2、/3之间的关系.(9分)如图1,CE平分NACD,AE平分NBAC,NEAC+NACE=90°B(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；(2)如图2,当NE=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点£，使NMCE=NECD,当直角顶点£点移动时，问NBAE与NMCD否存在确定的数量关系？并说明理由；(3)如图3,P为线段AC上一定点，点。为直线CD上一动点且人8与CD的位置关系保持不变，当点。在射线CD上运动时(g、C除外)NCPQ+NCQP与NBAC有何数量关系？猜想结论并说明理由.(5分)如图，NBAP+NAPD=180°,N1=N2,求证：NE二NF.试卷第6页，总6页（完整版）初一相交线平行线难题综合组卷参考答案A.【解析】试题分析：分别过点人、B、D作AF，l3,BE±13,DG，l3,先根据全等三角形的判定定理得出4BCEgAACF,故可得出CF及CE的长，在RtAACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出4CDGs^CAF,故可得出CD的长，在RtABCD中根据勾股定理即可求出BD的长.试题解析：分别过点人、B、D作AF，l3，BE±l3,DG±13,E CGF「△ABC是等腰直角三角形，・・AC=BC,•・・NEBC+NBCE=90°,NBCE+NACF=90°,NACF+NCAF=90°,・・NEBC=NACF,NBCE=NCAF,在ABCE与AACF中，叱EBC=/ACFBC=AC,/BCE=/CAF/.△BCE^^ACF(ASA)・・CF=BE,CE=AF,「L与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,,.cF=BE=3,CE=AF=3+1=4,3在Rt△ACF中，「AF=4,CF=3,.\AC=\AF2+CF2=<42+32=5,- 15解得CD=—4VAF±l3- 15解得CD=—4.DGCD3CD,・ = ,—= AFAC4 5在Rt△BCD中，「CD二—,BC=5,4•.BD=\BC2+CD2=&+(15)2=25.故选A.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行线之间的距离；3.全等三角形的判定与性质；4.等腰直角三角形.B.【解析】试题分析：「・N1+N2=90°,・・・NMAE+NNDE=1809X2—90°=270°，又「AF平分NEAM,DF平分NEDN,答案第1页，总9页（完整版）初一相交线平行线难题综合组卷・・・NFAE+NFDE=270°：2=1359，:四边形AEDF的内角和是360°,AE±DE,ZAED=90°,.\NF=3609—90°—135°=135°，故选B.考点：1.平角意义；2.四边形内角和度数；3.角平分线的应用.C.【解析】试题解析：根使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，N2+N3=90°・・N3=30°・・N2=60°・・N1=60°故选C.考点：1.生活中的轴对称；2.平行线的性质.D.【解析】试题分析：•・・AB〃EF,・・・N2+NBOE=180°,・・・NBOE=180°-N2,同理可得NCOF=180°-N3,•:O在EF上，.・.NBOE+N1+NCOF=180°,A180°-Z2+Z1+180°-Z3=180°,即N2+N3-N1=180°,故选D.考点：平行线的性质.C.【解析】试题分析：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项正确；・•在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，经过的点不确定，可以画无数条，故（2）（3）选项正确；・•从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故（4）选项错误；•・正确的选项是（1）（2）（3）,共3个，故选C.考点：1。垂线；2。垂线段最短；3。点到直线的距离.C【解析】试题分析:①:AB〃CD,.\NBOD二NABO=a°,・・・NCOB=180°-a°=（180-a）°,又「OE平分NBOC,TOC\o"1-5"\h\z1 1.・・・NBOE二NCOB二（180-a）°.故①正确；2 2②:OF^OE,・・・NEOF=90°,11・・・NBOF=90°——（180-a）°=-a°,2 21・・・NBOF二NBOD,2二•OF平分NBOD所以②正确；®VOP±CD,・・・NCOP=90°,答案第2页，总9页（完整版）初一相交线平行线难题综合组卷・・・NPOE=90°-NEOC=1a°,2・・.NPOE=NBOF;所以③正确；・・・NPOB=90°-a°,而NDOF=1a°,所以④错误.2故选：C.考点：平行线的性质.7.C.【解析】试题分析：・・・OE，AB,・・・NAOE=90°,,.,OF平分NAOE,・NAOF=1NAOE=45°,・A正确；2因/BOD和NAOC是对顶角，.二NBOD=NAOC,・B正确；TNBOD的余角=90°—15°30,=74°30,,・・・C不正确；.,NAOD+NBOD=180°,・・・NAOD和NBOD互为补角，.二D正确；故选C.考点：1。垂线;2。余角和补角；3.对顶角、邻补角.8.B【解析】试题分析：・・・N1：N2：N3=2:3:4, ・,•设N1=2x,则N2=3x,N3=4x,VEF^BC,・・NB=N1=2x, ,・・DF〃AB,AZFDC=ZB=2x,在△FDC中，・.,NFDC+N2+N3=180°,即2x+3x+4x=180°,解得x=20°,・・・NB=2x=40°,NC=4x=80°, AZA=180°-ZB-ZC=180°-40°-80°=60°,・・NA：NB：NC=60：40:80=3：2：4.考点：平行线的性质9.C.【解析】试题分析：・・・AD〃BC,・・・NEFB=NDEF=20°，在图b中CF〃DE,NGFC=180°—2ZEFG=180°-40°=140°,・••图C中的NCFE=NGFC—NEFG=140°—20°=120°，故选B.考点：1.折叠性质；2.轴对称变换性质.10.60【解析】因为NACF=110°,所以NACB=70°.因为DE〃BC,所以NAED=NACB=70°.又因为NADE=50°,所以NA=180°—NADE—NAED=180°—50°—70°=60°.11.5.【解析】试题分析：等腰三角形等角对等边，/A=36°,AB=AC,^ABC=/C=72°,BDBD平分ZABCNABC,DE//BC,可以得出AD=AE,BE=DE,BD=BC=AD,aABC,aABD,&ADE,aBCD,△BDE都是等腰三角形.考点：等腰三角形的判定.12.75°.【解析】试题解析：・・・NEAD=NE=45°,・・・AE〃BC,・NEDC=NE=45°,,.,NC=30°,答案第3页，总9页（完整版）初一相交线平行线难题综合组卷.••NAFD=NC+NEDC=75°.考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.14.【解析】试题分析：•「△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,・・・AD=CF=2,・••四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD二△ABC的周长+AD+CF=10+2+2=14.故答案为：14.考点：平移的性质.x=180°+z—y.【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出/CEF,再根据两直线平行，内错角相等即可得到Nx二NAEF.试题解析：・・・CD〃EF,・・・NCEF=180°—y,•・・AB〃EF,二.Nx二NAEF=Nz+NCEF,即x=180°+z-y.考点：平行线的性质.(1)72,OB〃AC理由见解析(2)36；(3)①ZOCB：ZOFB=1：2②54.【解析】试题分析：(1)根据两直线平行同旁内角互补可得/O=72。，根据/A+/O=180°可判定OB〃AC；(2)TOC\o"1-5"\h\z _ 1 1 ，一. 一根据条件/FOC=/AOC,OE平分/BOF可得/EOC=—/AOB=一义72。=36。；(3)①由BC//OA可得2 2/OCB=ZAOC,/OFB=ZAOF，又/FOC=/AOC,所以/OFB=2/OCB；©ZO^A度数等于54°.试题解析：解：(1)ZO=72° 2分OB〃AC3分理由如下：BC〃OA:./B+ZO=180°又/B=ZA:.ZA+/O=180° 4分OB//AC 5分(2)ZEOC的度数等于36°. 8分(3)①:BC/OA:.ZOCB=ZAOC又•ZFOC=ZAOC「./FOC=ZOCB 9分又•BC/OA:.ZOFB=/FOA=2ZFOC 10分「.ZOFB=2ZOCB即ZOCB：ZOFB=1：2, 11分②ZOCA度数等于54°. 13分(以下为附加说明，供教师讲评参考用，学生不须解答)由(1)知：OB〃AC,,NOCA二NBOC,由(2)可以设：NBOE二NEOF二a,NFOC=NCOA=3,ANOCA=NBOC=2a+0由(1)知：BC〃OA,,NOEB二NEOA=a+3+G=a+2。「NOEB二NOCAA2a+p=a+20・a=3・・NAOB=72°,.・.a=3=18°・・NOCA=2a+3=36°+18°=54°.答案第4页，总9页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷考点：1.平行线的判定与性质；2.角的平分线；3.角的计算.EF〃AB【解析】如图所示，过点C在NBCD内部作NBCK=NB=25°,过点D在NCDE内部作NEDG=NE=10°.由N1=NB=25°,得AB〃CK.•・・N2=NBCD—NBCK=45°—25°=20°,N3=NCDE—NEDG=30°—10°=20°,・・N2=N3=20°,・・CK〃DG,・・・AB〃DG.・・N4=NE=10°,・・GD〃EF,・・・EF〃AB.40度【解析】因为/1=/2,/2+/3=90°,所以N1+N3=90°.又因为/3=/4,所以N1+N4=90°,因为/4+/5=90°./5=40°,所以N1=N5=40°,所以N1应等于40°才能保证黑球进入中洞.18.N1=70°,N2=110°【解析】由题意可得N3=N4.因为NEFG=55°,AD〃BC,所以N3=N4=NEFG=55°,所以N1=180°一/3—/4=180°—55°乂2=70°.又因为人口〃82所以N1+N2=180°,即N2=180°—N1=180°—70°=110°19.为定值1 1 TOC\o"1-5"\h\z【解析】由折叠可知，NFEA'=NFEA,NGEB=NGEA‘，所以/FEA'=—/AEA,/GEA=—/AEB.因2 2为NA’EB+NA/EA= 180° ,所以一，，1,1,1, ,1 、，, ，/GEA+ZFEA=/AEB+-ZAEA=—(/AEB+ZAEA)=x180。=90。，即NFEG的度数为定值.2 2 2 2.NABD=20°；NBDE=20°；NBED=140°.【解析】试题分析：根据NA和NC的度数求出/ABC的度数，根据BD为角平分线得出/ABD和NCBD的度数，根据平行得出/EDB的度数，最后根据4BDE的内角和求出/BED的度数.试题解析：因为/人=60°,/缸80°,所以NABC=180°—NA-NC=40°.因为BD是NABC的角平分线，所以NABD=NCBD=20°.又因为DE〃BC,所以NBDE=NCBD=20°.所以NBED=180°-NEBD-NBDE=140°.考点：三角形内角和定理.(1)14(2)见解析(3)m+p=5,n+q=0答案第5页，总9页（完整版）初一相交线平行线难题综合组卷【解析】试题分析：（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据A、Q水平相距的单位，可得m、p的关系；根据A、Q水平相距的单位，可得n、q的关系.试题解析：（1）1+3+2+1+3+4=14m+p=5,n+q=0考点：有理数的加法；平移的性质..见试题解析【解析】试题分析：（1）过点「作「£〃11,/人「£=/「人工又因为11〃12,所以PE〃l2,所以NBPE=NPBD,两个等式相加即可得出结论。⑵不发生（3）若点「在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图1,有结论：NAPB=NPBD—NPAC.理由如下：过点「作「£〃11，则/人「£=/「人心又因为11〃12,所以PE〃l2,所以NBPE=NPBD,所以可得出结论NAPB=NPBD—NPAC.。 ‘" ”②如图2,有结论：NAPB=NPAC—NPBD.理由如下：过点P作PE〃l2，则NBPE=NPBD,又因为11〃12，所以PE〃l1，所以NAPE=NPAC,所以可得结论NAPB/NPAC-NPBD.试题解析：解：（1）NAPB」NPAC+NPBD。理由如下：过点「作PE〃l,1则NAPE=NPAC,又因为l1〃l2，所以PE〃l2，所以NBPE=NPBD,所以NAPE+」BPE=NPAC+ZPBD,^ZAPB=ZPAC+ZPBD.（2）若「点在外D之间运动时NAPB=NPAC+NPBD这种关系不变。（3）若点「在以D两点的外侧运动时（P点与点心D不重合），则有两种情形:①如图1,有结论：NAPB=NPBD—NPAC。理由如下：过点「作PE〃l1，则NAPE=NPAC,又因为l1〃l2，所以PE〃l2，所以NBPE=NPBD,所以NaPb=NBPE-NAPE,即NAPB=NPBD—NPAC。②如图2,有结论：NAPB=NPAC—NPBD.理由如下：过点P作PE〃l2,则NBPE=NPBD,答案第6页，总9页

（完整版）初一相交线平行线难题综合组卷又因为11〃12,所以PE〃l1，所以NAPE=NPAC,所以/aPb，APE-NBPE：即NAPB=NPAC—NPBD.考点：平行线的性质.（1）证明略；（2）N3=N2-N1;证明略；（3）N3=360°-N1-N2.证明略；（4）当P在C点上方时，N3=N1-N2,当P在口点下方时，N3=N2-N1.【解析】试题分析：此题是证明题；探究型.主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键.此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线11、12的平行线，利用平行线的性质得到和N1、N2相等的角，然后结合这些等角和/3的位置关系，来得出/1、/2、/3的数量关系.试题解析：解：（1）证明：过P作PQ〃l1〃l2,由两直线平行，内错角相等，可得：N1二NQPE、N2=NQPF;「N3=NQPE+NQPF,・・N3=N1+N2.（2）N3=N2-N1;证明：过P作直线PQ〃l1〃l2,贝1J：N1=NQPE、N2=NQPF;.•N3=NQPF-NQPE,・・N3=N2—N1.(3)N3=360-N1-N2.答案第(3)N3=360-N1-N2.答案第7页，总9页（完整版）初一相交线平行线难题综合组卷证明：过P作PQ〃l1〃l2；同(1)可证得：N3=NCEP+NDFP;・・NCEP+N1=180°,NDFP+N2=180°,・・NCEP+NDFP+N1+N2=360°,即N3=360°-N1-N2.(4)过P作PQ〃I1〃I2；①当P在C点上方时，