计量经济学书后答案

ˆiiˆˆˆˆˆˆ1ˆiˆˆ1ˆˆ0ˆ4..ˆˆiiˆˆˆˆˆˆ1ˆiˆˆ1ˆˆ0ˆ4..ˆ《计量经济学》书后习题答案第章业案、解：（1

1

xy4921663.1141.407xnx265716681i1.01所以，样本回归方程为

.505xi回归系数的济意义：价格每上涨（或下跌）一个单位，企业销售额平均提高（降低）个位。（2

D)

(xx)i

2

12iD((n

x(xi

1)2(x)

x

xi

62(2nx1681而2

2in2

y

i

(nxy)in2

52616975

1.407(49263.16

.160.398

83961D)28.396.212D)()2)4.2568116以的显著性水平检验

t

ˆˆ02.；t14..ˆˆ而临界值

t(n2)12

0975

()2.1448可以看出t、t的对值均大于临界值，说明回归参数、是著的。0（4求

的置信度为95%置信区间。

ˆˆˆˆˆiiiiiiˆˆˆˆˆiiiiiit1

2

(n2()..1448.01即（，2.098）（5求拟合优度

RR

2

SSRSST

ˆ(y

ii

y)y)

22

(ynxy)1iinyi

.398577.936拟合优度不高明价格只能解释企业销售额总变差的58%左右还有左右得不到说明这一事实表明只价格一个因素不能充分解释企业销售额的变差需考虑别的有关因素，建立多元回归模型。（6回归直线未解释销售变差部分SSESSTSSR936160..538（7当价格

7f

时，预测该企业的销售额

f

x45051.40750、解：（1

2i

i

(xy)ii(xx)i→

xyi

i

xyxnx2i→

i

2

nx

2

ii

2

nxyx

2→

2

ii→

x(x

yi

x2)y所以当0或x

i

i

时，

2i

i

(xy)ii(xx)i

成立。（2求

2

的无偏估计量即用样本方差估计总体方差。与总体方差

)E(

2)2

相对应的样本方差为

f

i

；无偏性

E()

要求

E(

f

i

)

因为

E(

2

)

E(

2

)

)

2

[D(y

)

2

(y

)]

ˆˆˆˆˆ2ˆiiiiiˆˆ22iiˆˆˆˆˆ2ˆiiiiiˆˆ22ii其中：

E(yi

i

))ˆi

i

)E(E()0iiiii

D(y

))ˆ)(y,)]iiii=

[D(y)x)Cov(yii

i,

)]i=

[D(y)xD())]iiii,=

[

x

i

x

i

2xii,

i

)]ii=

[x

i

x

i

2x

i

i

i

2=

[

i

x2i

]=

22

=

(n)

2即

E(

2

)(n1)

2E(

in

)

所以的偏估计量

2

in1（3

D()D(

x2i

i

)D(

xxi)D()(i)D(y)x2xiii=

2(2)i

2

1x

2i

21D)xi（4定义拟合优度

1x(n)xi

2i在模型含常数项即

i01i

i

的情况下，拟合优度定义为：R

2

SSR

ˆ(y

ii

22这样定义的前提是平方和分解式

(y

y)

2

ˆ

y)

2

(y

)

2

成立；

ˆˆˆ0.81ˆˆˆˆ0.81ˆˆˆˆˆ但这一等式成立的前提是

和

i

同时成立（见书第页第8行

0

和

是用最小二乘法推导

0

和

的估计量时得到的两个方程（见书第18页前两行但在模型不含常数项即

ii

i

的情况下，用最小二乘法推导的计量时只得到一个方程即

（见书第18页的倒数第行因此，此情况下

(y

y)2ˆy)2)2i

不一定成立来拟合优度的定也就不适用了。而在

ii

i

的情况下，

y

i

i

i

i

)

成立。证明：

y

i

(y)2iiii

(yi

i

)

(yi

i

i其中

(yˆxiiiiiii所以

y

i

i

i

i

)

因此，在

ii

i

的情况下，拟合优度可以定义为

R

2

ii

22、解：（1临界值

t

1

2

(n)t

.975

(171098而=3.1t=18.7，两者均大于临界值，说明、显著地异于零。ˆ0（2

t

ˆˆ0，0tˆˆt

ˆˆ，0.tˆˆ

0

、

的置信度为的置信区间分别为：t

1

2)s

2.10984.10.即(.,25.

；t

1

2)s

0..043091

即

(0.7190901

。、解：

i

.842743x

i边际劳动生产率为14.743，工作人数每增加一个单位（千人工部门年产量平均增加个位（万吨

ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ、解：（1=1.0598说有价证券收益率每提高一个单位，相应地IBM股的收益率则平均提高个位。

=0.7264说有价证券收益率为0时IBM股的收益率为。（2

R

=0.4710拟合优度不高，说明有价证券收益率只能解IBM股收益率总变差的，还有52.9%得不到说明。这一事实明，只用有价证券收益率一个因素不能充分解释IBM股收益率的总变差，还需考别的有关因素，建立多元回归模型。（3建立假设：

H:01

H:1t

1.111

0.临界值

t

1

2)t

095

().t821

的绝对值小于临界值1.645则接受原假设

H:01

，说明IBM股是稳定证券。第章业案、解：RRR1a

b1

df2

F

a79

ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ

aB1

t

B（1

0.

.5601

i

0.x0.1i

i回归参数

、

的经济意义分别为：当耐用品价格指数不变时，家庭收入每增加一个单位，耐用品支出平均增加0.0563个位；当家庭收入不变时，耐用品价格指数每增加一个单位，耐用品支出平均降低单位。（2

D()0.299

s

0.547t

1.526D()1

s.021t.671D().2

s

.t

2.159当

.05

时t

2

(nk1t

0.975

()2.3646

，

2，t

.

，t

23646

。说明在显著性水平.05

条件下只

通过

检验，即

显著地异于零；而、未过t检。0当

时，

t

2

(nk

0.95

(.

，

t

1846，

946

，t

.

。说明在显著性水平

0

条件下，

、

都通过了

检验，

、

显著地异于零，认为耐用品支出与家庭收入、耐用品价格指数分别存在线性相关关系。（3回归参数95%置信区间：

0

-0.4592.130

.0060.106）；

-1.7110.078

）（4

R

2R2

拟合优度和修正拟合优度都不高庭收入用品价格指数两个因素只说明了耐用品支出总变差的50%右，说明还存在影响耐用品支出的其他素。F

；当

.05

时，

(k,nk1F095

(2).74

，

F.

，说明回归方程在整体上是显著的。、解：（1RRR1ab1

F

a

aB1

t

B51.0.xii（2

iRRR1a

22b1

F

a

aB1

t

B.0.090x0xi1（3解：

i（1与2的回归结果不同，是因为两个模型中第二自变量——平均小时工资采用了不同的指标采用的是以982价格为基期的平均小时工资除通货膨胀的影响，是实际工资；而2中的按当前价计算的平均小时工资，有通货膨胀的影响，是名义工资。（2中回归方程平均小时工资的系数为负，说明即使名义工资是上升的，实际工资也有可能下降，从而导致劳动力参与率的下降。第章作、：（1令

1

1x2则

011（）边对数lne

即ln0

→1e→ln(→1e→ln())→0→11y0101yˆˆ令

ln

则

x0

（）

e

(x)

→

11)yy

x)11xyy

1)x0ln(1)→xy1令

y1

则y

x01

（）y

1

→e0

x

令y

1y

x

x

则

y

x01

、解：

A(1B)t

t

t化为线性形式：yAln(B)t

t用数据（t

t

）求参数的估量。aStandardizedUnstandardizedCoefficieCoefficientsnts

95%ConfidenceIntervalforBModelBStd.Error1(Constant)4.165.006VAR000081.533E-02.001

Beta.988

t696.50623.301

Sig..000.000

LowerBoundUpperBound4.1524.178.014.017a.DependentVariable:Y4165015tLnA

A64Ln(1B).015

0.015则：

64.1)

nˆnˆ预测：393116

.015)16

7143、：y0

11用数据（yxi

i

）求参数的估量。aStandardizedUnstandardizedCoefficieCoefficientsnts

95%ConfidenceIntervalforBModelBStd.Error1(Constant)2.236.183K7.604.751

Beta.968

t12.22410.131

Sig..000.000

LowerBoundUpperBound1.8042.6695.8299.379a.DependentVariable:VAR00013模型估计式：

i

2236604

1xi预测：

..

.第四章

作业2、模i1i

i

的异方差结构为

2i

2

则

yix

i

1x

i

xix

i

ix

i令

yi

yix

i

x1i

1x

i

xi

xix

i

x

i

i

ix

i所以：

y

i

x0

i

1

2i

i

Y

X

其中：

12

原模型变成了无常数项的二元线性模型，同时消除了异方差。根据矩阵形式的参数估计量公式

(X

1

X：

ˆ121i2iˆ121i2ixˆˆ(X

X

)

X

Y

x2i1

xx12ix2i

1

xy1ixy2i=

xixx12ix12i

1i()1i2i

xyxxx1ii12i2iixx2x2()1i12i1ii2iyiiix2i1iix2()

所以

xyxiiii2i2iix(x)21i2i1ii

xyx2xii1ii(xi2i

i1

xi

x1)2

y

i3、解

：原始数据见第123页4-2

i

i

的等级的级等差i

i

d

2i0.20391-8640.02682200.04943300.074564-240.101775-240.19586-240.0188176360.2573108-240.0665495250.30971110-110.7791411-390.60291312-110.07335138640.3495121420.825615150r1s

6di2)

6(151)

607

检验统计量

t

r

n21r2

06071521607

0.05t(n)15).1604.1t，说原始数据中存在异方差。4、解：

i

i

i

i

2i

2i

Lnx

i1

0.8

0.7297

0.07030.0049

-5.3094

0以

1.20.81.40.91.61.21.81.421.22.21.72.41.52.72.132.43.32.23.52.13.82.343.22为因变量、Lnxi

i

0.8662-0.06621.0027-0.10271.13930.06071.27580.12421.4123-0.21231.54880.15121.6854-0.18541.89020.20982.0950.3052.2997-0.09972.4363-0.33632.6411-0.34112.77760.4224：为自变量做得

0.00440.01060.00370.01540.04510.02280.03440.0440.09310.00990.11310.11630.1784

-5.4299-4.5512-5.6024-4.1716-3.0993-3.7789-3.3708-3.1228-2.3746-4.6103-2.1797-2.1514-1.7236

0.18230.33650.470.58780.69310.78850.87550.99331.09861.19391.25281.3351.3863B1

a

t

2i

i（-13.3935.315）t，05时t2)t1t，说原始数据中存在异方差。

.

14)21788且

0.0035x

2i

e

i

则f)x

241

，

模型变换得：yxiiix1.1.11.x1iiii

.i

xi

11/x.ii

.i1

0.8

111.25391.51831.79192.07392.36362.66042.96383.43023.90944.40024.73365.24225.5867

0.6380.59280.66970.6750.50770.6390.50610.61220.61390.50.44360.43870.5728

0.79750.65870.55810.48220.42310.37590.33740.29150.25580.22730.21130.19080.179

0.9570.92210.89290.86790.84620.82690.80980.78710.76740.750.73940.72490.716则以

xi

.因变量、以1x241ii

和

.i

为自变量做OLS得

：所以原模型经异方差校正后的样本回归方程：Coefficients

a,bB1BBXXX.674.056

zedntsBeta.054.945

t.684

Sig..507.000a.YYb.0.674xi

i（0.68412.074）第章业、解：做DW检当

.05查得1.38，4l

l

（1

d时d1.38

，则随机干扰项存在正的自相关；

nn1515nn1515（2

d，1.381.72

，不能确定有无自相关；（3

d

2.28d2.62

，不能确定有无自相关；（4

d3.972.62

，则随机干扰项存在负的自相关。、解：d

t

tt

t1

t

t2t

t1

41..84649t1

t当

.05

查表得

l

136

，则

2.

4d292l可见

d

，说明随机干扰项存在正的自相关。、解：（1B1

a

t

ModelSummaryRRRSquareSquare1.948a.892a.b.

bStd.ofthe

OLS归得本回归方程为：

t

0.x

td108当

.05

查表得

l

1.1

，则

2.

4.l可见d，明随机干扰项存在正的自关。（2

1.对原模型做差分变换即：y

1

ˆˆˆˆˆˆˆˆ其中：

.46yttt0.46ttt10..00

t

1.542.082.623.163.74.244.785.325.866.46.947.488.569.11.081.080.082.543.163.77.245.46.46.947.487.48.48aB1X

t

ModelSummaryR

bStd.ofRRSquare1.881a

.759

the

a.Xb.YOLS归得本回归方程为：

0.781.x

（0.8600.148）d1.当

.05

查表得

l

136

，则

2.

4d292l.2.

，说明经过差分变换后确实消除了自相关。则原模型的参数估计为：1

；

0

.781.4461相应的标准差为：

.148；0

01.10则回归方程为

t

446.x

t（0.148

第章作、解：（1因为

r

(xx)1i2(xx)2(xx1i2

)

说明两个自变量之间存在完全多重共线性关系种情况下进行二元线性回归分析，估计量不存在。（2在两个自变量中任取一个作为自变量，进行一元线性回归分析即可得到参数估计量。以

为自变量做回归得：RRR1a

bSumModel

Squares

MeanSquare

F

Sig.1Regression156.148Residual3.952

18

156.148.494

316.129

aTotal160.100a.Predictors:(Constant),VAR001b.DependentVariable:VAR00001

9B1

a

t

则

20i

1以

为自变量做回归得：RRR1a

bSumModelSquaresdf1Regression156.14