2023届浙江省舟山市普陀区重点达标名校十校联考最后数学试题含解析

2023:答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。答题时请按要求用笔。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一选择题（本大题共12个小题每小题4分共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．下列说法正确的( )B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是A．bB．b2 C．b2 D．如图，点在第一象限，与x轴相切于H点，与y轴相交于（，，0，则点的坐标是（ ）A（64）B4，）C5，）D45）4．地球平均半径约等于6400000米，6400000用科学记数法表示为（ A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×107已知的半径为5，弦是AB上任意一点，点C是劣弧AB的中点，△POC为直角三角形，则PB的长度（ ）A．1 B．5 C．1或5 D．2或4如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点分别为ADBC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．5如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点AC=4，则下列结论一定正确的个数是（ ）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC= 2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．个B．2个C．3个D．4个△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值( )5 2 5 1A．5 B．5 C．2 D．2AOBAOC2AOBOOA，OB于点E，F第二步的作法是（ ）EOE1步所画的弧相交于点DEEF1步所画的弧相交于点DFOE1步所画的弧相交于点DFEF1步所画的弧相交于点D边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（ ）A．1∶3B．2∶3C．1∶6D．1∶611．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（ ）A．29.8×109B．2.98×109C．2.98×1010D．0.298×1010下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B．C． D．（本大题共6个小题，每小题4分，共24）函数1x中，自变量x的取值范围．1 2 3 4 5观察下列一组数3，5，7，9，11，…探究规律，第n个数．若分式 的值为零，则x的值．4如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是3，那么它的一条对角线长．11如图放置的正方形ABCD ，正方形DCC11

DCC2

，…都是边长为3的正方形，点A在y轴上，B,C,C点 1

y,C2，…，都在直线

3112x112n3 上，则D的坐标n

D的坐标.二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1的图象经过原点，则a的值．（本大题共9个小题，共78196分（1（问题发现）小明遇到这样一个问题：ABC是等边三角形，点DBC交等边三角形外角平分线CEE，试探究ADDE的数量关系．（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，直接写出AD与DE的数量关系： ；（2（类比探究）如图，当点D是线段BC上（除C外）任意一点时（不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=B（其它条件不变）△ABC与△ADE的面积之比．20（6分）程指挥部的一段对话：记者：你们是用94800米长的道路清理任务的？600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．21（6分）如图，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，31.732，21.414 ）22（8分407040元．经市场调查发现，日销量千克)是销售单价x(元的一次函数，且当x＝70350元．求yx的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利元)与销售单价x(元最大？最大利润是多少元？4238分）如图，反比例y=x的图象与一次函数y=k﹣3的图象在第一象限内交于A4，．求一次函数的解析式；若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点，连接ABABC形，求n的值．2410分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yaxbx3的图像与x轴交于点（30，与y轴交于点B，顶点Cx2AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处．求这个抛物线的解析式；求平移过程中线段BC所扫过的面积；已知点Fx轴上，点G在坐标平面内，且以点、、、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标．2510分）.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)调查名学生(2)补全条形统计图；在扇形统计图中乒乓”部分所对应的圆心角度数；53位男同学BC2位女同学(DE.(1

1 )a22a126（12分）先化简，再求值：

a a1 a2a ，其中a= 3+1．27（12分M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角A点的俯角为M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（3≈1.7320.1米）参考答案（本大题共124481D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；CD、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．2、A【解析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2xb0xb综合上述可得b故选A.【点睛】3D【解析】过O'作O'C⊥AB于点C，过O'作O'D⊥x轴于点D，由切线的性质可求得O'D的长，则可得O'B的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的长，从而可求得O'点坐标．【详解】如图，过O′作O′C⊥AB于点C，过O′作O′D⊥x轴于点D，连接O′B，∵O′为圆心，∴AC=BC，∵A(0,2),B(0,8)，∴AB=8−2=6，∴AC=BC=3，∴OC=8−3=5，∵⊙O′与x轴相切，∴O′D=O′B=OC=5，Rt△O′BC中O′C=∴P故选：D.【点睛】

OB2

= 52

=4，本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.4、C【解析】a×10n1≤|a|＜10，nn的值时，要看把原数变成a数．【详解】解：6400000=6.4×106，故选C．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【解析】CABOCABDA=DB=3OD==1△POC为直角三，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论．【详解】∵点C是劣弧AB的中点，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD= 52

4，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则△POD∽△CPD，PD CD∴OD

PD，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根据对称性得，当POC的左侧时，PB=3+2=5，∴PB的长度为1或5.故选C．【点睛】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键．6、B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，AE AG∴BF

BE，又∵AE=BE，∴AE2=AGBF=2 ，2∴AE=2

（舍负，∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.△7D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，DE2CE22∴∠CDE=DE2CE22∴CD=

2 ，2∴BD=BC﹣DC=4﹣22∴BD＞CE，故②正确；

＞1，∵BC=4，2∴BC=2

CD=4，2CD，故③正确；2∵AC=BC=4，∠C=90°，22∴AB=4 ，22222∵△DCE222

=4+2 ，2∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=42∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．

+（4﹣2

）=4+2 ，对应边和对应角相等．8、A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=BD 2 5

BD2AD2

22

2 5，5 5则cosB=AB 2 5 ．故选A．9、D【解析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【详解】解：用尺规作图作∠AOC=2∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点F为圆心，EF长为半径画弧．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．10、C【解析】解：设正三角形的边长为1a，则正六边形的边长为1a．过A 作AD⊥BC 于D，则∠BAD=30°，3 1 1AD=AB•cos30°=1a• 2= 3a，∴S△ABC=2BC•AD=2×1a× 3a= 3a1．连接OAOB，过O作OD⊥AB．360

3 1 1∵∠AOB= 6 2= 3ABO=2BA•OD=2×1a× 3a= 3a1，3∴正六边形的面积为：23

a1，∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：

a1：2

a1=1：2．故选C．33点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键．3311、B【解析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答．【详解】29.829.8亿故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、D【解析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；180°.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.（本大题共6个小题，每小题4分，共24）13、x≤1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.n14、2n1【解析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n个数分子的规律是n，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n个数的值．【详解】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，n所以第n个数就应该是：2n1，n故答案为2n1.【点睛】按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来．15、1【解析】|x|-1=，且x1≠，解得考点：分式的值为零的条件．16、1．【解析】如图，作BH⊥AC 于H．由四边形ABCD 是矩形，推出OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5a，由4

BH 1tan∠BOH【详解】

3 OH，可得BH=4a，OH=3a，由题意2 1a×4a=40，求出a即可解决问题．如图，作BH⊥AC于H．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5a．4

BH 1∵tan∠BOH

3 OH，∴BH=4a，OH=3a，由题意2 1a×4a=40，∴a=1，∴AC=1．故答案为：1．【点睛】利用参数构建方程解决问题．3, 32

3n3, 3n 322 2

2 2 2 2 17、 【解析】D先求出OA的长度，然后利用含30°的直角三角形的性质得到点D的坐标，探索规律，从而得到n的坐标即可．【详解】D,D,D E,E,E分别过点

2 作y轴的垂线交y轴于点 1 2 ，3y x3∵点B在 3 上B(m,设

3m)3tanAOB m 33m3∴AB 3OA

AB sin60

3232AOBOAB90OAB30EADOAB90,EADEDA9012EDAOAB30121同理，ADE1

,

E ADEnn2nn

都是含30°的直角三角形ED∵

3 3 1 3 2 2, 2 2OEOAAE2 323 3D( ,2 )∴ 2 23 3 3n同理，点Dn

的横坐标为

xED n n

AD n

(n1) 32

(n1)2AOAE

21AD 21(n1) 32 3(n1)纵坐标为

n 2 n 2 2333n3, n 233D 2 2 2 2 故点n的坐标为 3333, 2 3n3, n 23332 2 2

2 2 2 故答案为： ； ．【点睛】本题主要考查含30°的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键．18、-1【解析】将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1的图象经过原点，∴a2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a的值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．119（AD=D2AD=D（3）3．【解析】（10分）AD=DE．AD=DE．2，过点D作DF//AC，交AC于点F,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC，∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°．∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD．∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠FAD=∠EDC．∴AF≌DCEAS，∴AD=DE；1（3）3．考点：1．等边三角形探究题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．20、1米．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论．试题解析：解：设原来每天清理道路x米，根据题意得：60048006009x 2x解得，x=1．检验：当x=1时，2x≠0，∴x=11米．点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要验根．21、3.05米.【解析】FECB的延长线于M，过A作AG⊥FMG，解直角三角形即可得到结论．【详解】FECB的延长线于M，过A作AG⊥FMG，AB在Rt△ABC中，tan∠ACB=BC，∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，FG在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=AF，，FG 3，∴sin60°=

2.5 2∴FG=2.165，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．考点：解直角三角形的应用．22、(1)y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3)当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解析】根据y与x成一次函数解析式，设为＝kx+k≠，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；根据利润＝销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．【详解】(1)设y＝kx+b(k≠0)，70kb8060kb100根据题意得 解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+21＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【点睛】的关键．23（1）y=x﹣3（2）1【解析】由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3k的值即可求出一次函数的解析式；4易求点C的坐标分别为，nn-．设直线y=x-3与xy轴分别交于点，易得OD=OE=，那么∠OED=45°ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种4情况．过点A作A⊥BC于，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=F，依此得出方程n-1=1（n-可．【详解】4（）∵反比例y=x的图象过点（，4∴a=4=1，∴（，1，把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；4（2）由题意可知，点、C的坐标分别为，n设直线y=x﹣3与xy轴分别交于点DE，如图，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作A⊥BC于，则BF=F，（n1，4∴nn1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．5 524(1抛物线的解析式为yx4x3;(2)12;(1满足条件的点有F（20F（20F1( 50F4( 5，0).【解析】（）根据对称轴方程求得b﹣4，将点A的坐标代入函数解析式求得9a+1b+1=即可；（2）抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到：∴

S平行四边形BCDE

BCD

21BDCN62122 ．联结CE．分类讨论（）当CE为矩形的一边时，过点C作CF⊥CE，交x轴于点F，设点F（0．在Rt△OCF1中，利用勾股定理求得a的值；（ii）当CE为矩形的对角线时，以点O长为半径画弧分别交x轴于点、（1）∵顶点C在直线x=2

x

b22a ，∴b=﹣4a．将A（1，0）代入y=ax2+bx+1，得：9a+1b+1=0，解得：a=1，b=﹣4，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+1．过点CCM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足分别为N．∵y=x4x+1（2）21，（，﹣．∵CM=MA=1，∴∠M