初中数学方程与不等式之分式方程技巧及练习题

初中数学方程与不等式之分式方程技巧及练习题一、选择题2 3.关于1的分式方程一+——=0解为1=4,则常数0的值为（）xx-aA.a=l B.a=2 C.6/=4 D.6/=10【答案】D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可.【详解】2 3解：把x=4代入方程一+——=0,得xx-a23c44-a解得a=10.经检验，a=10是原方程的解故选D.点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0..解分式方程上—+2=—■的结果是（）x-2 2-xA.x="2" B.x="3" C.x="4" D.无解【答案】D【解析】【分析】【详解】解：去分母得：l-x+2x-4=-l,解得：x=2,经检验x=2是增根，分式方程无解.故选D.考点：解分式方程..某市从今年1月1口起调整居民用水价格，每立方米水费上涨！，小丽家去年12月份3的水费是15元，而今年5月的水费则是30元，己知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5〃广.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为不元/加3,根据题意列方程，正确的是（）

TOC\o"1-5"\h\z30 15. 30 15c ： =3 =3A.I.1|X B.f,1|X+-\x 1——X[3j I3)15 30 . 15 30 =3 =5C.X八1} D.X(.1}3) I3；【答案】A【解析】【分析】利用总水费+单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3得出方程即可.【详解】解：设去年居民用水价格为X元/〃30 15__根据题意得：jTjT_7=，14~-1AI3；故选:A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键.4.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为()10000 14700丁10000 14700丁+l°=(l+40%)x1°°0° 14700(l-40%)x+10==T°=(l+40%炉1°°0° 14700二(1一40%)1-1°=丁【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可.【详解】解：设第一批购进X件衬衫，则所列方程为:10000 +10=10000 +10=14700故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键..甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米，B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是（ ）110 100A. =——x+2x【答案】110 100A. =——x+2x【答案】A【解析】110 100B.——= xx+2110 100C. = x-2xD.110_100xx-2设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可.解：设乙骑自行车的平均速度为xT米/时，由题意得：110二100故选A..若关于1的分式方程二=—，有增根，则加的值是（）x-3x-3A.-1 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出x-3=0,再进行判断即可.【详解】去分母得：x-2=m,:.x=2+m•••分式方程二=一二有增根，x-3x-3/•x-3=0,?•x=3,A2+m=3,所以m=l,故选:B.【点睛】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x-3=O是解此题的关键，题目比较典型，难度不大.

9v9r_17.方程=的解是（x-1x+1A.x=- B.x=- C.x=— D.x=—2 5 4 4【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:去分母得：2x2+2x=2x2-3x+l,解得：x=-.5经检验x=L是分式方程的解，5故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验..风筝会期间，几名同学租一辆面包车前去观看开幕式，面包车的租价为180元，出发时又增加两名同学，结果每人比原来少摊了3加两名同学，结果每人比原来少摊了3元钱车费,设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（）1801800A. =3xx+21801800方程为（）1801800A. =3xx+21801800C. =3xx-2【答案】D【解析】【分析】B.D.180180,

=3x+2x180180, =3x-2先用X表示出增加2名同学前和增加后每人分持的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】ionion解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：--——=3.x-2x故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数..某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成,，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是()TOC\o"1-5"\h\z4 x 4 xA.——+ =1 B.——= x+l x-6 x-l x+64 x 4 xC. F =1 D. H 1x-l x-6 x-l x+6【答案】D【解析】【分析】首先根据工程期限为x天，结合题意得出甲每天完成总工程的」匚，而乙每天完成总工程X-1的二;，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可.x+6【详解】・•工程期限为x天，•・甲每天完成总工程的一!丁，乙每天完成总工程的」二，x-l x+6・•由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，4X•••可列方程为：---=bx-lx+6故选：D.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.TOC\o"1-5"\h\z10.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料•，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了X本资料，列方程正确的是( )2401204 240120)A. =4 B. =4x-20x x+20x120240 彳 120240 彳C. =4 D. =4x x-20 x x+20【答案】D【解析】【分析】设第一次买了x本资料.，则第二次买了(x+20)本资料，由等量关系第二次比第一次优惠了4列出方程即可解答.【详解】解：设第一次买了X本资料.，则第二次买了(x+20)本资料.，

根据题意可得:120 240 , =4xx+20故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，设出未知数，找到等量关系是解题的关键.11.甲、乙二人做某种机械零件，己知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）120130一= xx-8【答案】120130一= xx-8【答案】D【解析】【分析】120150=——x+8x120130=一x-8x120150D.——= xx+S首先用x首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数,再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：;甲每小时做x个零件，，乙每小时做（x+8）个零件,•・•甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，.・.砂=里xx+8故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.12.在阳明山国家森林公园举行中国•阳明山〃和〃文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有X人,则可列方程为（）A.坨+旦3x-2xA.坨+旦3x-2x1801800 180180,B. =3C.——十 =3xx-2 xx-21801800D. =3x-2x【答案】D【解析】【分析】1QQ设参加游览的同学共X人，则原有的几名同学每人分担的车费为：一元，出发时每名x-2Igo同学分担的车费为：——元，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系.X【详解】设参加游览的同学共X人，根据题意得：

180180 =3.x-2x故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数.1 4.解分式方程---3=-一时，去分母得()x-2 2-xA.l-3(x-2)=4B,l-3(x-2)=-4c.-l-3(x-2)=-4D.l-3(2-x)=4【答案】B【解析】【分析】根据等式性质计算即可.【详解】在方程的两边同时乘以x-2,得1-3(工-2)=-4,故选:B.【点睛】此题考查解分式方程，等式的性质，正确计算是解题的关键，此题中容易出现错误的地方是原方程中的分母是互为相反数，注意符号不要弄错..若关于x的方程上:+不竺=3的解为正数，则m的取值范围是()x-33—工9A.m<—2B.TOC\o"1-5"\h\z9「 39A.m<—2B.m<一且mw-2 29 9M3C.m> D.m> 且m。 4 4 4【答案】B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m-3m=3x-9,整理得：2x=-2m+9,解得：x=—':+'2已知关于X的方程f+—上=3的解为正数，x-33-x9所以-2m+9>0,解得m<—,2TOC\o"1-5"\h\z、“mi-2w?+9 A”3当x=3时，x= =3,解得：m二一,2 29 3所以m的取值范闱是：mV一旦mx—.2 2故答案选B.15.己知关于X的分式方程生0=1的解是非正数，则〃7的取值范围是( )x-3A.m<3 B.in<3 C.in>-3 D.m>-3【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【详解】2x-m1方程两边同乘以x—3,得2x-m=移项及合并同类项，得x=m-3^•分式方程在二竺=1的解是非正数，x—3W0,x-3(m-3<0-3)-3工0，解得，m<3,故选:A.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值1 ?.解分式方程——=-一时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )x—1x—1A.x+l=2(x-1)B,x-1=2(x+1)C.x-1=2 D.x+l=2【答案】D【解析】【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案；【详解】解：由题意可得最简公分母为(x+1)(x-1)去分母得：X+1=2,

故答案为D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定..《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为X天，则可列方程为（）TOC\o"1-5"\h\z900 。 900 900 900 。A. x2= B. = x2x+l x-3 x+1 x-3900 c 900 900 900 .C. x2= D. = x2x-l x+3 x-i x+3【答案】A【解析】【分析】设规定时间为工天，可得到慢马和快马需要的时间，根据快马的速度是慢马的2倍的速度关系即可列出方程.【详解】解：设规定时间为X天，则慢马需要的时间为（X+1）天，快马的时间为（工-3）天，•・•快马的速度是慢马的2倍900「900•二 x2= x+lx-3故选A.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.18.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）180120B.180120B. = x-6x+6A. = x+6x—6180120C.180120C. =一x+6xD.——= xx-6【答案】A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度二时间，得出等式求出答案.详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为:180_120x+6x-6故选A.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.19.初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳.已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为16