找次品教学设计

找次品教学设计作为一名为他人授业解惑的教育工作者，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。那么应当如何写教学设计呢？以下是小编整理的找次品教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。找次品教学设计1教学内容：人教版数学五年级下册第134－135页的内容。教学目标：1．让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。2．学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。教学过程：一、谈话引入昨天晚上老师买来三瓶糖，谁知有一瓶给我儿子偷吃了两颗。像这样的商品比标准的商品轻了些，我们就把这商品叫“次品”，这节课我们就作为小小质检员，一起想办法找出这些次品，好不好？（板书课题：找次品）二、初步探究（教学例1）1、自主探索。（1）刚才老师手上的三瓶糖，其中有一瓶是次品，有什么办法帮忙将它找出来吗？生：用天平称来称。师：对，我们可以用天平称来帮忙找出次品。师：用天平称来称，至少要称多少次保证可以找出次品？（2）请同学上台演示操作过程。根据学生回答板书：3（1，1，1）1次小结：从三瓶里找出一瓶次品，至少要称多少次？（1次）2、设置悬念，激发欲望。如果不是三瓶，而是2187瓶，至少要称多少次才能保证找出来呢？（1）请同学们猜一猜，大胆说出猜想结果。（2）小结：看来大家的答案并不统一，接下来我们要好好研究这个问题，但是2187瓶数量太大了，我们先从简单的数量研究开始。先研究5瓶吧。3、组织探究出示例1，老师又拿来了两盒口香糖，一共是5瓶，你还能用天平称将那盒次品找出来吗？至少要称多少次？1、小组讨论：①你把待测物品分成几份？每份是多少？②假如天平平衡，次品在哪里？③假如天平不平衡，次品又在哪里？④至少称几次就一定能找出次品来？小组里互相讨论，小声说一说。2、学生一边演示，一边讲解操作过程。师据生回答板书：5（2，2，1）2次5（1，1，1，1，1）2次师：为什么不把5瓶分成2份，一份是2瓶，一份是3瓶呢？小结：用天平找次品时，操作过程，天平两边放的数量要相等，否则称了也是白称。三、拓展提高，优化方案（教学例2）谈话：5瓶研究过了，但是离我们的2187瓶还相差很远，接下来我们研究9瓶怎么样？1、明确题目要求。课件出示例2，有9口香糖，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？让生自己明确问题，并找出重点、关键的词语，并指出重点词语：次品轻、至少、一定保证。2、组织讨论。①你把待测物品分成几份？每份是多少？②假如天平平衡，次品在哪里？③假如天平不平衡，次品又在哪里？然后让生说说方法，师据生回答完成表格：口香糖个数分成的份数保证能找出次品的次数99（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次99（2，2，2，2，1）2（1，1）3次99（4，4，1）（2，2）（1，1）3次93（3，3，3）3（1，1，1）2次3、观察分析，寻找规律。师：“为什么有些同学的次数是4次，有同学是2次，他的方法高明之处是什么？”师：“请同学们观察表格，你发现了什么”师“那这种方法我们分成几份？是怎么分的？”然后再让学生小组讨论：1、找次品的最好方法是怎样？2、把待测物品分成几份？据生回答出示：最好方是把待测物品平均分成三份。（板书）4、验证刚得到的策略：如果零件是12个，你认为怎样分最好？如果不是平均分，又是多少次呢？五、回顾课前的设疑：师：从2187瓶里找出次品，真要2186次吗？生：不用。师：要多少次呢？生：7次。师：原来7次就保证找到了次品。六、小结师全课小结：这节课我们主要是学了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？找次品教学设计2教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》第134～135页。教学目标：1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。教学难点：脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。教、学具准备：教师用具：3瓶口香糖、课件学生用具：10张圆形纸片教学过程：一、初步认识“找次品”的基本原理1．创设情景，自主探索。（1）师：出示3瓶口香糖，提出问题：现在这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，我们就把那一瓶称为次品，（板书：次品）你能用什么办法很快地找到哪一瓶是次品？生1：数一数里面有多少粒，哪一瓶比另外两瓶少了3粒，就把那瓶找出来了。师:你是用数的方法来找的.生2：还可以用天平来称。师：用天平称。好！天平大家见过吗？生：见过。师：天平上面有两个托盘。如果两个托盘里的东西一样重，天平就会怎么样？生：平衡。师：如果不一样重呢？生：天平会一边高，一边低。师：低的那边物品比较，高的那边物品比较。2．引导学生探索用天平找次品的方法。师：大家想一想：有3瓶口香糖，其中有一瓶是次品，利用天平来称，至少称几次一定能找到次品？生答并演示称法。3．揭示课题。好！在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，利用天平把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法1．设疑：师：刚才3瓶中有一瓶是次品，利用天平来称，至少几次就一定能找出次品？生：1次。师：如果不是3瓶，而是2187瓶，你估计要多少次？点2名学生回答。师：2187瓶到底需要称多少次？今天我们就来解决这个问题。2187这个数怎么样？生：很大。师：我们碰到数据很大的时候，可以用一个策略。可以把这个很大的数变得很小，我们从很小的数开始研究，逐渐寻找规律。这种策略叫做化繁为简。（板书：化繁为简）那么我们就从很小的数开始研究。刚才3瓶已经研究过了，那再研究大一点的数？（5）师：我们就来研究5瓶，5瓶中有一瓶是次品，用天平秤来称，至少几次可以保证找到次品？2.课件出示问题，引导学生利用学具自主探索：拿出5个圆片代替5瓶口香糖，思考一下，怎样找出次品？3.独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。4.全班汇报。师：你是怎么称的？天平左右两边怎么放？生1：（1，1，3）→（1，1，1）2次生2：（2，2，1）→（1，1）2次师：不管这样分组，还是这样分组，都是几次保证找到？（2次）5.教师小结：利用天平找次品，除了可以利用学具，还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。三、解决9件物品中有一件是次品的问题，归纳出找次品的最优方法。5个离2187还差很多，规律还没找出来，怎么办？再增加几个？板书：91、课件出示问题：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤来称，至少几次可以保证找到次品？教师引导分析方法：你可以用圆片摆一摆，也可以像老师这样做记录，看看至少需要几次就一定能找出次品。2．自主探索。3、学生汇报称法：生1：（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次生2：：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次生3：：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）生4：：（3，3，3）→（1，1，1）2次4、教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？提示：这种方法一开始就怎么分的？分成了几份？5、小结：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。板书：平均分成3部分四、推测多件物品中找次品的解决办法1、提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？2、要验证我们的猜想对不对，怎么验证？我们再增加几个来试一下。如果有12瓶，（板书：12）其中有一瓶是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？生：（4，4，4）→（2，2）→（1，1）3次我们再来看看别的分法能不能比3次更少。还有哪些分法？生：（228）（336）（552）（66）请同学们选择一种分法在纸上进行分析。全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？3、与学生一起小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少，这说明我们刚才的猜想是对的。五、拓展训练1、9瓶需要2次，如果是27瓶中有一个次品，至少称几次保证能找到次品？2、如果81瓶呢？243瓶呢？729瓶呢？2187瓶？3、小结：开始我们猜测是20xx多次，经过探究我们发现：用数学的眼光去看只要7次，相差如此之大，这就是数学的魅力。4、思考：刚才我们研究的9、12、27和81等都是3的倍数，如果不是3的倍数，又该怎么办呢？大家课后想一想，我们下节课来研究这个问题。六、课堂总结：今天我们学的是找次品的第一课时，当物品数是3的倍数时，利用天平找次品，怎样分组需要称的次数最少？板书设计：教后反思：最近根据学校教导处的安排，我上了这节“找次品”的公开课，上完课后感慨颇多，对有效的课堂教学有了更深的认识。一、体现“由易到难”的思想。教材首先出示例1通过利用天平找出5件物品中的1件次品，让学生初步认识找次品的基本方法。我认为在学生初次接触“找次品”问题时，对从5件物品中找出1件次品，难度偏大，学生学习起来有困难。于是我在课本例1的前面，增加了“从3个物品中找1个次品”的内容，这样学生学习起来就较易掌握，当学生理解了从3个物品中找1个次品的最优方法，然后再来探究5个、9个的情况。这样降低学生的思维难度，体现了由易到难的思想。而且从3个物品中找1个次品的最优方法，是均分3份思想的基本模型，把这种情况加以研究确实有必要。另外，考虑到“找次品”的问题比较复杂，一节课的时间有限，将教学内容限定在称量物品的个数是3的倍数的情况展开探究，为下节课探究不是3的倍数的情况作好铺垫。二、渗透“化繁为简”的思想。我在教学中体现了化繁为简的数学思想：把复杂的问题简单化，再从解决简单的问题中发现规律，用这个规律解决复杂的问题。在本节课的开始就设计了让学生猜“2187瓶中有一瓶是次品，用天平称，至少要称几次一定能找出次品”，学生猜无论如何都要一千多次，要解决这个难题，我们首先研究3瓶、5瓶、9瓶等逐渐寻找规律和方法，最后找到“均分3份来称所需的次数最少”的方法，然后用找到的方法来解决从2187瓶中找次品的问题。后来经过探究后发现从2187瓶中找一瓶次品只要称7次即可，在这种强烈的对比之中学生感受到数学思想方法的魅力，数学的奇妙！从而激发了学生数学的欲望。三、体验“猜想验证”的数学思想方法。猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。本节课就让学生经历了“实验探究——猜想——验证——归纳”的过程。首先从9瓶中找1瓶次品的几种方法的对比中，我们发现均分3份的方法所需的次数最少，是否无论是多少瓶都是均分3份的方法所需的次数最少呢？为了验证这一猜想，就必须再用一个例子去试验，然后归纳得出结论。学生通过经历知识的形成过程，不仅获得了数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法——猜想验证，提高了主动探索、获取知识的能力，增强了学好数学的信心。找次品教学设计3教学目标知识目标能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。能力目标让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的'多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。重点能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析。绿色圃中小学教育网难点解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。教学过程目标导学复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练创境激疑（一）情境导入、激发兴趣。1．生产中多少会产生次品，这就需要质检员找出次品，今天就请你们来充当质检员，上岗前要对大家进行简单测试，看看你们的观察力和分析能力怎么样？出示3组图片，前两组图中有一个次品，找出来，说根据。2.师：在我们的日常生活中，也常常有这样的情况，有些物品看起来完全一样，但事实上重量不同，要么重一点要么轻一点的次品，混在合格产品里面。这节课我们就一起来研究如何“找次品”。（板书：找次品）合作探究（二）初步认识“找次品”基本原理。1.出示钙片提出问题：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3粒，你能用什么办法把它找出来吗？师：对，我们可以用天平来帮忙找出次品。2.让生根据讨论题同桌互相说说方法。3.学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。师据生回答板：3（1，1，1）1次（三）初步认识“找次品”的基本解决方法。1．老师又拿来了两瓶钙片，和前面的三盒混在一起，你还能用天平将那盒少了两粒的钙片找出来吗？小组讨论：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少称几次就一定能找出次品来？2.老师在投影上演示，边演示边讲。（四）从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案。“刚才大家都很聪明，都能在几盒钙片里找出轻的那盒次品来，那如果有的次品是比较重一些的，那你又能不能把它找出来呢？”1、课件出示例2，有8个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？2、让学生分析讨论。（1）让学生以四人为一小组，讨论，然后把结果填在表中。零件个数分成的份数保证能找出次品的次数（2）汇报交流。总结这样看来在利用天平找次品的时的最好方法：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均。作业布置第113页练习二十七，第1题、第2题、第4题。第114页练习二十七，第5题、第6题。板书设计数学广角找次品最好方法：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均。找次品教学设计4教学目标：1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3．培养学生的合作意识和探究兴趣。教学重点：经历观察、猜测、实验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。教学准备：课件、简易天平、5瓶木糖醇、每生5个小正方体、实验记录表格。教学过程：一、创设情景，初步感知：（一）、出示问题情境一（用实物演示）有3瓶一样的木糖醇，其中1瓶少了3颗，请你想办法把它找出来。1、学生独立思考。2、全班交流。（用课件展示天平模型）教师边演示边叙述。结论：两瓶可以一次找出次品3、3瓶的时候怎么找出来呢？在天平的左右两边各放1瓶，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那边，如果平衡，说明次品就是另外一瓶。结论：三瓶也可以一次找出次品（二）、出示问题情境二1、如果在5瓶中呢？利用天平看谁最快把次品找出来。（1）现在我这里有5瓶口香糖，其中1瓶少了3片，你能想办法找把它找出来吗？（2）学生小组合作师提示：大家可以拿出小正方体，用手摸拟天平摆摆看（3）生汇报，师板书：5（2，2，1）－2（1，1）；2次5（1，1，1，1，1）1次（4）师质疑：称1次能找到吗？一定能找到吗？称2次呢？（5）师小结：从5瓶口香糖中找次品，用天平只需要称2次就一定能找到。（板书：5瓶称2次）二、深入探究，寻找规律：在9瓶木糖醇中，有一瓶是次品，（次品轻一些）用天平称，称几次就保证能找出次品来？1、小组合作，讨论，交流，并完成以下表格：木糖醇的总数分成的份数每份的数量保证能找出次品需要称的次数934、4、13933、3、32952、2、2、2、13991、1、1、1、1、1、1、1、142、全班交流，统一认识，优化方法。结论：九瓶也只要两次可以保证找出次品最优策略：1、把待测物品分成三份。２、尽量平均分，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差１。三、智慧冲浪，提升思维。1、练习二十六第2题师：有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少几次保证可以找出这盒饼干?2、书本做一做（1）师：有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?（2）如果是11瓶呢？又需要称多少次才能保证找到次品呢？师小结：两种方法都很有道理，如果是我会选第一种，因为它更接近平均分成3份。这个方法到底是不是一定成立呢？大家不妨课后再举更大的数据来试试验证。四、师小结：今天我们学了什么？五、作业：书本练习二十六第1—3题附板书设计：平均分分成3份所称次数最少尽量平均分找次品教学设计5教学目标：1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程.2.以“找次品”为载体，让学生通过学习观察、猜想、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：用数学方法来解决实际生活中的简单问题。教具准备：多媒体课件、5盒口香糖学具准备：9个正方体教学过程：一、情境导入电脑出示图片：美国第二架航天飞机，再出示它爆炸的图片。电脑解说：1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格的零件引起的。师：可见，次品的危害有多大，在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，重一点或轻一点的物品。需要想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。师：下面我们一齐来研究找次品。出示课题：找次品二、初步认识“找次品”的基本原理1、自主探索。A出示口香糖：老师这儿有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了两粒的，你说有什么办法帮忙将它找出来吗？师：对，我们可以用天平来帮忙找出次品。让生根据讨论题同桌互相说说方法：电脑出示：同桌说说：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？B学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。师据生回答板：3（1，1，1）1次2、老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你还能用天平将那盒吃了两粒的口香糖找出来吗？A出示：小组讨论：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少称几次就一定能找出次品来？让生根据讨论题在学习小组讨论交流，把自己的想法说给小组其他成员听。B学生在投影上演示，边演示边讲。师据生回答板：5（2，2，1）2次5（1，1，1，1，1）2次三、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案“9”“刚才大家都很聪明，都能在几盒口香糖里找出轻的那盒次品来，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出来呢？”1、课件出示例2，有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？让生自己审题，并找出重点、关键的词语，课件用点标出重点词语：次品重、至少、一定。2、让学生拿出九个正方体，把它当作这几个零件，自己根据刚才的讨论题，说说方法，如果想到有几种方法的，都将方法说出来。然后让生说说方法，师据生回答板：零件个数分成的份数保证能找出次品的次数93（4，4，1）平不平4（2，2）不平2（1，1）3次93（3，3，3）平3（1，1，1）不平3（1，1，1）2次95（2，2，2，2，1）平（2，2）平不平2（1，1）不平2（1，1）3次99（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次3、观察分析，寻找规律。“好，刚才我们在9个零件里找次品，方法就有四种了，如果待测物品更多一些，那方法也会更多，如果每次都这样找的话就比较？（麻烦、复杂）对，那我们能不能找出一些规律呢？”“同学们观察表格，那种方法最简便、最快的？称几次就一定能找出次品来？”“那这种方法我们分成几份？是怎么分的？”（分成三份，并且平均分）找次品教学设计6教学内容：人教版小学数学五年级下册“数学广角”教学目标1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3．培养学生的合作意识和探究兴趣。教学重点和难点教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。教学准备学生4人一组；多媒体课件；立体图形。教学流程一、创设情境、导入新课。在学习新内容之前我想考考大家的眼里，要不要挑战一下？（幻灯片出示内容）1、师：请找出不同类的一项2、师：为什么我们找不到不同类的项？对因为这个物品的形状是一样的，但从外表是看不出不同的。可是它们的确有不同，那他们会有哪些方面出现不同呢？对就是是质量上的除了问题。其中一个一瓶钙片不合格，少了三片，我们称它为次品。谁有办法能从这五瓶钙片中找出次品？（用手掂一掂、用称称）3、师：用手一定能掂出来次品吗？（不一定）为什么不能？（相差太少的就掂不出来了）那最好的办法是什么？（用天平秤）4、师：好今天老师就跟大家一起学习利用天平找次品的方法。板书：找次品二、初步感知、寻找方法。师:现在我就以次品钙片入手，谁能用你自己的方法用天平称吃出次品？【学情预设：学生根据自己的实践情况，会出现两种方案：①是把零件一个一个的称，需要称2次；②是在天平的两边各放2个零件，也需要称2次。在这里不急着评价哪种方法最好，只是让学生初步感知方法的多样性，为下个环节的探究做好铺垫。】物品个数怎么分称完第一次确定几个正品称几次一定找到次品53（2、2、1）3255（1、1、1、1、1）22二、初步感知、寻找方法。1、师：用二种方法都能只需一次第一次就能找到次品，这种几率大不大？（不大）遇到这种情况我们该怎么办？我们应该做好最坏的打算。2、师：在这里老师用提醒你了（幻灯片提示：当我们选用一种方法来分析和研究问题时，应注意那可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。）也就是说，我们想要保证找到次品（板书：保证）就一定要找出至少需要的次数。（板书：至少。）【设计意图：让学生初步感知用天平找次品的方法。借助多媒体课件的演示，让学生明白解决问题中的偶然性和多样性，培养学生思维的严密性。】三、自主探究、方法多样。1、师：我想问问同学们那些物品的个数能一次找出次品？（2个）3个呢？我现在就准备了三个盒子，其中一个是次品盒，质量比较轻谁能帮我找出这个次品盒？3（1、1、1）一次，3（1、2）行吗？2、师：我们在称重的时候要保证天平两边数量相等，才能找到次品盒。（天平左右两盘物体数量相等）3、师：现在我每个盒子里都有九个球，有一个是次品球，质量比较轻，请问如何找次品球？分组讨论把那么的方法写在答题卡上。物品个数怎么分称第一次确定几个正品称几次一定找到次品99（1、1、1、1、1、1、1、1、1）2494（2、2、2、2、1）4393(4、4、1)5393（3、3、3）624、师：请观察这几种方法，你认为那一种方法最好？5、师：观察表格、比较并展开讨论：想想为什么方法4的次数是最少的？你觉得它会和什么有关系呢？【学情预设：学生可能提出：⑴因为方法4第一次就排除6个正品，它排除的个数最多。⑵把物品平均分成3份。】6、师小结：通过两个例题，我们明白在找物品的次品时，把检测的物品平均分成3份是最好的。7、师：那谁能告诉我，刚才咱们是从几个球里面找出来的次品球？（27个）。我现在有27个球，用咱们刚才总结出来的方法，该如何找出次品球？27（9、9、9）9（3、3、3）3（1、1、1）8、81个球能至少秤几次能保证找出次品球？【设计意图：让学生在实际操作中尝试“找次品”的各种方法，通过观察、比较，并从中优化出平均分三份的方法是最好的。】四、拓展提高，优化方案。1、师：那么8个呢？物品个数和前几个数字有什么区别？（不能平均分成3份。）2、师：请把你设计的方案写在表格中。（独立完成，口头汇报设计方案。）生反馈设计方案。【学情预设：学生的回答可能有以下两种方案：①把8个物品平均分成2份，每份4个，最少需要称3次才一定能找到次品；②把物品分成3份（3、3、2），这种方案只要称两次就一定能找到次品。也有个别的学困生会出现把物品分成8份的。教师不要急于提示学生更正，要给学生留下发现问题的机会。】3、师：刚才我们知道了把物品平均分成3份是最好的。而这里是8个球，不能平均分成3份。你认为应该怎么办最好？物品个数怎么分称第一次确定几个正品称几次一定找到次品88(4、4、0)4388（3、3、2）624、师小结：所以我们在找物品中的次品时，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就尽量平均分成3份。也就是最多的份数与最少的份数的个数只差1个。就能用最快的方法一定把次品找出来。【设计意图:给学生创设自主学习的空间，充分发挥学生的主体性，让学生通过对比，自悟出找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的需求，突破了教学的重难点，培养了学生的解决问题的能力。】五、巩固发展：用学到的方法解决从6、7、8、12个物体中至少几次能保证找出次品。（实物演示）找次品教学设计7一、教学目标（一）知识与技能利用天平，结合观察、猜测、图示、推理等活动，理解“找次品”问题的基本原理，发现解决这类问题的最优策略。（二）过程与方法以“找次品”活动为载体，经历由多样到优化的思维过程，培养学生的优化意识。（三）情感态度和价值观感受数学在日常生活中的广泛应用，发展学生的应用意识和解决实际问题的能力。二、教学重难点教学重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。教学难点：用图示或文字表示找次品的过程。三、教学准备天平，多媒体课件。四、教学过程（一）创设情境，引入原理1．情境导入，揭示课题。（1）课件出示例1：有3瓶钙片，其中一瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？（2）理解题意。学生可能会说：倒出来数一数，或掂一掂、称一称……教师根据学生的回答解释：生产或生活中有时需要从几个物体中找特别重或特别轻的一个，在数学中我们把这类问题称为“找次品”问题。如果两个物体的差异很大、很明显，可以用数一数或掂一掂的方法。如果差异不明显或物体数量很多（例如有30瓶钙片），用数一数或掂一掂的方法可能不准确或不方便，此时可以用天平帮助我们快速找到“次品”。【设计意图】理解问题是分析问题和解决问题的前提，当学生面对例1，首先想到的肯定是数一数或掂一掂，因为他们缺少使用天平的生活经验，所以让他们了解“数”和“掂”的局限性是非常有必要的。2．合情推理，理解原理。（1）了解天平的使用方法。教师出示天平，并让学生想象：如果在天平的左边放一支粉笔，在天平的右边放一本数学书，天平会怎么样？为什么？学生回答：天平的左边高，右边低。因为数学书比粉笔重。教师继续追问：如果在天平的左边放一本数学书，在天平的右边也放一本数学书，现在天平会怎么样？为什么？学生回答：天平会平衡，因为左右两边一样重！教师根据学生的回答，在课件中出示：天平平衡，两边一样重；天平不平，下沉那边重。【设计意图】学生没有使用天平的经验，教师引导学生通过想象和观察丰富表象扫除学习障碍，为进一步学习找次品做好准备。特别地，对两种情况的概括有利于学生探究找次品的方法。（2）如何利用天平找次品？如果只有两瓶钙片，放在天平上称一次就知道哪一瓶少了3片，因为它会轻一点。现在有3瓶，那么要称几次呢？为什么？学生：称一次。左右两边各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翘起的一端所放的是次品。教师分别演示天平达到平衡和出现不平衡的两种情况，请同学进行判断并说明理由。【设计意图】根据天平的情况推断出剩下一瓶的情况，是解决“找次品”问题的关键。此处将实验演示和语言表达结合起来，帮助学生理解原理。3．交流图示，掌握方法。你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？（1）可以用一个“△”加一条短横线表示天平，用长方形表示钙片。（2）为了方便，还可以给每瓶钙片加上编号。学生完成后，将作品通过实物投影仪进行展示交流。【设计意图】图示是对问题进行抽象、概括的一种方式，通过图示使找次品的方法具有概括性，同时也可以培养学生的抽象思维能力。在例1教学后及时进行方法的总结，可以分散本课的难点，有利于学生发现解决“找次品”问题的最优策略。（二）探索规律，优化策略1．理解题意。（1）课件出示例2。8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？（2）大胆猜测。教师：至少称几次能保证找出次品？学生：如果运气好一次就能找到次品，所以至少一次。学生：一次不能保证找出次品，因为如果运气不好，就找不到次品了。学生：每次称2个零件，4次保证找出次品。教师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？学生：既要保证找出次品，又要次数最少。【设计意图】这个讨论是非常必要的，学生第一次遇到这类问题，可能不能兼顾两端，说“一次”的同学忽视了“保证”，说“4次”的同学没有考虑到至少。通过同学间的互相交流，否定错误，澄清认识，确定研究方向，在探究、解决问题的过程中不走错路，少走弯路，有利于课堂教学目标的实现。2．探索规律。（1）分组探究，并将探索的情况填入下表。（2）全班交流。①分别请称4次、3次、2次的小组代表介绍本组的方法（此时学生对使用复杂的图示介绍方法可能还有困难，教师可以根据学生的回答帮助学生进行图示，为学生做出正确示范）。②每次每边称1个的小组为什么需要的次数比较多？学生：每次称的零件数量太少。③每次每边称4个的小组为什么反而不如每次每边称3个的小组完成得快？学生：每次每边称3个，称一次就可以将次品确定在更小的范围内。【设计意图】问题②和问题③迫使学生去思考采用不同方法造成次数不同的原因，避免学生知其然而不知其所以然。因为偶然性因素的影响，学生不太容易发现“尽量三等分”这个最优化的策略。此时可以引导学生回顾例1，发现利用天平不仅可以对天平两端的零件进行判断，而且可以对没有称量的那一部分做出判断。（3）概括最优化策略。①如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？怎么称？学生：平均分成三份，每边3个，如果天平平衡，次品在剩下的3个零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3个零件中。然后再每边称1个，如果天平平衡，次品就是剩下的那1个零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那个零件。②你发现什么规律？学生：将所有零件平均分成三部分，保证找到次品需要的次数最少。③用你发现的规律找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的？先让学生小组讨论交流，并将找的过程用图示法记录下来，最后借助实物投影与全班进行交流。【设计意图】通过两次操作得出结论属于不完全概括，属于猜测，而且在小学阶段也无法严密证明，只能通过大量的事实加以验证。验证的过程既可以加深理解，也可以提升学生的运用水平，并通过交流提高熟练程度。（三）应用知识，解决问题1．5瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。2．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？教师提示：将15盒饼干三等分，每份5盒，称一次可以确定那盒少了几块的饼干在哪5盒当中。然后参考前一题的方法找出这盒饼干。3．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？教师提示：将28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分为三份，称一次可以确定这瓶盐水在哪一份当中。如果是在某个9瓶当中，则继续三等分找出这瓶盐水；如果在10瓶当中，可以考虑按照3瓶、3瓶、4瓶的方法继续分组，找出这瓶盐水。【设计意图】这一环节中对练习二十七中的练习与“做一做”的顺序进行了微调，是为了体现由易到难的教学顺序。数量越大，操作和思考的过程就越复杂，对学生而言难度也越大。特别是例2后面的“做一做”对学生而言是有难度的，一是因为要称4次，二是因为28不能平均分成三等份，所以进行了调整。（四）课堂小结，拓展延伸1．课堂小结。（1）今天研究了什么问题？（2）找次品的最优化策略是什么？2．知识拓展。今天我们研究的问题都是已知次品比较重或比较轻，如果不知道它比较重还是比较轻，你还能找出次品吗？请有兴趣的同学回家思考。【设计意图】教材中的“找次品”是一种理想化的问题，把不知次品轻重的问题留给学生思考，给学生更大的想象空间，可以使学有余力的学生思维能力得到更大的发展。找次品教学设计8《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的次品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。找次品的教学，旨在通过找次品渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。学情分析解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的沏茶、田忌赛马、打电话等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的可能、一定、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。教学目标知识技能目标：让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法。过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学方法1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。教学过程课前谈话出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？学生自由发言。在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？[设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平称的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]出示天平。说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品，这节课我们就一起来研究如何利用天平找次品。板书课题：找次品[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]设疑：如果老师有2187瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天平几次保证能找到次品？请你猜一猜。找次品的解决方法小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。（合作要求：用手模拟天平，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。）指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：平衡：11次5（2，2，1）不平衡：2（1，1）2次5（1，1，1，1，1）1次或2次从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。[设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天平来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。]观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？[设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定能找到这个次品的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。]探索最优策略在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）零件个数分成的份数每份的个数至少称几次就一定能找到这个次品[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天平，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]指名汇报，根据学生的回答填表并板书：平衡3（1，1，1）9（3，3，3）不平衡3（1，1，1）2次平衡19（4，4，1）平衡2（1，1）3次不平衡4（1，1，2）不平衡1平衡1平衡（2，2，1）9（2，2，2，2，1）不平衡2（1，1）3次不平衡2（1，1）9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。[设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。]解决课始提出的