高中数学第一章集合单元小结教案新人教B版必修1新人教B版高一必修1数学教案

第一章会合整体设计教课剖析本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与概括，从整体上来掌握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．本章内容的两部分是独立，但又互相联系的，集合的含义与表示是基础，会合间的基本关系和基本运算是应用，层层深入，环环相扣，构成了一个完好的整体．三维目标经过总结和概括会合的知识，能够使学生综合运用知识解决相关问题，培育学生剖析、研究和思虑问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培育其抽象思想能力．要点难点教课要点：①会合的知识构造．②判断两个会合间的关系．③交集、并集、补集的求法及其实质应用．教课难点：①会合的知识构造网络化、系统化．②相关补集的混淆运算．课时安排课时教课过程导入新课思路1.建设高楼大厦的过程中，每建一层，都有质量检查人员查收，合格后，再持续建上一层，不然返工重修．我们学习知识也是这样，每学完一个章节都要总结复习，引出课题．思路2.为了系统掌握第一章的知识，教师直接点出课题．推动新课新知研究提出问题画出本章的知识构造图.活动：让学生自己回首所学知识或联合教材，从头对知识整合，对没有思路的学生，教师能够提示按教材的章节标题来分类．对于画知识构造图，学生可能比较陌生，教师能够引导学生先画一个本班班委的构造图或学校各个处室的关系构造图，待学生认识了简单的画法后，再画本章的知识构造图．议论结果：第一章的知识构造图以以下图所示：应用示例例1设会合A．aAC．aA

A＝{x|x

思路1≤13}，a＝23，那么以下关系正确的选项是B．a∈AD．{a}∈A

(

)分析：∵a＝23＝12＜13，∴a是会合答案：B评论：此题主要考察元素与会合间的关系.

A的元素．变式训练1．设A＝{0，a}，且

B＝{x|x

∈A}，则会合

A与会合

B的关系是

(

)A．ABC．A＝B

BD

．BA．A∈B分析：∵B＝{x|x∈A}，∴会合B中的任一元素都是会合

A的元素，会合

A中的任一元素都是会合

B的元素．答案：C2．已知

A＝{x|x

＜3}，B＝{x|x

＜a}，(1)

若

B

A，则

a的取值范围是

________；(2)

若AB，则a的取值范围是________．答案：(1)a≤3(2)a＞3例2会合A＝{x|x2－3x－4＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∪B＝A，则实数m＝________.分析：会合B是对于x的方程mx－1＝0的解集，∵A∪B＝A，∴BA.∴B＝或B≠．当B＝时，对于x的方程mx－1＝0无解，则m＝0；1123当B≠时，x＝m∈A，则有(m)－m－4＝0，21即4m＋3m－1＝0.解得m＝－1，.41答案：－1,0，41评论：此题简单忽略B＝的状况，致使出现错误m＝－1，4.防止此类错误的方法是考虑问题要全面，要注意空集是任何会合的子集．此题是已知会合运算的结果，求参数的值，解决此类问题的要点是依照会合运算的含义，察看明确各会合中的元素，要注意会合元素的互异性在解决含参数会合问题中的作用；空集是一个特别的会合，是任何会合的子集，求解相关会合间的关系问题时必定要第一考虑空集．要重视常有结论A∩B＝BA∪B＝ABA的应用，此时往常要分类议论解决会合问题，分类议论时要考虑全面，做到不重不漏.变式训练已知会合A＝{x|{x＋2≥05－x≥0}，B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}，若A∩B＝B，务实数的取值范围．x＋2≥0，剖析：理解会合A是不等式组的解集是要点，又A∩B＝B说了然BA，包括5－x≥0B＝和B≠两种状况，故要分类议论解决问题．解：A＝{x|－2≤x≤5}，∵A∩B＝B，∴BA.∴B＝或B≠．当B＝时，p＋1＞2p－1，解得p＜2.p＋1<2p－1，当B≠时，则有p＋1≥－2，解得2≤p≤3.2p－1≤5.综上所得，实数p的取值范围是p＜2或2≤p≤3，即(－∞，3]．答案：(－∞，3].例3设全集U＝{x|0＜x＜10，x∈N＋}，若A∩B＝{3}，A∩UB＝{1,5,7}，UA∩UB＝{9}，求会合A和B.剖析：借助于Venn图来解决．解：U＝{x|0＜x＜10，x∈N}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，Venn图以以下图所示．＋因此A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．评论：此题主要考察会合的基本运算以及应用知识解决问题的能力.变式训练1．已知A＝{0,2,4,6}，UA＝{－1，－3,1,3}，UB＝{－1,0,2}，用列举法写出会合B.答案：B＝{－3,1,3,4,6}．2．已知全集S＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，假如SA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明原因．解：∵SA＝{0}，∴0∈S，但0A.32＋2x＝0，x(x＋1)(x＋2)＝0，∴x＋3x即x1＝0，x2＝－1，x3＝－2.当x＝0时，|2x－1|＝1，A中已有元素1，则x＝0不合题意；当x＝－1时，|2x－1|＝3,3∈S，则S＝{1,3,0}，A＝{1,3}，则x＝－1切合题意；当x＝－2时，|2x－1|＝5，但5S，则x＝－2不合题意．∴实数x的值存在，它只好是－1，即x＝－1.思路2例1设会合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则A∪B等于(A．{x|x＞－2}B．{x|x＞－1}C．{x|－2＜x＜－1}D．{x|－1＜x＜2}

)分析：既可利用数轴得出，又可利用代入考证法，依据特别的元素清除错误的选项．方法一：利用数轴可得A∪B＝{x|x＞－2}，应选A.方法二：(代入考证法)很显然3∈A，则3∈(A∪B)，可是3{x|－2＜x＜－1},3{x|－1＜x＜2}，清除C、D；又－1.5∈A，则－1.5∈(A∪B)，可是－1.5{x|x＞－1}，清除B.答案：A评论：高考数学试题中，选择题第1题经常是相关会合的运算问题，难度属于简单题，其解法也是惯例解法：对于数集且是无穷集的运算，利用数轴求解；对于有限集的运算，通常直接察看或利用Venn图求解；有时也能够利用选择题的特别解法.变式训练1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，会合A＝{2,3,6}，则会合UA等于()A．{1,4}B．{4,5}C．{1,4,5}D．{2,3,6}答案：C2．设S＝{x|2x＋1＞0}，T＝{x|3x－5＜0}，则S∩T等于()1A．B．{x|x＜－2}5D15C．{x|x＞}．{x|－＜x＜}323答案：D例2若P＝{x|y＝x2}，Q＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，则必有()A．P∩Q＝B．PQC．P＝QD．PQ分析：从选项来看，此题是判断会合P，Q的关系，其要点是对会合P，Q的意义理解．集合P是由函数y＝x2的自变量x的取值构成的，则会合P是数集，会合Q是函数y＝x2的图象上的点构成的会合，则会合Q是点集，∴P∩Q＝．答案：A评论：判断用描绘法表示的会合间关系时，必定要搞清两会合的含义，明确会合中的元素．形如会合{x|x∈P(x)，x∈R}是数集，形如会合{(x，y)|x，y∈P(x，y)，x，y∈R}是点集，数集和点集的交集是空集.变式训练定义会合A与B的运算＝{x|x∈A或x∈B，且xA∩B}，则等于()A．A∩BB．A∪BC．AD．B分析：设A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,5,6,7}，则＝{3,4,5,6,7}，于是＝{1,2,5,6,7}＝B.答案：D评论：解决新定义会合运算问题的要点是抓住新运算定义的实质，此题AB的实质就是会合A与B的并集中除掉它们公共元素构成的会合.知能训练1．已知会合P＝{x∈N|1≤x≤10}，会合Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则P∩Q等于( )A．{1,2,3}B．{2,3}C．{1,2}D．{2}分析：明确会合P，Q的运算，依照交集的定义求得．P＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，Q＝{－3,2}，则P∩Q＝{2}．答案：D评论：会合P是大于等于1且小于等于10的自然数构成的会合，会合Q是方程x2＋x－6＝0的解集，解答此题要点是将这两个会合化简后再运算．2．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，会合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，则U(S∪T)等于( )A．B．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6}D．{2,4,6,8}分析：直接察看(或画出Venn图)，得S∪T＝{1,3,5,6}，则(S∪T)＝{2,4,7,8}．U答案：B评论：求解用列举法表示的数集运算时，第一看清会合元素的特点，理解并确立会合中的元素，最后经过察看或借助于数轴、Venn图写出运算结果．讲堂小结本节课总结了第一章的基本知识并形成知识网络，概括了常有的解题方法．作业1．已知会合

A＝{x∈R|ax

2－3x＋2＝0，a∈R}，若

A中元素至多有

1个，则

a的取值范围是________．9答案：

a＝0或

a≥82．已知全集U＝R，会合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x＜1}，求M∩N，M∪N，(UM)∩N，M∩(UN)，(UM)∩(UN)，(UM)∪(UN)．剖析：借助于数轴，依照会合的运算定义写出结果．解：由题意得M∩N＝{x|x＜1}，M∪N＝{x|x≤3}，(UM)＝{x|x＞3}，(UN)＝{x|x≥1}，则(

UM)∩N＝{x|x

＞3}∩{x|x

＜1}＝

，M∩(UN)＝{x|x

≤3}∩{x|x

≥1}＝{x|1

≤x≤3}，(

UM)∩(UN)＝{x|x

＞3}∩{x|x

≥1}＝

{x|x

＞3}，(

UM)∪(UN)＝{x|x

＞3}∪{x|x

≥1}＝{x|x

≥1}．设计感想本节在设计过程中，着重了两点：一是表现学生的主体地位，着重指引学生思虑，让学生学会学习；二是为了知足高考的要求，对教材内容适合拓展．备课资料[备用习题]1．向50名学生检核对A、B两事件的态度，有以下结果：同意A的人数是全体的五分之三，其他的不同意，同意B的比同意A的多3人，其他的不同意；此外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都同意的学生数的三分之一多1人．问对A、B都同意的学生和都不赞成的学生各有多少人？剖析：在会合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，Venn图法等，需要考生确实掌握．此题主要加强学生的这类能力．解答此题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用Venn图直观地表示出来．解：同意

A的人数为

50×3＝30，同意5

B的人数为

30＋3＝33，以以下图，记

50名学生组成的会合为U，同意事件A的学生全体为会合

A；同意事件

B的学生全体为会合

B.设对事件A、B都同意的学生人数为x，x则对

A、B都不同意的学生人数为

3＋1，同意同意

A而不同意B而不同意

B的人数为A的人数为

30－x，33－x，x依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋(3＋1)＝50，解得

x＝21.因此对A、B都同意的同学有21人，都不同意的有8人．评论：此题难点在于所给的数目关系盘根错节，一时理不清眉目，不好找线索．画出Venn图，形象地表示出各数目关系间的联系．2．已知会合

A＝{x∈R|x

2－2x－8＝0}，B＝{x∈R|x

2＋ax＋a2－12＝0}，B

A，务实数a的取值会合．解：A＝{－2,4}，∵BA，∴B＝，{－2}，{4}，{－2,4}．若B＝，则a2－4(a2－12)＜0，a2＞16，a＞4或a＜－4；2222＝0，解得a＝4；若B＝{－2}，则(－2)－2a＋a－12＝0且＝a－4(a－12)若B＝{4}，则42＋4a＋a2－12＝0且＝a2－4(a2－12)＝0，此时a无解；－a＝4－2，若B＝{－2,4}，则a2－12＝－2×4.∴a＝－2.综上知，所务实数a的会合为{a|a＜－4或a＝－2或a≥4}．3．会合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．若A∩B＝A∪B，求a的值；