专题32 与光的折射相关的计算问题(基础篇)(解析版)

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-4）

第三部分光学、电磁波和相对论

专题3.2与光的折射相关的计算问题（基础篇）1.（2019江苏七市三模）如图所示，水平地面上放有一长方形玻璃砖，光源S］发出与水平方向夹角为0的一细束光，光线进入玻璃砖后经过一次反射从右侧面折射而出，恰好照到玻璃砖右侧地面上与s1关于玻璃砖对称的点S?.已知光线射入玻璃砖的位置到玻璃砖上表面的距离为a、玻璃砖左右两表面间的距离为b，真空中光速为c.求：玻璃砖的折射率n；该束光在玻璃砖中传播的时间t.【名师解析】：sin0光线从空气以入射角0射入玻璃时，设折射角为a由折射定律有n=Sin^（1分）光线经玻璃砖反射后，射到玻璃砖右侧面时的入射角等于a折射角为0,S1和S2到玻璃砖距离相等，由对称性可知光线进入与射出玻璃砖的位置等高，则sina- —b（1分）屮+勺）24a2+b2sin0八解得n-2a （1分）该束光在玻璃砖中传播的距离s=2\ja2+（2）2传播的速度v=n（i分）…亠s （4a2+b2）sin0八则有t=v=—2ac—（1分）2.（2019・湖北省高三调研）如图所示，某种材料制成的扇形透明砖放置在水平桌面上，光源S发出一束平行于桌面的光线从OA的中点垂直射入透明砖，恰好经过两次全反射后，垂直OB射出，并再次经过光源S,已知光在真空中传播的速率为C,求：（1）材料的折射率n（2）该过程中，光在空气中传播的时间与光在材料中传播的时间之比。名师解析】（1）光路如图所示，1由折射定律sinC二一n R 1而OF=—，故sinC=2（即C=30°所以该材料的折射率n=2（2）光在空气中传播的路程S=2SF1由几何关系ZOSF=30°所以S=Rcos30°x2=上3rx2=43R，则时间为：t==、!△1 2 1cc光在介质中传播的路程S=4FD=2、；3R，则时间为：t=竺=^^=22 2vc c则时间之比为：t1:t2=1:43.（2019•四川省成都市模拟）如图，等腰直角三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC中点，位于截面所在平面内的一细光束自O点以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知ZABC=45°，AC=AB=L，透明介质的折射率n=2，真空中的光速为c。求：6一迈6一迈（可能用到sin150= 一一cos150=（i）入射角的正弦值sini；(ii)光束从O点入射到发生第一次全反射所用的时间。【参考答案】⑴斗(2)【参考答案】⑴斗(2)竽n可得：ZPO'O=C=30。由几何关系可知ZCOO'=ZOBO'+ZBO'O=105。折射角：r=ZPOO'=ZCOO'-90。=15°sini由折射定律：n=sinr解得：sini=nxsinr=^一丫2OO'BO2OO'BO(ii)由正弦定理可得：一；=— ;sinZBO'OsinZOBO'BOsinZOBO'光在介质中通过的路程为：s=OO'=—sinZBO'OTOC\o"1-5"\h\z■J2L 2厂x万 3L代入数据可得s=OO'= 3 =〒T

c光在介质中的速度为：v=—ns所用时间：t二v代入数据解得：2代入数据解得：2、汙L3c4.（2019湖北黄冈三模）如图所示，一个三棱镜的横截面是直角三角形ABC,ZA=30°,ZC=90。，一束与BC面成0=30。角的光线射向BC面的中点O处，经AC面发生全反射后，最后从AB面射出光线平行于AC面。已知光在真空中传播速度为c,试求：①玻璃砖的折射率；②若BC边长为L,求光线经过玻璃砖的时间。【名师解析】①设玻璃的折射率为n由折射定律在BC面上有sin60°=nsinY①因在AC面发生全反射，由几何关系知ZODC=ZDOM=ZEDF=y，而ZEFA=60。,在AB面上由折射定律sin60°=nsinZDEF,则ZDEF=y，故2丫=60。，则y=30°,代入①式得：n=/3②由几何知识得:OD二虽二L,CD二ODc□就（T年L，AC二则AD二AC-CD^L则DE-则DE-AD2cos30°所以光在玻璃中传播的路程为s=OD+DE=yL则光经过玻璃砖中的时间答：①玻璃砖的折射率是TW②若BC边长为L,光线经过玻璃砖的时间是'■-

5.如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到平行玻璃砖上表面，入射角为60°，光束中包含两种波长的光，玻璃砖对这两种光的折射率分别为化=\：3,n2=^6^，光束从玻璃下表面出射时恰好分成不重叠的两束，求玻璃砖的厚度d为多少？（已知sin37。=0.6,cos37。=0.8,结果可用根式表示）参考答案】8(9参考答案】8(9+4问a11【名师解析】根据光的折射定律，则有：nl=ssnn6fsin60°n2=sin，2得：0]=30。,每=37。由分析可知，恰好分开时：x=d(tan37°—tan30°)又有：x=cos；0°解得：d=9—Or89普⑶a6.（2019成都摸底）（8分）某种透明材料制成的空心球体外径是内径的2倍，其过球心的某截面（纸面内）如图所示。一束单色光（纸面内）从外球面上A点入射，入射角为45°时，光束经折射后恰好与内球面相切。G）求该透明材料的折射率;G）求该透明材料的折射率;（ii）欲使光束从A点入射后，恰好在内球面上发生全反射，则应将入射角变为多少度？命题意图】此题考查折射定律、全反射及其相关知识点。【解题思路】（i）如答图2,设光束经折射后到达内球面上B点在A点，由题意知，入射角i=45°,折射角由折射定律有：n= （由折射定律有：n= （2分）sm丫0.5（1分）代入数据解得：n代入数据解得：n=空2 （1分）（ii）如答图3（ii）如答图3,设在A点的入射角为i'时，光束经折射后到达内球面上C点，并在C点恰发生全反射，则光束在内球面上的入射角ZACD恰等于临界角C1由sinC=n代入数据得：ZACD=C=45。由正弦定理有sinZ由正弦定理有sinZACD

AOsinZCAOCOAO=2R，CO=R解得：sinZCAO= #24由折射定律有：sin由折射定律有：sinisinZCAO解得：sini'=0.5，即此时的入射角i'=30°（其他合理解法，参照给分）7.（2019广东七校调研）（10分）如图为一玻璃球过球心的横截面，玻璃球的半径为R,O为球心，AB为直径，来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB,另一光线BN恰好在N点发生全反射，已知ZABM=30°,求：⑴玻璃的折射率；（ii）球心O到BN的距离。M,N【命题意图】本题考查折射定律和全反射及其相关知识点。TOC\o"1-5"\h\z【解题思路】⑴设光线BM在M点的入射角为i,折射角为r,由几何知识可知i=30°，r=60°，（2分）根据折射定律知 n=SnJr （2分）B丄丄丄L得n=/3 （2分）（ii）光线BN恰好在N点发生全反射，则ZBNO为临界角C,1则sinC=n （2分）设球心到BN的距离为d由几何知识可知d=RsinC（1分）得〃=争 （1分）8（10分）（2018湖北华大新高考联盟测评）玻璃球体的半径为R,折射率为n,P为经过球心的轴线上的 R一点，且PC=—，如图所示，若从P点向右发出的任意一条光线经球面折射后，其反向延长线均聚焦于nQ点（未画出），则P、Q称为齐明点。试求齐明点Q点的位置。（2）Q点在CP的延长线上，距C点nR,考查光的折射。【名师解析】从P点向球面任意作一条光线PA,与轴线夹角为9,设光线在球面上的入射角为i,折射角为r,光路如图。sinr由折射定律n= （2分）sini在厶PCA中，由正弦定理:PC_rsinPC_rsinisin0siniRsin02分）解得：r=0（2分）AQ为折射光线的反向延长线，有AQACsAAPCQCACQCR所以：，即：（2分）ACPCRRn解得：QC=nR（2分）9.（10分）（2019江西南昌二模）如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD为半径为R=0.5m的四分之一的圆周，圆心为O,已知AD=¥光线从AB面上的某点入射，入射角％=45°,它进入棱镜后射向O点，恰好不会从BC面射出。求：该棱镜的折射率n；光线在该棱镜中传播的时间t（已知光在空气中的传播速度c=3.0xl08m/s）。【思路分析】①折射光线在O点恰好发生全反射，入射角等于临界角C.作出光路图。由几何知识得到折sin01 1射角爲与临界角C的关系，由折射定律n= 得到折射角与折射率的关系，结合sinC=求出折射2 smD£ n率。

②根据V=g求出光线在棱镜中传播的速度大小V,根据几何关系求得光在棱镜中的传播路程，则光线在该棱镜中传播的时间可求解。【名师解析】①光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C则sinC=在AB界面上发生折射，折射角02=90°-C由折射定律：；=n由以上几式解得：n=乎②光在棱镜中的传播速度：光在棱镜中的传播路程为：v=2=T£xl08m/s②光在棱镜中的传播速度：光在棱镜中的传播路程为：=0.8msmU光线在该棱镜中传播的时间:t寺攀X10%答：①该棱镜的折射率*②光线在该棱镜中传播的时间*2X1o_8s【关键点拨】本题的突破口是“光线进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点”，知道入射角等于临界角c•根据全反射临界角公式s心*折射定律n=釜計、光速公&=£湘结合进行处理。10.（2016东北三校联考）如图所示，ABC是顶角为30°的等腰三棱镜的横截面，两束相同的单色光a和b分别从AB边上的O点以相等的入射角e射入棱镜，OC为法线，a、b均位于ABC的平面内，且a光恰好垂直AC射出棱镜，已知该光在棱镜内的折射率n 。求：两束光的入射角0大小；b光第一次离开棱镜时的出射光线与入射光线的夹角（锐角）。【名师解析】①a、b两束光的光路如图，sin0由题可知，两束光在AB面的折射角ZDOC=ZEOC=30。，由 二nsmZDOC•迈得sm0二丁，即两束光的入射角为0=45°。②ZEOB=90°-ZEOC=60°，ZB=ZC=75°，ZOEB=180°-60°-75°=45。，在BC面的入射角为i=45。，恰好发生全反射;ZFEC=ZOEB=45°，ZEFC=60°，设光线EF在AC面的法线为MN,则入射角为ZNFE=90°-ZEFC=30。，设折射角为a有凹-有凹-sin30。a=45°，设b光的延长线与第一次离开棱镜时的出射光线的反向延长线交于G点,则ZNFG=a=45°，ZDOG=ZDOC+ZCOG=75°，待求的角为ZG=180°-ZNFG-ZDOG=60°11.如图所示，上、下表面平行的玻璃砖的厚度为d,长度为l,下表面为镀银反射面。一束激光从上表面Ab的中点射入，射入的人射角为i，恰好从A点射出，光在真空中的光速为C,求：玻璃砖的折射率。光在玻璃砖中传播的时间。名师解析】本题疑难之处是不能根据题述情景正确画出光路图，不能正