三角形内角和定理证明教学设计

设计

思

三角形内角定理证明教设计路：遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一对角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180°，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是°吗？接着引导学生通过剪拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角利用课件演示进一步验证此得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化向学生渗透了“转化”的数学思想，为后继学习奠定了必要的基础最后让学生运用结论进行一些简单计算在整个教学设计中本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。知识与技目标：

学生通过对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明的过程，掌握三角形内角和定理的证明及运用定理进行一些简单的计算。

过程与法目标：

经历对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用，获得三角形内角和定理的证明方法过一题多变，建立思考情境，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养理性说理能力。情感态与价值观目：经历角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生c创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。温故知：具体教学安排（1什么是平角？平角有多少度？

a（2如图，已知°，求1的数。图中标出的∠1与的关系是

∠2与∠3的系是

∠2与∠4的系是若∥b，能得到什么结？创设情、引入新课、本阶段需要解决的主要问题复习平角定义和平行线的性质，为三角形内角和定理的证明做好铺垫。（2设置悬念让学生评理说理，自然导入三角形内角和的学习，激发学生的学习兴趣。创设情境、引入新课．具体教学安排内角三兄之争

在一个直角三角形里住着三个内角时，它们三兄弟非常团结是一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说什么度数最大，我也要和你一样大

老大说是可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了„„什么？”老很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？学生各抒己见。合作探、学习新知．本阶段需要解决的主要问题学生经历观察、猜想、实验、证明等过程，理解三角形内角和定理的形成过程，探究三角形内角和定理的证明方法及辅助线的添加方法。、具体教学安排：（1）认识三角形内角和理结：角形的三个内角的和等于180°问题1每块三角板各角的度数是多少？问题：直角三角形三个内角之和是多少?题问：任意一个三角形三个内角之和都等于180吗？题问小组合作设计说：分三个小组进行，每组选择一种三角形，通过小组合作交流、讨论有几种拼合方法。最后师生共同归纳三种拼合方法借助几何画让生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性、创造性，为下一环节“说理”证明作好准备，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。（2证明三角形内角和定理观察—思考—合作—归纳观察思考合作（1∠B、∠C的位置发生了怎样的变化？

（2∠B、∠C的位置改变后，大小是否发生改变？（3∠B、∠C的位置改变后，图中出现了什么角？（怎将现实问题转化成我们原来学过的知识证明三角形的三个内角的和等于180？借鉴前面分析问题的方法生作交流另外两种拼图的辅助线的添加方法后师运用多媒体演示最后小组合作每选择其中一种方法写出完整的证明的过程师示证明过程。设计说：通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神有意识地培养学生的说理能力辑推理能力增了语言表达能力培学生的一题多思，一多解的创新精神，让学生体会辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想―――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。三角形的内角和等于°“构造平已知：eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC.求证：A∠∠C°证法：过点A∥，∵DEBC∴∠B=两直线平行内角相)∠∠两直线平行内错角相等

D

这里的称为辅助线,辅助线A

E∵∠∠1+∠°平角定义）∴∠B+∠°等量代换）证法：延长E，过点A作∥BC，∵AD∥∴∠1=∠两直线平行，内错角)∠∠B(两直线平行，同位角相等

又∵∠1+∠（平角定义）∴∠BAC+∠∠C=180°等量代换）AD、AE是助线，画成虚A

BCADB“构造同内角

CB

证法：过A作AD∥∵AD∥

C

ACAC∴∠1=∠C(两直线平行，内错角相)∠B+2+∠°(两直线平行，同旁内角互补∴∠B∠2∠°（等量代换）归纳：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线面何里辅线通常画成虚线。思路总为了证明三个角的和为°转化为一个平角或同旁内互,种转化思想是数学中的常用方法三角形内角和定:三角形的内角和等于°三角形内角和定理三形三个角的和等于180△ABC中∠A+∠∠°.三角形内角和定理的几种变形:∠A=180°–(∠∠B=180–∠∠C).∠C=180°–∠∠B).A∠A+B=180°∠C.

B

C∠B+°∠A.∠A+°∠这里的结论,后可以直接运

D设计说：会用符号语言表示三角形内角和定理，角形内角和定理的几种变形，方便以后解题。添加辅线思路：

D、构造平角、构造同旁内角

E

D过三角形的任一顶点添加辅助线