教学设计 圆柱和圆锥教学设计

数学学科备课纲要（六）年级（下）册第（三）单元《圆柱和圆锥》整体目标及内容分析圆柱与圆锥是《数学课程标准》“空间与图形”领域的重要内容。《数学课程标准》有关“圆柱与圆锥”提出三点具体目标：在图形认识上要落实“通过观察、操作，认识圆柱和圆锥，认识圆柱的展开图”的目标；在测量上要落实“结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法”及“探索某些实物体积的测量方法”这两点目标。圆柱与圆锥是学生在小学阶段最后认识的两个几何图形，也是要求小学生在本学段必须学习并掌握的知识。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。切实掌握本单元内容，不仅可以帮助学生全面了解圆柱、圆锥的图形特征，扩大学生认识形体的范围，发展空间观念，建立小学阶段几何图形知识体系，而且也为中学进一步学习空间与图形打基础，作准备。本单元是在学生认识了圆、圆柱，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法，还有圆面积公式等知识基础上编排的。此前对圆面积公式的探索以及对长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法的探索，即为进一步探索圆柱和圆锥的特征，探索圆柱表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式奠定了知识基础，同时又积累了探索的经验，准备了研究的方法。从认识长方体和正方体这样由几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体，在图形的认识上又深入了一步。本单元的教育目标是：1.通过观察、操作等活动，认识圆柱、圆锥和圆柱的展开图。2.合具体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，会解决有关体积、容积的简单实际问题；探索某些实物体积的测量方法。3．探索物体体积的过程中，进一步发展学生的空间观念。4.同伴合作寻找解决问题的有效方法，能表达解决问题的大致过程和结果。5.通过观察、操作、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。三、本单元结构图（一）、圆柱的表面积1.在观察，交流，操作等活动中，经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程2.认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积3.会计算圆柱的表面积（二）、圆柱的体积1.经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单的应用过程。（二）、圆锥的体积经历认识圆锥体积，探索圆锥体积计算公式及简单的应用过程。课题教学目标培养的数学思想、数学思维方式在课堂上如何引导学生开展与目标相应的学习活动基础练习重难点针对重难点进行的突破练习与本课相关的知识链接第三课时圆柱的体积1.运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱体积计算公式。2.运用公式，会计算圆柱的体积。转化思想方法、数学模型思想教学时，要注意借助直观教具帮助学生推到计算公式。1.活动一，认识圆柱的体积：首先出示情境图，学生通过观察、交流，知道“两个蛋糕都是圆柱形”，并认识到“爷爷的生日蛋糕大，就是蛋糕的体积大”。之后出示两个高、矮和粗、细都不相同，而且体积比较接近的茶叶筒，提问：“刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大，现在老师这有两个茶叶筒，你能说出哪个茶叶筒的体积大吗？”通过让学生想办法比较哪个茶叶桶体积大，引出“要能计算出体积就好了”。由此产生求圆柱体积的需求。在实际教学中学生可能会想到很多办法，如果出现通过茶叶桶装茶叶多少判断茶叶桶的体积哪个大，可能会有学生提出异议。因为学生认为装茶叶是茶叶桶的容积而不是体积，学生在五年级下已经学过容积。书中想借助学生的生活经验，知道“哪个筒装茶叶多，哪个体积就大”，学生反而迷惑会。所以我认为这个办法不必强求学生接受。实际操作中存在各种因素导致不容易测量准确，而且容积接近很难判别。在引出求体积的需求后，讨论“议一议”的问题：怎样求圆柱的体积呢？鼓励学生大胆猜测，启发学生联想圆面积公式推导的思路、活动经验和“长方体体积＝底面积×高“的计算方法，形成探索圆柱的体积公式思路。借助教具直观演示圆柱如何转化为近似的长方体，并引导学生通过想像发现：底面分成的扇形越多，拼起来的形状就越接近长方体，从而导出圆柱体积的计算公式。2.活动二，探索圆柱的体积公式：教师提出：“把圆柱转化为长方形体积可以怎样做？”学生可能会说：“像圆一样，把圆柱的底面等分成若干份，沿着圆柱的高切开。”如果学生说不出，教师介绍。然后教师用课件演示一下割拼的过程。课件演示把圆柱底面等分成16份，拼成了一个近似的长方体。再把圆柱体等分成32份，拼成的立体图形更接近于长方体。让学生观察两次拼出的长方体有什么不同？如果等分的份数越多，拼成的长方体会怎么样？得出等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。教师可以指出：平均分的分数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。接着讨论：近似长方体的体积和圆柱的体积有什么关系？学生可能会说出：拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了；拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化；近似长方形的高就是圆柱的高，没有变化等等。在学生充分交流的基础上，师生共同总结出圆柱体积公式及字母表达式：V＝Sh。探索出体积公式之后，安排了已知“圆柱形钢材的底面积和高，求它的体积是多少立方厘米？”的问题。这是推导出圆柱体积公式后的第一次应用，学生在统一单位后可以直接利用公式计算出它的体积。活动二在教学时要注意：第一，在形成把圆柱转化成长方体的探索思路后，展示转化活动。学生可以看教材里的插图，也可以通过操作学具，明确转化的方法与过程。第二，让学生明白，把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成的是一个近似于长方体的物体。如果圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体越接近长方体，渗透极限思想，发展想像能力。第三，让学生思考拼成的长方体与原来圆柱的关系，体会圆柱转化成长方体，体积不变，底面积不变、高也没有变。用“底面积乘高”算得的既是转化成的长方体的体积，也是原来圆柱的体积。这是形成圆柱体积公式的推理活动。3.活动三，计算圆柱体积：这是推导出圆柱体积公式后的第一次应用，学生在统一单位后才可以利用公式计算出钢材的体积。数学书28页练一练2.3题在圆柱的体积计算公式的推导这个环节中,教材充分利用学生学过的知识作铺垫,运用迁移规律，采用迁移法,引导学生将圆柱体转化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,推导出圆柱的体积计算公式。一根方钢长50厘米，底面是边长12厘米的正方形。如果把它锻造成底面面积是90平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材长多少厘米？2.用一个棱长是6分米的正方体，做一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？生活中的数学——水桶为什么要做成圆柱形的?星期天,有几位同学在小明家玩，小明要浇花，拿了一只水桶去提水，大家纷纷帮水明打水，不知谁说了一句，“水桶为什么要做成圆柱形的”？一石激起千层浪，大家七嘴八舌地说开了，各说各有理，谁也不让谁。小红说：“水桶做成圆柱形的提起来方便。”小亮说：“油桶做成圆柱形，盖封住，把它放倒可以滚动,装卸方便。”小明的爷爷见到这个情况，马上说，我给大家出个题目，大家解决这几个问题后一定会明白的。小明爷爷的题目是：（1）做一个长和宽都是3分米，高是4.78分米的盒子(有盖)需要多少铁皮?容积是多少?(2)做一个直径是4分米,