新教材高中数学第7章三角函数专题强化练10诱导公式及其应用含解析苏教版必修第一册

PAGEPAGE5专题强化练10诱导公式及其应用一、选择题1.(2021江苏南通西亭高级中学高一期中,)已知sin(π+α)=12,且α为第四象限角,则tanα= ()A.32.(2020辽宁沈阳二中高三上段考,)已知α∈R,则“cosπ2+α>0”是“α是第三象限角”的 (A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.(2020江苏南通高一月考,)若sin(α-π)=2sin3π2+α,则sinα+3cosα2sinα-A.-5B.5C.54.(2019江西南康中学等九校高三模拟,)已知α∈(0,π),且cosα=-1517,则sinπ2+α·tan(π+αA.-155.(多选)(2021江苏无锡锡山高级中学高一期末,)下列说法中正确的是()A.若α=3,则sinα>cosαB.cosπ2C.若sin(kπ+α)=23(k∈Z),则sinα=D.若sinα=sinβ,则α=β+2kπ(k∈Z)6.()已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,若a=fsin12π7,b=fcos5π7,c=ftan2π7A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a二、填空题7.(2021福建泉州高一期末,)在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边交单位圆O于点P12,b,则sinπ28.()已知函数f(x)=x2+sinx+π3,x>0,三、解答题9.(2021江苏南通高一期末,)已知f(α)=sin2(1)化简f(α);(2)若锐角α满足f(α)=63,求sin2α+2sin10.(2020浙江宁波北仑中学高一上期中,)已知f(α)=sin(π(1)若tanα=2,求sinα+2cos(2)若fπ6-α=-13,-π答案全解全析专题强化练10诱导公式及其应用一、选择题1.D因为sin(π+α)=-sinα=12,所以sinα=-12,又α为第四象限角,所以cosα=1-sin2α故选D.2.B由cosπ2+α>0,得-sinα>0,所以sinα<0,所以α是第三或第四象限角或终边在y轴负半轴上的角.若α是第三象限角,则sinα<0,即cosπ2+故选B.3.C因为sin(α-π)=2sin3π2所以-sinα=-2cosα,即tanα=2.所以sinα故选C.4.Dsinπ2+α·tan(π+α)=cosα·tan因为α∈(0,π),且cosα=-1517所以sinα=1-cos5.AB因为π2<α=3<π,所以α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以sinα>cosα,故A正确cosπ2+α-cos3π2-α=-sin当k为奇数时,sin(kπ+α)=sin(π+α)=-sinα=23,所以sinα=-23,故C当sinα=sinβ时,α,β的终边可能相同,也可能关于y轴对称,所以α=β+2kπ(k∈Z)不一定成立,故D不正确.故选AB.6.Bsin12π7则a=fsin12πcos5π7则b=fcos5π因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以a=f-sinb=f-cos因为π4<2π7<又函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以ftan2π所以c>a>b.故选B.二、填空题7.答案1解析由题意得cosα=12所以sinπ28.答案7π解析设x<0,则-x>0,∴f(-x)=(-x)2+sin-x+π3,∴f(x)=-f(-x)=-x∴-x2+cos(x+α)=-x2-sin-x∴cos(x+α)=sinx-∴x-π3=x+α+π2+2kπ,k∈Z,∴α=-5π6-2kπ,k∈Z三、解答题9.解析(1)f(α)=si=si=sin2(2)因为f(α)=sinα=63,且α是锐角,所以cosα=1-sin2α=所以sin2α+2=si=tan