09-10年九年级下第一次月考数学试卷

09-10年九年级下第一次月考数学试卷LtDPAGE第4页2009-2010学年第二学期第一次统考九年级数学科试题一、选择题（每小题4分，共32分）主视图左视图俯主视图左视图俯视图A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱2．图中几何体的左视图是（）A．A．C．B．D．3．抛物线的对称轴是（）A．x=－2B．x=2C．x=0D．x=44．已知二次函数的最大值为0，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C． D．三、解答题（本题5小题，每小题7分，共35分）14.计算sin230°+cos230°+cos60°·tan45°15．计算16．已知:如图所示,图中的每个小正方形的边长都是1个单位长度.以点C为位似中心画一个与△ABC相似的三角形,相似比为2.17．若△ABC∽△DEF,且相似比,当S△ABC=6时,求S△DEF。18．求抛物线y=x2+4x+5的顶点坐标。四、解答题（每小题9分，共27分）19．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角，一般情况下，倾角愈小，楼梯的安全度就越高。如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由减至，这样楼梯占用地板的长度增加到.已知=4m，∠=45°，∠=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？20．如图，已知点A（－4，0），B（1，0），∠C=AC=，xy（1）求∠ABC的正弦；（2）点C的横xy21.如图，△ABC内接于⊙O，弧AB=弧AC，D是弧BC上任意一点，AD=6，BD=5，DBACBABAAODBACBABAAO·E五、解答题：（每小题12分，共36分）22．如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,点P在BD上由B点向移动.当P点移动到离B点多远时,△ABP∽△CPD?23.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO.将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为D,折痕为CE，已知tan∠ODC=0.75.EBEBDACOyx（2）求折痕CE所在直线的表达式24．如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线的图象与该二次函数的图象交于点(8,8)，直线与轴的交点为C，与y轴的交点为B．（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；（2）为线段上的一个动点（点与不重合），过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与轴交于点E．设线段PD的长为，点的横坐标为t，求与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使得以点P、D、B为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．yxAyxABCPOyxABCDPOE(备用图)2009-2010学年第二学期第一次统考九年级数学科试题答案一、AABDDAAB二、9.45°10.60°11.-112.6或813.6.6三、14.解：sin230°+cos230°+cos60°·tan45°＝1+××1＝1+15．解：＝2×+－（－）+1＝+－+＝+17．解：∵△ABC∽△17．解：∵△ABC∽△DEF,∴S△ABC：S△DEF＝∵S△ABC=6∴S△DEF=2418．解：y=x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∴所求抛物线的顶点坐标是（－2，1）四、19．解：△ABC中，∠=45°，BC==4，∴AB=BC=4ABD中，∠=30°，AB=4,tan∠=∴BD==4÷=4∴DC=BD-BC=4-4＝4（-1）答：楼梯占用地板的长度增加了4（-1）m.20．解：(1)如图，∠C=,AC=,AB=5,sin∠ABC==xyD(2)如图，过点C作CDxyDBC＝＝＝＝2∵△ABC∽△CBD∴=即=∴BD＝4，OD＝BD-BO＝4－1＝3DBACBADBACBABAAO·E21.解：如图∵弧AB=弧AC，∴∠ADB＝∠ADC又∠BAD＝∠BCD∴△ABD∽△CED∴=即=∴ED＝2.5答：DE的长是2.5五、22．解：如图∵AB⊥BD,CD⊥BD∴∠ABP＝∠CDP＝90°又△ABP∽△CPD∴=或=即＝①或＝②解①，得BP＝2或12，解②，得BP＝8.4答：当BP=2，或12，或8.4时，△ABP∽△CPD。EBDACOyEBDACOyxtan∠ODC＝∴OD＝OC÷tan∠ODC＝9÷0.75＝12∴D(12,0)（2）∵四边形ABCO是矩形，∴∠ABC＝∠COA＝∠BAO＝90°，OA=BC=15.∴DA=OA-OD=15-12=3又∵BC翻折后与DC重合，∴∠CDE＝∠B＝90°∴∠CDO+∠ADE＝90°又∠OCD+∠CDO＝90°∴∠ADE=∠OCD又∵∠COD＝∠DAE＝90°∴△COD∽△DAE∴=即=∴AE＝4所以点E的坐标为（15，4）设CE所在直线的解析式为y=kx+b，则b=915k+b=4∴k=－,b=9.所以CE所在直线的解析式为y=－x+9.yxABCPyxABCPOyxABCDPOEE解：（1）抛物线的顶点为（0，0），因此设所求二次函数的解析式为y=ax2,E∵点A（8，8）在图象上∴8=a·82a=∴所求二次函数的解析式为y=x2,把x=0代入y=x+4,得y=4,所以B点的坐标为（0，4）（2）当x=t时，y=x2=t2,所以DE＝t2当x=t时，y=x+4,所以PE＝t+4∴PD=PE-DE=t+4－t2＝－t2+t+4，即h＝－t2+t+4又点P在线段AB上且与点A、B不重合∴0<t<8所以h与t的函数关系式为h＝－t2+t+4，自变量t的取值范围为0<t<8。（3）存在点P，使△PDB与△BOC相似。理由如下：如图，过点B作BD∥x轴，与抛物线交于点D，作直线DE⊥x轴，垂足为E，