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文档简介
圆中动手操作型中考题展示课程标准指出：同学们的数学学习应当是现实的、有意义的．在自主探索和合作交流的过程中，要真正掌握数学知识与技能．近年来各地中考题中纷纷出现了与圆有关的动手操作题．下面结合具体题目，进行说明．一、巧测直径例1工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径．假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图1所示，则这个小孔的直径AB是______毫米．析解：连接OA，因为OC＝9－6＝3，在Rt△AOC中，．根据垂径定理，得．例2工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图2（1）所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图2（1）（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图2（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2（2）是过球心O及A、B、E三点的截面示意图．已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD．请你结合图2（1）中的数据，计算这种铁球的直径．解：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图2（2），因为AC＝BD，AC⊥CD，BD⊥CD，所以四边形ACDB是矩形．因为CD与⊙O切于点E，OE为⊙O的半径，所以OE⊥CD．所以OE⊥AB．所以PA＝PB．所以PE＝AC．因为AB＝CD＝16，所以PA＝８．因为AC＝BD＝4，所以PE＝4．在Rt△OAP中，由勾股定理，得OA2＝PA2＋OP2，即OA2＝82＋（OA－4）2．解得OA＝10．所以这种铁球的直径为20cm．二、妙定中点例3如图3，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．分析：本题是一道设计新颖独特的开放性作图题，用“无刻度单位的直角三角板”作弦的中点，又把问题放到一个有趣的脸谱中，去找两耳连线的中点D，增强了题目的趣味性．解：如图4，画TH的垂线l交TH于D，则点D就是TH的中点．依据是垂径定理（还有其它方法，请同学们探讨）．三、巧探圆心例4如图5，有一个未知圆心的圆形工件，现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心．要求在图上保留画图痕迹，写出画法．分析：本题可利用90°的圆周角所对的弦为直径来解决．解：（1）作圆周角∠BAC，交圆于B，C两点，使∠BAC＝90°，则BC为圆的直径．
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