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文档简介
第6章平面向量及其应用6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫作把向量正交分解.F1F2OG思考:如图,在直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设,填空:(1)(2)若用来表示,则:1153547(3)向量能否由表示出来?可以的话,如何表示?(一)平面向量的坐标表示
显然,【即时训练】写出下列向量的坐标,其中
是与x轴,y轴方向相同的单位向量.答案:OxyA1.起点在坐标原点的向量的坐标就是它的终点的坐标。A点坐标是(x,y)(二)向量坐标与点的坐标之间的联系2.向量相等,坐标相同
(起点、终点的坐标不一定相同)【辨析】相等向量的起点、终点坐标相同,
所以相等向量的坐标相同.例:如图,分别用基底,表示向量、、、,并求出它们的坐标。AA1A2解:如图可知同理思考:已知,你能得出的坐标吗?(二)平面向量的坐标运算:练习:已知,求的坐标.
思考:如图,已知,求的坐标。xyOBA解:【结论】一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。
如图,已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标.ABCDxyO解法1:设点
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