高中数学32一元二次不等式其解法教案2新人教版必修5

§3.2一元二次不等式及其解法（1）【教课目的】1．知识与技术：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图像法解一元二次不等式的方法；培育数形联合的能力，培育分类议论的思想方法，培育抽象归纳能力和逻辑思想能力；2．过程与方法：经历从实质情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和经过函数图像研究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获取一元二次不等式的解法；3．感情态度与价值观：激发学习数学的热忱，培育勇于研究的精神，勇于创新精神，同时领会事物之间广泛联系的辩证思想。【教课要点】从实质情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。【教课难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。【教课过程】（一）课题导入从实质情境中抽象出一元二次不等式模型：（互联网的收费问题）上网获守信息已经成为人们平时生活的重要构成部分，因特网服务企业（ISP）的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取必定的花费。某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP企业可供选择。企业A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；企业B的收费原则以下列图所示，即在用户上网的第1小时内（含恰巧1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元，此后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超出17小时，按17小时计算）。一般来说，一次上网时间不会超出17小时，所以，不如设一次上网时间总小于17小时。那么，一次上网在多长时间之内能够保证选择企业A的上网花费小于或等于选择企业B所需花费？剖析问题：假定一次上网x小时，则企业A收取的花费为1.5x（元），企业B收取的花费为x(35x)（元），假如能够保证选择企业A比选择企业B所需花费少，则x(35x)1.5x，2020整理得：一元二次不等式模型：x25x0①（二）解说新课1、一元二次不等式的定义象x2

5x

0这样，只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是

2的不等式，称为一元二次不等式。2、研究一元二次不等式

x2

5x

0的解集如何求不等式

x2

5x

0的解集呢？研究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系简单知道：二次方程的有两个实数根：

x1

0,x2

5，二次函数有两个零点：x1

0,x2

5。于是，我们获取：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）察看图象，获取解集画出二次函数yx25x的图象，如图，察看函数图象，可知：当x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0，即x25x0；当0<x<5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0，即x25x0；所以，不等式x25x0的解集是{x|0x5}，进而解决了本节开始时提出的问题。（3）研究一般的一元二次不等式的解法随意的一元二次不等式，总能够化为以下两种形式：

ax2

bx

c>0（a>0）或ax2

bx

c<0（a>0），如何确立一元二次不等式

ax2

bx

c>0与ax2

bx

c<0的解集呢？组织议论：从上边的例子出发，综合学生的建议，能够归纳出确立一元二次不等式的解集，要点要考虑以下两点：（1）抛物线

y

ax2

bx

c

与

x

轴的有关地点的状况，也就是一元二次方程ax2

bx

c=0

的根的状况；（2）抛物线

y

ax2

bx

c的张口方向，也就是

a的符号。总结议论结果：（1）抛物线yax2bxc（a>0）与x轴的有关地点，分为三种状况，这能够由一元二次方程ax2bxc=0的鉴别式b24ac三种取值状况(>0，=0，<0）来确立，所以，要分三种状况议论；2）a<0能够转变为a>0。一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集：设相应的一元二次方程ax2bxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b24ac，则不等式的解的各样状况以下表：(让学生独立达成课本第86页的表格)000yax2bxcyax2bxcyax2bxc二次函数yax2bxca0）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2bxc0x2)x1b无实根a0的根x1,x2(x1x22aax2bxc0xxx1或xx2xxbR(a0)的解集2aax2bxc0xx1xx2(a0)的解集典范解说：例1、求不等式4x24x10的解集。解：由于0,方程4x24x10的解是x1x21，所以，原不等式的解集是2xx1。2例2、解不等式x22x30。解：整理，得

x2

2x

30，由于

0,

方程

x2

2x

30无实数解，所以不等式x2

2x

3

0的解集是

，进而，原不等式的解集是

。小结：解一元二次不等式的步骤：（数轴标根法）（1）化简：将不等式化成标准形式（右侧为0）；（2）化正：将最高次的系数化为正（如1）；3）求根：计算鉴别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根；4）标根：将两根在数轴上挨次标出；5）结论：记数轴上方为正，下方为负，依据不等式的符号写出解集。（三）随堂练习：课本第80的练习1。（四）课时小结解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“+”：A=ax2bxc>0（或<0）（a>0）②计算鉴别式，剖析不等式的解的状况：若A0，则xx1或x2；ⅰ.>0时，求根x1<x2，若A0，则x1xx2.