新教材高中数学第4章幂函数指数函数和对数函数4.1方程的根与函数的零点提升训练含解析湘教版必修第一册

PAGEPAGE6方程的根与函数的零点基础过关练题组一求函数的零点1.函数y=x2+6x+8的零点是 ()A.2,4 B.-2,-4C.(-2,0),(-4,0) D.(-2,-4)2.已知函数f(x)=2x-1,x≤1,1+logA.12,0 B.-2,0C.12 3.(多选)下列函数不存在零点的是 ()A.y=x-1x B.y=C.y=x+1,x≤0x4.若32是函数f(x)=2x2-ax+3的一个零点,则f(x)的另一个零点为题组二判断函数的零点所在的区间5.(2021北京人大附中高一上期中)函数f(x)=x3-5的零点所在的区间是 ()A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)6.(2020山东师大附中高一上第一次学分认定考试)根据表格中的数据,可以判断方程ex-x-2=0的一个根所在的区间是 ()x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)7.(2020山东青岛二中高一上期末)[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.5]=3,[-0.5]=-1.已知x0是方程lnx+3x-15=0的根,则[x0]= ()A.2 B.3 C.4 D.58.求证:方程5x2-7x-1=0的一个根在区间(-1,0)上,另一个根在区间(1,2)上.题组三判断函数的零点个数9.对于函数f(x),若f(-1)f(3)<0,则 ()A.方程f(x)=0一定有实数解B.方程f(x)=0一定无实数解C.方程f(x)=0一定有两个实数解D.方程f(x)=0可能无实数解10.方程0.9x-221x=0的实数解的个数是 (A.0 B.1 C.2 D.311.(多选)函数f(x)=ax-|logax|的零点个数可能为 ()A.1 B.2 C.3 D.412.判断函数f(x)=lnx+x2-3的零点个数.题组四根据零点情况求参数范围13.(2020天津河西高一上期末)已知函数f(x)=2x,x≥2,(x-1)2,x<2,A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(1,3)14.(2020山东济南历城二中高一上期末)已知函数f(x)=lnx-m的零点位于区间(1,e)内,则实数m的取值范围是.

15.已知二次函数f(x)满足:f(0)=3,f(x+1)=f(x)+2x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=f(|x|)+m(m∈R),若函数g(x)有4个零点,求实数m的取值范围.答案全解全析基础过关练1.B令y=x2+6x+8=0,即(x+2)(x+4)=0,解得x1=-2,x2=-4,故函数的零点为-2,-4,故选B.2.D当x≤1时,令2x-1=0,得x=0;当x>1时,令1+log2x=0,得x=12(舍去).综上所述,函数f(x)的零点为0.故选D3.BDA选项中,令y=0,解得x=±1,故-1和1是函数y=x-1xB选项中,令y=0⇔2x2-x+1=0,因为Δ=(-1)2-4×2×1=-7<0,所以函数y=2xC选项中,令y=0,解得x=±1,故-1和1是函数y=x+1D选项中,令y=0,方程无解,故函数y=x+1,故选BD.4.答案1解析由f32=2×94-32a+3=0,得a=5,则f(x)=2x2-5x+3.令f(x)=0,即2x2-5x+3=0,解得x1=32,x2=1,所以f5.A由函数f(x)=x3-5,可得f(1)=1-5=-4<0,f(2)=8-5=3>0,故有f(1)f(2)<0,又f(x)是单调函数,且其图象连续不断,所以根据函数零点存在定理可得,函数f(x)的零点所在区间为(1,2),故选A.6.C设f(x)=ex-x-2,由题中表格的数据得,f(-1)=-0.63<0,f(0)=-1<0,f(1)=-0.28<0,f(2)=3.39>0,f(3)=15.09>0,所以f(1)f(2)<0,又f(x)的图象是连续不断的,所以f(x)在(1,2)内有零点,故选C.7.C令f(x)=lnx+3x-15,当x=4时,f(4)=ln4+3×4-15<0,当x=5时,f(5)=ln5+3×5-15>0,即f(4)f(5)<0,又f(x)单调递增,其图象是连续不断的,所以f(x)的零点所在区间为(4,5),所以[x0]=4,故选C.8.证明由题意得方程5x2-7x-1=0的判别式Δ=69>0,故方程共有两个不等实数根.设f(x)=5x2-7x-1,则f(-1)=5+7-1=11,f(0)=-1,f(1)=5-7-1=-3,f(2)=20-14-1=5.∵f(-1)·f(0)=-11<0,f(1)·f(2)=-15<0,且f(x)=5x2-7x-1的图象在R上是连续不断的,∴f(x)在(-1,0)和(1,2)上分别有零点,即方程5x2-7x-1=0的一个根在区间(-1,0)上,另一个根在区间(1,2)上.9.D∵函数f(x)的图象在(-1,3)上未必连续,∴由f(-1)f(3)<0不一定能得出函数f(x)在(-1,3)上有零点,即方程f(x)=0可能无实数解.10.B0.9x-221x=0的实数解的个数即函数y=0.9x的图象和直线y=221x的交点个数.数形结合可得y=0.9x的图象和直线y=22111.AB函数f(x)=ax-|logax|的零点个数等于函数y=ax和函数y=|logax|的图象的交点个数,如图所示.数形结合可得,当0<a<1时,函数f(x)=ax-|logax|的零点个数为2;当a>1时,函数f(x)=ax-|logax|的零点个数为1.故选AB.12.解析解法一:函数对应的方程为lnx+x2-3=0,故原函数的零点个数即为函数y=lnx与y=3-x2的图象交点个数.在同一平面直角坐标系中,作出两个函数的图象(如图).由图象知,函数y=3-x2与y=lnx的图象只有一个交点,从而lnx+x2-3=0只有一个根,即函数f(x)=lnx+x2-3有一个零点.解法二:∵f(1)=ln1+12-3=-2<0,f(2)=ln2+22-3=ln2+1>0,∴f(1)·f(2)<0,又f(x)=lnx+x2-3的图象在(1,2)上是不间断的,∴f(x)在(1,2)上必有零点,又f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,∴函数的零点有且只有一个.13.A作出函数f(x)的图象和直线y=k,如图所示.当k∈(0,1)时,函数f(x)的图象和直线y=k有三个交点,所以k∈(0,1).故选A.14.答案(0,1)解析令f(x)=lnx-m=0,得m=lnx,因为x∈(1,e),所以lnx∈(0,1),故m∈(0,1).故答案为(0,1).15.解析(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵f(0)=3,∴c=3,∴f(x)=ax2+bx+3,∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+3=ax2+(2a+b)x+a+b+3,f(x)+2x=ax2+(b+2)x+3.