2022-2023学年山西省运城市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022-2023学年山西省运城市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

4.

5.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

6.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

7.

8.

9.

10.

11.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

12.

13.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

14.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

15.

16.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

17.（）。A.-3B.0C.1D.3

18.

19.若等于【】

A.2B.4C.8D.1620.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)21.

22.

23.（）。A.3B.2C.1D.2/3

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

27.

28.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

29.

A.-lB.1C.2D.3

30.

二、填空题(30题)31.32.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

33.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

58.

59.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．103.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

104.(本题满分10分)

105.

106.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D

3.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

4.B解析：

5.B

6.B根据不定积分的定义，可知B正确。

7.A

8.C

9.A

10.C

11.A

12.C

13.C

14.C

15.A

16.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

17.D

18.B

19.D

20.A

21.C

22.C

23.D

24.D

25.A

26.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

27.B

28.C

29.D

30.A

31.32.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

33.2ln2

34.14873855

35.

36.

37.D38.

39.1/2

40.41.1

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.ln(x2+1)

52.

53.

54.2x+12x+1解析：

55.

56.

57.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

58.1/2ln|x|+C

59.极小极小

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

所以f(2，-2)=8为极大值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体