2022-2023学年山东省东营市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省东营市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

2.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.（）。A.-3B.0C.1D.3

7.

8.

9.A.A.-1B.0C.1D.2

10.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

11.

12.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

13.（）。A.-1B.0C.1D.2

14.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

15.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

16.

17.

18.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

19.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

20.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

21.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

22.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

23.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

24.A.A.-1B.-2C.1D.2

25.A.A.0

B.

C.

D.

26.

27.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.35.

36.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

37.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

38.39.40.41.

42.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

43.

44.

45.

46.函数y=ex2的极值点为x=______．

47.

48.

49.50.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

51.

52.53.

54.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

102.

103.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

104.

105.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

106.

107.

108.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

109.110.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。六、单选题(0题)111.（）。A.3B.2C.1D.2/3

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.C

5.C

6.A

7.

8.D

9.C

10.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

11.C

12.B

13.D

14.D

15.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

16.D解析：

17.

18.B

19.A

20.B

21.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

22.A

23.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

24.A

25.D

26.C

27.D

28.B

29.

30.D

31.

32.

33.

34.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

35.

36.2/3

37.-25e-2x38.x3+x．

39.π2π2

40.41.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

42.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

43.A

44.B

45.[01)

46.

47.1/2

48.

49.e650.应填4/x3.

51.

52.

53.

解析：

54.-k

55.3

56.e2

57.D

58.

59.-4sin2x

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

78.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题考查的知