等三角形13.4尺规作图第一课时

13.4尺规作图（第一课时）典型例题精析

例1如图13-4-1，已知线段a、b，求作线段，使它等于下列长度：(1)b-a；解：如图13-4-2.(1)画法：①画射线AM；②运用圆规在射线AM上截取AB=b；③在线段AB上截取BC=a.则AC=b-a为所求. (2)3a-b.(2)画法：①画射线AN；②在射线AN上分别截取AB=BC=CD=a；③在线段DA上截取DE=b.

则AE=3a-b为所求.1．下列作图是尺规作图的是( ) A.用尺规画一条线段等于已知线段 B.用对折方法将正方形二等分 C.用刻度尺和圆规画线段的垂直平分线 D.用量角器画一个角等于已知的角变式练习A2．如图13-4-3，已知线段a和b.求作：线段c，使c=2a-b.解：作法：(1)作射线OM；(2)在射线OM上依次截取OA=AB=a；(3)在线段OB上截取OC=b.则线段BC就

是所求作的线段c，如图所示.典型例题精析例2如图13-4-4,已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.解：如图13-4-5.①作∠MON=∠A；②以O为顶点，OM为一边，在∠MON内部作∠MOC=∠B.即∠NOC为所求作的角.3．如图13-4-6，用尺规作出∠OBF=∠AOB，

作图痕迹( ) A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆 C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆变式练习D4．已知：线段a、c、∠α．

求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．解：如图所示：①以∠α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交∠α的两边于点A′、C′；②画射线BD，以B′C′长度为半径，B为圆心，画弧，交BD于点F，以F为圆心，C′A′为半径画弧，两弧交于点E；③在BD上取点C，使CB=a，以B为圆心，c为半径画圆弧交BE的延长线于点A，连结AC．则△ABC即为所求三角形．典型例题精析例3如图13-4-8①，已知等腰△ABC，其中AB=AC，∠CAB=40°. (1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D(要求用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹)；解：(1)如图13-4-8②， BD即为∠ABC的

平分线； (2)请计算∠BDC的度数．(2)∵AB=AC，∠CAB=40°，∴∠ABC=∠C=70°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．变式练习5．如图13-4-9，下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法：

①以O为圆心，适当长为半径画弧，

分别交OA、OB于点D、E；

②分别以D、E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两

弧在∠AOB内交于一点C；

③画射线OC，射线OC就是

∠AOB的平分线．

在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是( ) A．A.S.A. B．S.A.S. C．S.S.S. D．A.A.S.C6．如图13-4-10,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图：

①以点A为圆心,小于AC的长为半径

画弧,分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心,大于EF

的长为半径画弧,两弧相交于点G；

③作射线AG,交BC边于点D,则

∠ADC的度数为

．65°1．下列尺规作图的语句错误的是( ) A．作∠AOB,使∠AOB=3∠α B．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心,线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β基础过关精练B2．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图13-4-11，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( ) A．S.A.S. B．S.S.S. C．A.S.A. D．A.A.S.B3．如图13-4-12，用尺规作图法分别作出射线AE、BF，AE与BF交于点C．若AB=3，则AC的长为( ) A．32 B．4 C．52 D．无法确定A4．下列画图语句规范的有

(填序号). ①在∠AOB的一边的延长线上取一点C; ②延长AB到点C，使AB=BC; ③已知∠A，作∠B=∠A; ④作OC平分∠AOB.③④5．如图13-4-13，要画出∠AOB的平分线，分别在OA、OB边上截取OC=OD，OE=OF，连结CF、DE，交于P点，那么∠AOB的平分线就是射线OP.要说明这个结论成立，可先说明△EOD≌

，理由是

，得到∠OED=

，再说明△PEC≌

，理由是

，得到PE=PF；最后说明△EOP≌

，

理由是

，从而说明了

∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．△FOCS.A.S.∠OFC△PFDA.A.S.△FOPS.S.S.6．已知线段a、b和m，画一个三角形ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，下列作法: ①延长CD到B，使BD=CD；

②连结AB；

③画△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m.

那么合理的顺序应为

(填序号).③①②7．如图13-4-14,已知：∠α和线段a.

求作：以∠α为底角，a为底边的等腰△ABC.解：①作线段AB=a；②作∠CAB=∠α，∠CBA=∠α，AC与BC相交于点C.则△ABC为所求.8．如图13-4-15，点D在△ABC的AB边上，且

∠ACD=∠A． (1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；解：(1)如图；

(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系,并说明理由．(2)DE∥AC.理由如下：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC.∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．9．如图13-4-16，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法不正确的是( ) A．∠ADB=∠ABC B．AB=BD C．AC=AD+BD D．∠ABD=∠BCD能力提升演练B10．已知线段a，b(a＜b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠AOB=90°，OA=a，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下．

小惠：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连结AB，△ABO即为所求．

小雷：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连结AB，△ABO即为所求．

则下列说法中正确的是( ) A．小惠的作法正确，小雷的作法错误 B．小雷的作法正确，小惠的作法错误 C．两人的作法都正确 D．两人的作法都错误A11．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出

个.712．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°． (1)请你借助图画出一个满足题设条件的三角形；拓展探究训练解：(1)如图①.

(2)你是否还能画出既满足题设条件，又