2020-2021学年四川省眉山市高一上学期12月阶段性考试数学试卷（Word版含答案）

2020级高一上期12月阶段性考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．设集合，，则 (A) (B) (C) (D)若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为 (A) (B) (C) (D)已知扇形的半径是2，面积是6，则扇形的圆心角的弧度数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4下列四组函数中，与相等的是(A)， (B)， (C)， (D)，函数（，且）的图象一定经过的点是 (A) (B) (C) (D)设，，，则，，的大小关系是 (A) (B) (C) (D)函数的定义域是(A) (B) (C) (D)函数的零点所在的区间为 (A) (B) (C) (D)函数的图象大致为 (A) (B) (C) (D)设函数，则下列结论错误的是 (A)的一个周期为 (B)的图象关于直线对称 (C)的一个零点为 (D)在单调递减若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D)已知函数，若方程有四个不同的实根，满足，则的取值范围是(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．设函数，则．幂函数（为常数）的图象经过点，则．已知，若，则的值为．已知函数，若对任意的使得成立，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本题满分10分）计算：（Ⅰ）； （Ⅱ）．（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时．．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明在上为减函数．（本题满分12分）已知，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值．（本题满分12分）已知函数（其中）的最小正周期，且满足．（Ⅰ）求的解析式．（Ⅱ）设函数．求当时，函数的单调递增区间．（本题满分12分）近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v

m/s，其中v0

m/s是喷流相对速度，m

kg是火箭（除推进剂外）的质量，M

kg是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．已知A型火箭的喷流相对速度为2000

m/s．（Ⅰ）当总质比为330时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（Ⅱ）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加800

m/s，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值．参考数据：，． （本题满分12分）设，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足．已知函数（且，）的图象关于点对称．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围．

2020~2021学年度上期高一年级12月阶段性考试参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ABCCBADCDDCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．3三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分10分）（Ⅰ）原式 ……5分（Ⅱ）原式 ……10分（本小题满分12分）（Ⅰ）∵是定义在R上的奇函数 ∴对任意实数，都有 ∴ 又当时，，∴ ∴； ……6分（Ⅱ）证明：设，则：； ∵； ∴,； ∴； ∴在上为减函数． ……12分（本小题满分12分）（Ⅰ）由，得 又，则为第三象限角. 所以，所以 ∴ ……6分（Ⅱ）原式 ……12分（本小题满分12分）（Ⅰ）当总质比为330时，. ……2分 由参考数据得， ……4分 ∴当总质比为330时，A型火箭的最大速度约为. ……5分（Ⅱ）由题意，经过材料更新和技术改进后， A型火箭的喷流相对速度为，总质比变为. ……6分 要使火箭的最大速度至少增加，则需 . ……7分 化简，得. ∴，整理得. ……9分 ∴，则. ……10分 由参考数据，知. ∴. ……11分 ∴材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为279. ……12分（本小题满分12分）（Ⅰ）∵， ∴ ……2分 由，可得：，即 ∵ ……5分 ……6分（Ⅱ）由题意，知， ……8分 由， 解得. ……10分 ∵, 当时，当时，. ……11分 当时，函数的单调递增区间为，. ……12分（本小题满分12分）（Ⅰ）∵函数的对称中心是点． ∴． 即：． ……2分 即：，化简得：． 又∵，∴． ……4分（Ⅱ）∵在区间上的值域为 ∴，