近似数、科学计数法及几何图形计算公式

5；②839960000=8.399610-365；②839960000=8.399610-365C.698×105部分重要念及计算方法1.近似数：是指与准确数相近的一数.般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位如2.15643确到十分位，就是2.2，精确到0.01(分位)就是2.16.2.效数字定义：一个数从左边第一个不为的数字数起一直到最后一位数字（包括，科学计数法不计的次方），这中间所有的数字都叫这个数的有效数字.单的说，把一个数字前面的都去掉就是有效数字如①0.0109，面两个不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）；②×10中，3109均为有效数字，后面的10不是有效数字③5200000000，全部都是有效数字；④0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的也算).3.学计数法一个数字表示成a×10

的形式中是数(|n|与小数点移动的位数相同，这种记数方法叫科学计数法

.如：①890314000=8.9031410

8

；③0.00934593=9.34593×；④100万×10【注意：数≥10，小数点从右往左移动，此时n为正整数，如例子中的①②；原数1，小数点从左往右移动，此时“”为负整数，如例子中的③】【习题】1.下列说法错误的（）A.3.1410是精确到十位B.4.609万精确到万位C.近似数0.8和0.80表的意义不同D.科学计数法表示的2.510其原数是250002.用四舍五入法，括号中的要求对下列各数取近似数(1)①4685000（精确到千位）②14亿（精确到十万位）(2)下用科学计数法表示的数，原来各是什么数？3×，6.2×10，8.00310．3.把6978000按舍五入法精确到万位的近似值用科学记数法表示为（）A.698000010

D.6.978×10

4.用四舍五入法将0.0756×107精确到万位的近似值用科学记数法表示为（）A.0.076×10×10

C.7.6×10D.7.56×10

5.把123.4510用科学记数法表示为____，精确到位____若精确到万位表示为_____．6.一个数用“四舍入”法精确到万位约是7万，这个最大是____最小是_____.7.用四舍五入法对4795058.18取近值，精确到万位，结果用科学记数法表示为____．8.用四舍五入法对2.0510取近似值，使它精确到万位，则10≈_____．9.用科学记数法表13040900，若精确到百万位，则近似值为_____10.用舍五入法把3085000精到万位的近似值是___11.据计，某一天上海世博网站的访问人次为201947，用舍五入法精确到万位的近似值为（）A.2.0×10

B.2.1×C.2.2×D.2×10

常见单位算注意：大单位化小单位用乘法，小单位化大单位用除.口诀：大化小乘才好，小化大用除法一．重量位换算1=1000千克1=1000000克1克=1000克500克=11克=1斤1公斤=2二.人民币单位换算1=10角1=10分1元100分三.时间单位换算1世纪=100年1年12个平年228天闰2月29天

大月31天:1\3\5\7\8\10\12平年全年365天,年全366

小月30)的有4\6\9\11

1=24小时1时=601分=601时=3600秒四.长度单位换算长度单位中最常见的有千米（km、米（m、分米dm）厘米cm、毫米mm），他们之间的换算关系为：1千米（km）=1000(m)，1米m)=10分米dm)1千米（km）=1000(m)=10000分米（dm=100000厘米（）=1000000毫（mm）1(m)=10分米(dm)=100厘米（=1000毫米（mm）1分米(dm)=10米cm)=100毫米（mm1厘米(cm)=10米(mm）五.面积单位换算1平方千米(²顷1公顷km方米m²1方米100平分米dm²)1平方分米=100平方厘米²1平方厘米100平方毫(mm²)六.体()积单位换算(积单位：立方米；立方分米；立方厘米

容积单位：升；毫升.1立方米=1000方分米；1立方分米1000方厘米1=1000毫升；升1立方米1毫升=1立方厘米立方米=1000立分米1立方分米=1000方厘米；1立方分米=1升1立厘米=1升；方米=1000实数分类(重复、不遗漏立体图形名称长方体

图形

特征六个面都是长方形，相对的面面积相等棱相对的4条棱长度相等有8个顶点。相交于一顶点的三条棱

表面积s=2(ab+ah+bh)(ah别为长、宽、高)

体积V=sh=abh(S是面积正方体

的长度分别叫做长、宽、高六个面都是正方形，六个面的面积相等；12棱，棱长都相等；有8顶殊方体

S表=²(a是长v=a³

圆柱体

圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有

S=ππ

V=sh=πr²h=一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高

rhS表=S侧+2×S底

π(

d2

)²h=cπ()²h圆锥体

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距

S=rl+r(r为底面半径，

V=

13

sh(s是底面离是圆锥的高

为圆锥母线)

积)球体

球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面

S=4r²πD(r为半径，D为直径)

V=

43

πr棱柱：定：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱；(2)分类：①斜棱柱(棱不垂直于底面的棱柱)②直棱柱棱垂直于底面的棱柱)长方体即底面是矩形的直棱柱，正方体是特殊的长方体】；③正棱(面是正多边形的直棱柱)④平行六面体(面是平行四边形的棱柱⑤直平行六面体(棱垂直于底面的平行六面体.(3)面积=各个面的总和(侧S底体积V=Sh(S底面积，高)棱锥：义：由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段而构成；(2)分类：棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形„„们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥„„正棱锥(如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫1做正棱锥)

(3)表面积个面积的总和(S侧+S)，体积V=

3

Sh(S为底面积，h高)【习题】一个圆柱形容器的底面半径是把一铁块放入该容器中水面上升这个铁块的体积是____cm一个从里面量长5米，宽分的长方体容器中，装了深厘的水，现在里面放入一个圆柱体的铁块，铁块完全浸入水中，水面上升了米，那么这个圆柱形铁块的体积是___立分米.3.从一个长方体上下一个棱长4厘米的正方体，剩下的一个长方体的体积是方厘米原来长方体的最长的一个条棱是______厘米．4.是4，的点是，剩？5.一长方体缸，从部量长、宽、高分别是20cm，，12cm，缸里装有水，把一棱长6cm的模没入水中，水面将上升____cm.6.一个长方体水槽10米，8厘米，现有水的深2.675米，另有一个棱长为3厘米的正方体铁块，在它的一个角上挖去了一个小正方体．现将挖去角的正方体铁块浸入水中，此时水面刚好和铁块的上底面持平，求挖去的小正方体的棱长？7.一个盛有水的长体容器,里面量它的长是厘米,宽是厘米,是6厘米,面的水深2厘米将一个棱长是4厘米的正方体铁块,垂直放到这个长方体容器的底部,水面没有淹没方体铁块时长方体容器里的水深是多少厘米?8.一圆柱形水桶内一段长4厘，宽3米的长方体铁块浸入水中，水面上升8厘米，如果长方体竖立，露出水面3厘米，则水面下1.5厘，求长方体铁块的体积？

三角形名称一般的等三角形

性质①两底角相等；②两腰相等；③底边上的中线、底边上的高、顶角的

判定①有两个角相等的△；②有两条边相等的△；③满足二线合

S=

12

面积×底×高平分线是同一条线段(线合一)

一的△.等边三角

①三边相等；②三个内角相等；③有三条三线合一.

①三边相等的△；②有两个内角是60°的△；③一个角是60的等腰△.

S=

34

a(a为边①两锐角互余；a²+b²²(ab是直角边c斜边)③斜边的中

①两角之和是90°△；②满足a²+b²=c的△；③一条上

S=

12

直角边直角三角

线等于斜的一半④等腰Rt△中个锐角都是45⑤°所

的线等于这边上一半的△.

的乘=

12

×斜边对的直角边等于斜边的一半⑥如果一条直角边等于斜边的一半则该直角边所对的角是30°

×斜边上的高中位线名称三角形的中位线

概念三角形两边中点的连线

性质定理平行于第三边等于第三边的一半.

判定定理①在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线；②在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线.梯形的中位线

梯形两腰中点的连线

平行于上下两底于上下两底之和的一半.【重点】等与相似三角形的性及判定表分类定义

全等三角形状与大小都完全相同的两个三角形，或能够完全重合的两个三角形称作全等三角形

相似三角对应角相等对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；或形状相同大小不同的两个三角形.性质1.等三角形的对应角相等、对应边相等全等三角形的对应线段相等﹙即对应高、中线、角平分线﹚

1.相似三角形的对角相等应边成比例个比叫做相似比；2.两个相似三角形对应的高、中线、角平分线的比等于相似比；3.相似三角形周长比等于相似比；

判定1.组对应边分别相等的两个三角形全等(称SSS或“边边边”)；2.有两边及其夹角应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边)3.有两角及其夹边应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角)4.有两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5.斜边及一直角边应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”).平行四边

4相似三角形的面比等于相似比的平方1.平行于三角形一的直线和其他两边及其延长线相交，所截的的三角形与原三角形相似2.如果一个三角形两个角与另一个三角形的两个角对应相等,么这两个三角形相似；（AA)3.如果两个三角形两组对应边的比相等并且相对应的夹角相等,么这两个三角形相似；(SAS)4.如果两个三角形三组对应边的比相等那么这两个三角形相似；(SSS)5.如果两个直角三形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似名称平行四边形

性质①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等；④对角线互相平分.是中心对称图形⑥两条对角线分成的四个△面积相等.①具有一eq\o\ac(□,般)的一切性质；②四条边相等；③对

判定①两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形对角线互相平分的四边形.①四条边相等的四边形邻边相

面积S=底×高S=×高菱形

角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角；④既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对

等的eq\o\ac(□,；)eq\o\ac(□,)③对角线互相垂直且平分的四边形；④对角线互相垂直的

=

12

×对角称轴，是两条对角线所在的直线.①具有一般eq\o\ac(□,的)eq\o\ac(□,)一切性质；②四个角都是直角

eq\o\ac(□,；)eq\o\ac(□,)⑤对角线平分一组对角eq\o\ac(□,的)线的乘积①三个角是90的边形；②有(90°③对角线相等；④既是中心对称图形，一个角是90的；③对角线互矩形(方形)

又是轴对称图形，有两条对称轴，是经过两组对边中点的直线.⑤对角线分成的四个△面积相等，且是两两全等的等腰三角形①具有一eq\o\ac(□,般)的一切性质②具有菱形的一切性

相平分且相等的四边形④对角线相等的eq\o\ac(□,.)①有一个角是90的形；②邻

S=长×宽S=边长×边正方形

质；③具有矩形的一切性质；④既是中心对称图形，又是轴对称图形，有四条对称轴，对角线分

边相等的矩形③对角线相等的菱形④对角线垂直的矩形⑤对角

长=

12

×成的四个△是全等的等腰直角△..

线互相垂直平分且相等