2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试 数学模拟试卷(三)(含详细答案)

PAGEPAGE12023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(三)15345分.每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)1.集合M={4,1},N={2x,3},若M∩N={1},则x=( ).A.1 B.2 C.-1 D.0若0≤a<1.则下列不等式不成立的是( ).a1aA.0<|a|<1

<1 C.0≤a2<1 D.0< <1a下列函数与y=x有相同图象的一个函数是( ).x2yx2y=x3x2

1C.y=(x2)2 D.y=|x|若偶函数f(x)在(―∞,-1]上是增函数,则下列关系中成立的是( ).A.f(3)<f(-1)<f(2) B.f(-1)<f(3)<f(2).2 2C.f(2)<f(-1)<f(3) D.f(2)<f(32 2a∈A∪B是a∈A∩B的( ).充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知a=(3,4),b=(2,-1),如果(a＋xb)⊥b,则x的值为( ).233

323

C.2

D.25下面函数是表示同一函数的是( =sinx=sin(+)

y=sinxy=cos-x)2y=cosxy=sin+x)2y=cosxy=sin2

-x)28. +1和22A.3

-1两数的等比中项是( ).2B.-1 C.±1 D.1229.直线y=3x+1与x2+y2-4x+6y+3=0的位置关系是( ).A.相交不过圆心B.相交且过圆心 C.相切 D.相离10.直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+a+3=0平行,则a的值( ).A.-1或3 B.1或3 C.-3 D.-111.已知双曲线x2-y2=1一点到一个焦点的距离为9,则其到另一焦点的距离为16 25( ).A.17 B.1 C.17或1 D.1012.2个数学教师,2个语文教师分别担任4个班的课,每人两个班,则不同的分方案有( ).A.12种 B.24种 C.36种 D.72种13.二项式(x-1)5的展开式中,第

项的系数最.( ).A.9下面命题:

B.8或9 C.8 D.7①垂直于同一平面的两个平面平行;②与同一平面所成角相等的两条直线平行或相交;③若一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等,那么这两个平面平行或相交;④若m⊥α,m∥n则n⊥a.其中正确的命题的个数有个.( ).A.3 B.2 C.1 D.0某奖券的中奖率是0.1,现买3张,则至少有一张中奖的概率是( ).A.0.271 B.0.2 C.0.729 D.0.3二,填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)x21,0 x 216.已知函数f(x)=2x,x2 ,若f(a)=8,则a= .3x1x3x1x2

ln(3x)定义域为 .(用区间表示)59418.计算(6)1log59425 319.已知

cos3C20= .21,且o<≤π,则tanα= .2 1320.tan22°+tan23+tan23tan22°= .求过点(2,3)且与直线4x-3y+5=0垂直的直线方程为 .若a=(3,4),b与a方向相反,且|b|=10,则b的坐标为 .三男两女五名同学排成一排照相,2女生之间有且仅有一个男生的不同的排总数为 .1 1 1 1

,3 ,5 ,7 ……,则其前n项和Sn为 .2 4 8 16双曲线上一个顶点与虚轴的一个端点的连线及实轴所在直线所成的角为60°,则双曲线的离心率e= .正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与截面AA1C1C所成的角是 .27.过点(1,2)且与圆(x-2)2+y2=5相切的切线方程.f(x)=3sinx,g(x)=4sin(2

xx=mf(x),g(x)的图象分别交于A、B两点,则|AB|的最大值是 .ABC中,∠A为直角,AB=2,AD⊥BCDAD折成二面2角B-AD-C,使得BC= ,则该二面角的大小为 .230.10个人站成一排,其中甲、乙、丙三人彼此不相邻的概率是 .745骤)31.(5A-{x|x+x-6>0B={x|x-3<aBAa的取值范围.32.(1101x0.5xx此时每本书的售价是多少元?最大销售额为多少元?33.(7分)数列{an}、{bn}中,{bn}为等比数列且公比为4.首项为2.bn=2.求:{an}的通项公式;(2ann34.(6分)若函数f(x)=cos2xsin2x 3sin2x1求(1)函数f(x)的最小正周期;(2)函数f(x)的值域.35.(6523ξ表示所选3人中女生人数,求的概率分布.36.(7y=x+1y2=-2px(ρ>0MN两点且|MN|=8.求抛物线的方程.37.(7分)如图.△DBC是边长为2的等边三角形,且AD⊥平面BCD,E是BC的中点,(1)求证:BC⊥平面ADE;ABCBDC60°,DABC的距离2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(三)答案一、选择题1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.D 12.C 13.C14.B 15.A二、填空题16.4 17.(2,3) 18.239

19.-12

20.110 5121.3x+4y-18=0 22.(-6,-8) 23.36 24.n21( )n225.2

. 27.-2+3=0 5 9

266 3715三、解答题31.解:A={x|x2+x-6≥0}={x|x<-3或x>2}集合B={x|x-3<a}={x|x<a+3},因为B A,所以解得a≤―6,所以a取值范围为(―∞,-6].32.解:设销售额为y元,依题意得y=10(1+x%)10000·(1-0.5x%)=-5x2+500x+100000当x=-500 =50,y有最大值是2(5)此时,每本书得售价是10×(1+50%)=15元时,最大销售为112500元.33.解:(1)因为{bn42bn=24n1=22-1=1,bn2anan=2n-1.(2)由(1)知an=2n-1,所以an+1-an=2(n+1)-1-2n+1=2,又a1=2-1=1,所以{an}是首项为1,公差为2的等差数列,所以数列{an}的前n项和为n(aa) n(12n1)Sn=

1 n = =n2 2333334.解:(1f(xxsin2x+

sin2x+1=cos2x+

sin2x+1=2sin(2x+

)+1,6T=.2(23,有最小值为-135ξ0,1,2,C3 2

C2C1 4

C1C2 1P(ξ=0)=

5= P(ξ=1)= 5 2= ,P(ξ=2)=

5 2= ,C3 7 C3 77 7

C3 77ξP012ξP012241777yx136.解:设M(x1,y1),N(x2,y2),联立

,得x2+(2p+2)x+1=0,x1+x1=-(2p+2),x1x2=1,由弦长公式|MN|=

y2

2px11k2 (xx)24xx1 2 121k2 (2p2)24

=8,解得p=2或p=-4(含).所以抛物线方程为y2=-4x.37.解:(1)证明:因为△DBC是等边三角形,E是BC中点,所以DE⊥BC,因为AD⊥平面BCD,所以AD⊥BC,又DE∩