初中数学优课-多边形的内角和-教学设计张伟

课堂教学设计（详案）课题11.3.2多边形的内角和教学时间第周星期总（1）课时第（1）课时年月日主备教师张伟 使用教师授课班级教学目标知识与技能1探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法，感悟类比方法的价值。.运用多边形内角和公式解决简单问题。.掌握多边形外角和。过程与方法.让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的和情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。情感态度价值观通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。任务定位教学重点多边形内角和公式的探索与证明过程教学难点获得将多边形内角和问题转化成三角形内角和问题来解决思路，会用归纳的方法寻求从特殊到一般的求多边形内角和的方法。教学方法“问题一一探究一一发现”的探究性教学模式教学准备多媒体课件教学媒体运用的说明多媒体课件的使用，为突破本课的难点起到了重要的作用，提高了教学效率。教学过程设计课堂预设及目的个性修改一、创设情景，引入新课出示一个三角形教师针对三角形设置简单的问题提问，让学生通过做题，回忆有关三角形的一些知识点。学生思考回答。二、探究新知剪去三角形的一个角教师提问：①有一个三角形纸片，像下图这样裁去一个角，那么剩下的图形的内角和比三角形内角和是增大了还是减少了？猜一通过把三角形剪去一个角变成四边形，让学生们体会三角形和四边形的密切联系，从而激发学生们探究四边形内角和的欲望。

猜，其内角和是多少？学生可以量一量，算一算，得到四边形的内角和为360°的感性认识。②你能用你的方法证明一下吗？引出课题：今天我们就一起同过研究四边形内角和，进一步探讨多边形的内角和与外角和。教师书写课题。1.探究四边形的内角和学生思考，小组讨论解决方案。教师巡视加以指导。学生可以有如下的证明方法：(1)方法一AB CVZBDE=180°-Z1,ZCED=180°-Z2,.\ZBDE+ZCED=360°-(Z1+Z2)VZ1+Z2+ZA=180°AZ1+Z2=180°-NA.\ZBDE+ZCED=360°-(180°-NA)=180°+NA.\ZBDE+ZCED+ZB+ZC=180°+NA+NB+NC=360°・•・四边形DBCE的内角和为360°(2)方法二AdZ^*eB 1cF证明：过点E作EF〃BD,与BC相较于点F.•・NBDE+NFED=180°,NB二NEFC•.•NEFC+NC+NCEF=180°.NB+NC+NCEF=180°.NB+NC+NCEF+NBDE+NFED=180°+180°=360.NB+NC+NCED+NEDB=360°学生可通过以前的知识了：邻补角以及三角形内角和证明四边形内角和。学生从证明三角形内角和得到启发，可用作平行线的方法证出四边形的内角和。从学生熟悉的，已知的特例出发，通过连接四边形的对角线，将四边形分割成两个三角形，得出四边形内角和等于两个三角形内角和之和，体现了将较复杂图形化为简单的基本单元的化归思想。三角形内角和180°四边形内角和从学生熟悉的，已知的特例出发，通过连接四边形的对角线，将四边形分割成两个三角形，得出四边形内角和等于两个三角形内角和之和，体现了将较复杂图形化为简单的基本单元的化归思想。三角形内角和180°四边形内角和180°+180°=360°五边形内角和180°+180°X2=540°六边形内角和180°+180°X3=720° n边形内角和180°+180°X(n-3)=180°(n-2)填写表格，学生根据前面探究四边形内角和得出规律：多边形的边数增加1,内角和就增加180°.从而得出n边形的内角和等于(n—2)-180°.通过填写表格，让学生体会从具体到抽象的研究问题的方法，感悟化归思想的作用。・•・四边形DBCE的内角和为360°(3)方法三可从四边形一个顶点出发连接对角线，把四边形分成两个三角形，从而得出：四边形内角和为360°.思考：我们把三角形剪掉一个角，多了一条边，变成了四边形，比三角形内角和多180°，则四边形内角和为360°，那么把三角形剪掉两个角呢？它是几边形？比三角形内角和多多少度？内角和是多少？把三角形剪掉三个角呢？它是几边形？比三角形内角和多多少度？内角和是多少？……请填写下表：学生可能对这道题做起来有点困难，所以在出示这道题后，适时的出示三个引题，减小学生做这道题时的难度。学生可能对这道题做起来有点困难，所以在出示这道题后，适时的出示三个引题，减小学生做这道题时的难度。2.探究多边形外角和如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？如果学生做这个题有困难，可先做下面的3个引题:

①有一个人以左脚为轴旋转一周，这个人转了多少度？②如果这个人从圆上一点A出发，沿着圆周走，再回到A点时，那么这个人走了多少度？③如果这个人从六边形的一个顶点A出发，沿六边形走，再回到A点时，那么这个人又走了多少度呢？体现在哪些角上呢？通过分析这道题，对六边形的外角和有了一个初步的感性认识，然后再回到原题推导验证出六边形外角和，最终水到渠成地分析出多边形的外角和为360°解：•・•六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°.运用邻补角和多边形内角和的知识，探究多边形外角和。・•・六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6X180°.运用邻补角和多边形内角和的知识，探究多边形外角和。由于六边形的内角和为（6-2）X180°=720°・•・它的外角和为6X180°—720°=360°如果把六边形横成n边形.（n为不小于3的正整数）进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。180°n-（n-2）*180°=360°同样也可以得到其外角和等于360°.即多边形的外角和等于360°.四、小试身手.判断题.①当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.②当多边形边数增加时.它的外角和也随着增加.③三角形的外角和与一个多边形的外角和相等..填空题.①一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形为 边形.②内角和等于外角和的多边形是边形.③四边形的NA、NB、NC、ND的外角之比为1：2：3：4,那么这个四边形最大内角的度数为 .

.比一比，看谁做得快！(1)八边形的内角和是多少？(2)几边形的内角和是900°?(3)如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的NA+NC=180°.求：NB与ND的关系.引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收货，通过建立知识之间的联系，凸显化归思想，强调从特殊到一般的研究问题的方法。留有层次的作业，满足不同学习成绩学生的要求。媒体的

应用开始结束教师进行逻辑判断学生的活动教学内容和教师的活动引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收货，通过建立知识之间的联系，凸显化归思想，强调从特殊到一般的研究问题的方法。留有层次的作业，满足不同学习成绩学生的要求。媒体的

应用开始结束教师进行逻辑判断学生的活动教学内容和教师的活动.挑战自我一个六边形去掉一个角后，剩下的多边形的内角和是多少呢?五、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下