2023年人教版初中八年级数学第十五章综合素质（二）含答案

2023年人教版初中八年级数学第十五章综合素质（二）含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P129练习T2变式】下列式子是分式的是()A.eq\f(a－b,2) B.eq\f(5＋y,π) C.eq\f(x＋3,x) D．1＋x2．【教材P129练习T3变式】若分式eq\f(2,a－1)有意义，则a的取值范围是()A．a＝0 B．a＝1 C．a≠－1 D．a≠13．下列分式中，是最简分式的是()A.eq\f(2,x＋2) B.eq\f(3xy,x2) C.eq\f(4,2x－6) D.eq\f(x－y,x2－y2)4．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是()A．3.4×10－9 B．0.34×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－115．【教材P146习题T4(1)改编】化简eq\f(3,m－3)－eq\f(m,m－3)的结果是()A．1 B．－1 C．3 D．－36．把分式eq\f(xy,x＋y)中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值()A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的eq\f(1,3)C．扩大为原来的9倍 D．不变7．分式方程eq\f(1,x－3)＋eq\f(1,x＋3)＝eq\f(4,x2－9)的解是()A．x＝－2 B．x＝2 C.x＝±2 D．无解8．若方程eq\f(x－3,x－2)＝eq\f(m,2－x)无解，则m的值为()A．0 B．1 C．－1 D．29．【教材P159复习题T10改编】两个组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，已知甲、乙两地相距7500m，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15min到达乙地．设第二组的步行速度为xkm/h，根据题意可列方程为()A.eq\f(7500,x)－eq\f(7500,1.2x)＝15 B.eq\f(7500,x)－eq\f(7500,1.2x)＝eq\f(1,4)C.eq\f(7.5,x)－eq\f(7.5,1.2x)＝15 D.eq\f(7.5,x)－eq\f(7.5,1.2x)＝eq\f(1,4)10．已知关于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋eq\f(3,1－x)＝1的解是非负数，则m的取值范围是()A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P132练习T1变式】约分：eq\f(3a2b,6ab)＝________.12．分式eq\f(1,3x2y2)，eq\f(1,4xy3)的最简公分母是________．13．【教材P134习题T13变式】若分式eq\f(x2－1,2x＋2)的值为0，则x的值是________．14．已知x＝1是分式方程eq\f(1,x＋1)＝eq\f(3k,x)的解，则实数k＝________.15．【教材P146习题T4(4)改编】计算：eq\f(2,（x－1）2)－eq\f(2x,（x－1）2)＝________．16．【教材P145练习T2(2)改编】计算：a－2b3÷(a2b)－3＝________.17．已知eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(1,2)，则eq\f(ab,a－b)的值为________．18．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手，每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做________个零件．三、解答题(22题14分，24题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)eq\f(1,a＋1)－eq\f(a,（a＋1）2)；(2)eq\f(x－1,x＋2)·eq\f(x2－4,x2－2x＋1)＋eq\f(1,x－1).20．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x＋1)＋2))÷eq\f(1,x＋1)，其中实数x满足x2＋2x－3＝0.21.解方程：(1)eq\f(1,x－2)＝eq\f(3,x2－4)；(2)eq\f(2－y,y－3)＝eq\f(1,3－y)－2.22．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题(如图)．同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．23．请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解分式方程：eq\f(1,x－4)＋eq\f(4,x－1)＝eq\f(2,x－3)＋eq\f(3,x－2).解：eq\f(1,x－4)－eq\f(3,x－2)＝eq\f(2,x－3)－eq\f(4,x－1).①eq\f(－2x＋10,x2－6x＋8)＝eq\f(－2x＋10,x2－4x＋3).②eq\f(1,x2－6x＋8)＝eq\f(1,x2－4x＋3).③所以x2－6x＋8＝x2－4x＋3.④所以x＝eq\f(5,2).把x＝eq\f(5,2)代入原分式方程检验知，x＝eq\f(5,2)是原分式方程的解．请你回答：(1)得到①式的具体做法是__________；得到②式的具体做法是________________；得到③式的具体做法是______________________；得到④式的根据是______________________．(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：________________________________________________________________.错误的原因是____________________(若第一问回答“正确”，则此空不填)．(3)给出正确答案(不要求重新解答，只需将你认为应改正的进行修改或加上即可)．24．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲队、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．方案二：乙队单独做这项工程，要比规定的工期多5天．方案三：若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用？

答案一、1.C2.D3.A4.C5.B6.A7．B8.B9.D10.C二、11.eq\f(a,2)12.12x2y313.114.eq\f(1,6)15．－eq\f(2,x－1)16.a4b617.－218.9三、19.点方法：1.分式混合运算要注意运算顺序和解题步骤，把好符号关．2．分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法分配律进行计算．解：(1)原式＝eq\f(a＋1,（a＋1）2)－eq\f(a,（a＋1）2)＝eq\f(1,（a＋1）2)；(2)原式＝eq\f(x－1,x＋2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,（x－1）2)＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(x－2,x－1)＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(x－2＋1,x－1)＝1.20．解：原式＝eq\f(x2＋2x＋2,x＋1)·(x＋1)＝x2＋2x＋2.当x2＋2x－3＝0时，原式＝x2＋2x－3＋5＝5.21．解：(1)方程两边同时乘(x＋2)(x－2)，得x＋2＝3，解得x＝1，当x＝1时，(x＋2)(x－2)≠0，所以原方程的解为x＝1.(2)方程两边同时乘(y－3)，得2－y＝－1－2(y－3)，解得y＝3，当y＝3时，y－3＝0，所以原方程无解．22．解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋30)元．依题意得eq\f(1000,x)＝eq\f(1600,x＋30)，解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的解．所以x＋30＝80.答：篮球、排球的单价分别为80元、50元．23．解：(1)移项；方程两边分别通分；方程两边同除以－2x＋10；分式值相等，分子相等，则分母相等(2)不正确，从第③步开始出现错误；－2x＋10可能为0(3)当－2x＋10＝0时，－2x＝－10，则x＝5.经检验知，x＝5也是原分式方程的解．故原分式方程的解为x＝5或x＝eq\f(5,