2021-2022学年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学二

2021-2022学年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

4.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

5.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

6.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

10.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

11.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

12.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

13.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

14.

15.

16.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.0B.-1C.-1D.123.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定24.A.A.

B.

C.

D.

25.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

26.

27.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

33.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.34.

35.

36.

37.

38.39.40.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．41.42.

43.

44.

45.

46.

47.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.

88.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.计算

102.

103.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

104.

105.106.107.

108.

109.求下列定积分：

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.B

3.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

4.A

5.B

解得a＝50，b＝20。

6.B根据不定积分的定义，可知B正确。

7.C

8.A解析：

9.C

10.A

11.B

12.B

13.D

14.

15.C

16.C

17.B

18.D

19.B

20.D

21.A

22.B

23.D

24.C

25.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

26.C

27.D

28.D

29.C

30.B31.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

32.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}33.应填4/x3.

34.

解析：

35.

36.B

37.

38.39.(-∞,-1)

40.

41.x+arctanx．

42.

43.1/2

44.xsinx2

45.

46.

47.0．7

48.

49.e6

50.151.6

52.

53.54.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

55.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

56.57.-k

58.

59.-4sin2x

60.

解析：

61.

62.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

84.

85.

86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

87.

88.解设F