高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)211指数与指数幂运算第2课时指数幂运算教案数学教案

第2课时指数幂及运算[目标]1.理解有理数指数幂的含义，认识实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化；2.掌握有理数指数幂的运算性质．[要点]根式与分数指数幂的互化．[难点]运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值.知识点一分数指数幂的意义[填一填][答一答]提示：2．负数也有分数指数幂吗？提示：知识点二有理数指数幂的运算性质[填一填]aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(r)s＝rs(>0，，∈Q)；aaars(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．[答一答]3．在有理数指数幂的运算性质中，为何要规定a>0?提示：(1)若a＝0，∵0的负数指数幂无心义，(ab)r＝ar·br，当r<0时不建立，a≠0.若a<0，(ar)s＝ars也不必定建立，∴a<0时不建立．所以规定a>0.αββα4．若a∈R，α、β∈Q，(a)必定等于(a)吗？试举例说明．知识点三无理数指数幂[填一填]α一般地，无理数指数幂a(a>0，α是无理数)是一个确立的实数．有理数指数幂的运算性质相同合用于无理数指数幂．[答一答]5．为何在规定无理数指数幂的意义时，一定规定底数是正数？提示：底数大于零是必需的，不然会造成杂乱，如

a＝－1，则(－1)α是

1仍是－

1就没法确立了，规定后就清楚了．种类一根式与分数指数幂的互化[例1]将以下根式化为分数指数幂的形式：[解][变式训练1]用分数指数幂表示以下各式

(a>0，b>0)：34a·a；aaa；3a2·a3；(4)(3a)2·ab3.解：种类二利用分数指数幂的性质化简与求值[例2]计算以下各式：[解]1进行指数幂运算的一般方法为化负数为正数，化根式为分数指数幂，化小数为分数.2一般状况下，指数的底数是大于0的，但详细题目要详细对待，必定要注意底数的正负.[变式训练2]计算或化简以下各式(此中式子中的字母均为正数)．解：种类三条件因式的化简与求值[解](1)得a＋a－1＋2＝9，即a＋a－1＝7.解：6a·－a等于(A)A．－－aB．－aC.－aD.a36分析：由已知，得a≤0，则a·－a＝＝－－a，应选A.－0.5－2－1－302．计算－0.01＋0.2－(2－3)＋(10)的结果为(B)分析：分析：分析：解：∴x＋x－1＝14，∴x2＋2＋x－2＝196，∴x2＋x－2＝194，14＋4∴原式＝＝－3.——本课须掌握的问题根式一般先转变成分数指数幂，而后利用有理数指数幂的运算性质进行运算．在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采纳由内到外逐层变换的方法，而后运用运算性质正确求解．学习至此，请达成课时作业15指数幂与常用乘法公式的综合问题开讲啦指数幂常与平方差、立方和(差)以及完整平方公式相联合，达成公式变形．娴熟运用公式变形，可使题目迅速奇妙地解决．[典例]化简以下各式(x>0，y>0)：[剖析]擅长依据题目特色利用平方差公式、立方差、立方和公式化简．[解][名师评论]关于分式的化简求值，我们应侧重掌握乘法公式在分数指数幂中的应用，并能灵巧运用乘法公式，熟记并灵巧使用以下常用公式：