(人教版)高中数学必修二《2.1.1-平面》教学设计

(人教版)高中数学必修二《2.1.1-平面》教学设计LtD2.1.1平面东莞市南城中学陈立1．内容和内容解析（1）内容《2.1.1平面》是人教A版《数学》必修二的第二章第一节，教学内容安排一个课时，主要内容是平面的描述性概念及三个公理。（2）内容解析平面是最基本的几何概念，教材以课桌面、黑板面、海平面等为例对它加以描述而不定义。平面的基本性质即公理1、公理2、公理3，是研究立体图形的理论基础，也是进一步推理的出发点和根据。其中公理可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题。平面的基本性质在高考中一般以选择和填空题型为主。学生在第一章的学习过程中，经历了对立体图形的整体把握，这节课以学生熟知的长方体为载体，引出本节课的主要内容，拓展学生已有的平面几何观念，帮助学生观念逐步从平面转向空间。因此，本节课的教学重点是使学生了解平面的描述性概念，了解平面的表示方法和画法；理解平面的基本性质即三个公理，会用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的关系。问题1：课桌面、黑板面、海平面等画面给我们留下怎样的印象呢？问题2：请你举例说明生活中哪些物体给人以平面印象？问题3：你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？创设与日常生活相联系的简单问题，使学生直观感知平面，引出平面的概念。引导学生观察、思考、举例和相交交流，教师要对学生举例给予评价，以鼓励为主。给出平面的描述性概念：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延展的，不可度量。例1、已知命题：①10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚。②有一个平面的长是50m，宽是20m。③黑板面是平面。④平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。其中正确的的命题是__________。加深学生对平面概念的理解。用投影仪展示好中差几个层次学生的答案，并点评。问题1：在平面几何中，怎样画直线？问题2：我们能否根据直线的画法画平面，哪位同学来画一下？从已学的直线画法入手，简单易懂，将平面和直线进行类比，培养学生知识迁移能力和空间想象能力。让学生到黑板演示直线的画法，教师说明这位同学画的实质上是直线的部分，通过想象两端无限延伸而认为是一条直线，因此仿照直线的画法，让学生动手画平面，并让部分学生解释他们所画的平面是基于什么样的一种想法。平面的基本画法及表示平面的基本画法①通常用平行四边形来表示平面。当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的2倍长。如图l②l平面的表示：1﹒用一个希腊字母，，，……来表示，如：平面、平面等。2﹒用平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示。如：平面ABCD，平面AC，平面BD等。在学生动手之后再给出基本画法和表示方法，这样做让学生易于接受和掌握。借助多媒体的直观、形象，用投影仪展示平面的画法，可展示水平放置平面、竖直放置的平面、相交平面、平行平面等，让学生经历直观感受。ABABCDA1B1C1D1给出点和直线、平面的位置关系；直线和平面的位置关系，并给出符号语言表示。例2、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。（1）aaBAιbιbaP练习：用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1）点A在平面内，点B不在平面内，点A，B都在直线a上；（2）平面与平面相交于直线m，直线a在平面内且平行于直线m.让学生回答简单的位置关系问题，自然引出点线面之间的数学符号表示。例题是为了让学生初步了解三种语言的转化。这部分内容对学生较难掌握，因此除例题外还增加一个练习题。先让学生归纳点与直线、平面的位置关系、直线与平面的位置关系，再由教师使用多媒体将点与直线、平面的位置关系、直线与平面的位置关系以表格形式按三种语言进行展示。例题强化文字语言、图形语言和符号语言的转化，让学生演板，老师点评和小结。问题1：将手中的笔假想成一条直线，将课桌面假想成一个平面，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？教师归纳总结，多媒体展示公理1的三种语言并板书。思考：公理1有什么作用？问题2：两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？教师归纳总结，多媒体展示公理2的三种语言并板书。思考：公理2有什么作用？探究：下列命题是真命题吗？（1）经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面。（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面。根据学生回答的情况，教师小结这三个命题其实就是公理2的变式。问题3：如图，把三角板的一个角立在平面上，三角板所在平面与平面是否只相交于点？为什么？（让学生以课桌面为平面通过自己实验观察得到结论）P教师归纳总结，多媒体展示公理3的三种语言并板书。思考：公理3有什么作用？例3、判断下列命题是否正确。（1）经过三点确定一个平面。（2）经过同一点的三条直线确定一个平面。（3）若直线，平面，则。（4）平面与相交，它们只有有限个公共点。BACPQR（提高体）已知△ABC在平面外，它的三边所在直线分别交于P，Q，R．求证：PBACPQR问题1通过笔和课桌面直观感知原本难以想象的直线和平面的关系，将抽象问题直观化，有利于对公理1的理解。问题2以学生熟知的两点确定一条直线提出确定一个平面需要什么条件，教师启发，由学生讨论、归纳出不共线的三点确定一个平面的准确含义。设计探究的目的是为了加深对确定平面条件的理解。问题3通过学生主动参与教学过程，借助身边模型获得新知。例题是为了进一步加深对三个公理的理解。问题的解决主要由学生完成，教师借助多媒体直观形象的展示有关图形，在问题解决的过程中，教师只需引导学生，启发思维，最后进行归纳。在每一个问题得到解决以后，教师用三种语言规范板书。回顾与小结1、平面的基本特征是2、通常用平行四边形表示平面，并把它的锐角画成，且横边长等于其邻边长的倍。如果一个平面被另一个平面挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用线画出来。3、表示平面的方法如下几种？4、如何描述点与直线、平面的关系？5、①公理1：文字语言：如果一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号语言：。图形语言：②公理2：文字语言：的三点，有且只有一个平面。符号语言：。图形语言：③如果两个不重合的平面，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号语言：。图形语言：由学生自己来讲，调动学生的积极性，使学生及时回顾，再次加深对平面的概念、画法、表示以及基本性质的认识，同时还可以提升学生自我整合知识的能力，进一步完成教学目标。学生根据教师设计的几点进行归纳、总结，教师在学生回答完以后以多媒体形式展示相关内容。6．目标检测设计1．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）可画一个平面，使它的长为4，宽为2．（）（2）一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分．（）（3）一个平面的面积为20．（）2．下面是一些命题的叙述语（，表示点，表示直线，、表示平面），其中命题和叙述方法都正确的是（）A．∵，，∴．B．∵，，∴．C．∵，，∴．D．∵，，∴．3．下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面4．如图在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（）A．在直线上B．在直线上C．在直线上D．都不对5．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1）点A在平面内，但点B在平面外.（2）直线经过平面外的一点M.BCDABBCDAB1C1A1D1O1O（1）直线在平面内.（2）设正方形与的中心分别为、，则平面与平面的交线为.（3）由点A、O、C可以确定一个平面.（4）由A、、确定的平面与由A、、D确定的平面是同一平面.设计意图：1、强化对平面特征的理解。2、强化点、直线、平面位置关系的符号语言表示。3、强化对公理2的理解。4、强化公理3的应用。5、强化三种语言的转化，为后续的推理规范打基础。6、全面回顾本节课的难点三个公理的应用。7．教学评价本节课是第二章第一课时，其重要性可想而知，它是培养学生建立正确空间观念的基础，使学生对图形的认识由平面向立体过渡，逐步培养学生根据立体图形可以想象出组成立体图形的点、线、面的空间位置关系。其中，三个公理还是后续几何命题证明的出发点和根据。因此，高质量的达成本节课的教学目标至关重要。学生在学习这节课以前，已经学习了空间几何体，对空间几何体已有整体认识，因此，这节便以学生熟知的正方体为载体，通过问题串的形式展开教学。教学过程中，用学生身边的物体为例，设计比较简单的问题，或将一些抽象的概念具