新教材高中数学第7章三角函数3.1三角函数的周期性提升训练含解析苏教版必修第一册

PAGEPAGE3三角函数的周期性基础过关练题组一三角函数的周期1.(2021江苏如皋江安高级中学高一月考)函数y=cos25x+πA.πC.2πD.5π2.(2021江苏溧阳中学高一阶段测试)函数f(x)=tanπ2x+πA.1B.2C.3D.43.(2021江苏连云港东海第二中学高一期中)函数y=sinπ3-2xA.π3C.π24.下列说法正确的是 (易错)A.当x=π2时,sinx+π6≠sinx,所以π6不是fB.当x=5π12时,sinx+π6=sinx,所以π6是fC.因为sin(π-x)=sinx,所以π是f(x)=sinx的一个周期D.因为cosπ2-x=sinx,所以π2是f(5.(2021江苏徐州郑集高级中学高一期末)函数f(x)=2sinωx+π3(ω>0)的最小正周期是3π,则ω题组二三角函数周期性的应用6.已知函数f(x)=sin4x+π3,g(x)=sin3x+π6的最小正周期分别为T1,T2,则sin(A.-3C.17.(2021江苏张家港沙洲中学高一期中)设f(x)的定义域为R,最小正周期为3π2,若f(x)=cosx,-πA.1B.2C.0D.-28.(2020上海华东师大二附中高一月考)若函数f(x)=sinωπx-π6(ω>0)的最小正周期为15,9.设函数f(x)=sinπ3x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=.10.已知函数f(x)=sink10x+π3,其中k≠0,当自变量x在任意两个连续整数间(包括整数本身)变化时,至少含有一个周期答案全解全析7.3三角函数的图象和性质7.3.1三角函数的周期性基础过关练1.D函数y=cos25x+π2.B函数f(x)=tanπ2x+π3.By=sinπ3-2x=-sin2x-π4.Af(x)=sinx的最小正周期为2π,故A正确;当x=0时,sinx+π6≠sinx,故B错误;sin(π-x)=sinx≠sin(-x),故π不是f(x)=sinx的一个周期,故C错误;cosπ2-x=sinx≠cos(-x),故π2不是f(x)=cosx的一个周期,易错警示周期函数的定义是对定义域内的每一个x来说的,只有个别的x值满足f(x+T)=f(x)不能说T是f(x)的周期.5.答案2解析由题意可知2πω=3π,所以ω=26.Bf(x)=sin4x+π3的最小正周期T1所以sin(T1+T2)=sinπ27.B由题意得f-15π4=8.答案-1解析由题意得15=2πω∴f(x)=sin10πx∴f139.答案3解析f(x)=sinπ3x所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=336[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)=336sinπ3+sin2π3+sinπ+sin4π3+sin5π3+sin2π+=336×0+sinπ3方法技巧函数的周期性是函数在定义域上的整体性质.若一个函数为周期函数,则研究它的性质时只需研究它在一个