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文档简介

北师大版（2019）高中数学必修第二册

新课程标准解读核心素养理解y＝sinωx中ω对图象的影响；掌握y＝sinx与y＝sinωx图象间的变换关系数学抽象、直观想象

典例剖析

典例剖析

√(2)ω的大小与函数的周期有关．

(

)√4π

题型一“五点法”作图【例1】

(链接教科书例1)用“五点法”作函数y＝sin2x的简图，并指出这个函数的周期，频率．解(1)列表：

(3)连线：将所得五点用光滑曲线连起来，如图．(4)这样就得到函数y＝sin2x在一个周期内的图象．|通性通法|“五点法”作函数图象的策略(1)“五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分，分别找出图象的最高点、最低点等五个关键点，由这五个点大致确定图象的位置和形状．连线要保持光滑，注意凸凹方向；解：(1)列表：(3)连线：用平滑曲线顺次连接，所得图象如图所示．B解析

设所得到的函数解析式为y＝sinωx(ω＞0)，故所求函数解析式为y＝sin4x.y＝sin4xy＝sin2x

题型三三角函数y＝sinωx(ω＞0)的性质角度一函数y＝sinωx的周期性、奇偶性和对称性【例3】(链接教科书练习1题)(1)函数y＝sin2x的图象的对称轴方程为__________________，对称中心为______________，奇偶性为________；奇函数∵sin(－2x)＝－sin2x，∴函数y＝sin2x为奇函数．(2)求下列函数的周期：得4kπ－π≤x≤4kπ＋π(k∈Z)，得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π(k∈Z)，(2)解决单调性、最值、对称轴和对称中心等问题时，可利用整体法，令u＝ωx，结合该函数的性质求解；(3)奇偶性，利用定义f(－x)＝sin(－ωx)＝－sinωx＝－f(x)，则f(x)为奇函数．

(2)求f(x)的单调递增区间；∴单调递增区间为[4k－1，4k＋1]，k∈Z.

(3)求f(x)的对称轴．∴对称轴为x＝2k＋1，k∈Z.

根据周期函数的定义，T＝_____是函数y＝sinωx的

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