2021-2022学年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021-2022学年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

4.

5.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.【】

9.

10.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

13.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

22.

23.

24.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在25.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定26.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限27.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点28.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/429.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

41.42.43.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．44.

45.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

46.47.

48.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

49.

50.

51.

52.曲线的铅直渐近线方程是________.53.54.设函数y=x3，y’=_____．

55.

56.

57.

58.

59.

60.________.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.65.66.设函数y=x3cosx，求dy

67.

68.

69.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

70.

71.

72.求函数z=x2+y2+2y的极值．

73.

74.

75.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

76.

77.

78.

79.

80.

81.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．82.设函数y=x4sinx，求dy．83.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

参考答案

1.y=0x=-1

2.B

3.B

4.D解析：

5.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

6.

7.D

8.D

9.B

10.B此题暂无解析

11.C

12.A

13.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

14.C

15.C

16.C

17.B

18.4

19.B

20.A

21.C

22.D

23.C

24.B

25.D

26.D

27.B

28.C

29.B

30.C

31.

32.

33.C34.1/8

35.0

36.

37.0

38.

解析：39.-e

40.-1

41.π2π242.

43.44.x+arctanx．

45.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}46.1

47.

48.-2xf'(-x2)dx

49.

50.

51.

52.x=1x=1

53.54.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

55.

56.(1-1)(1,-1)解析：

57.A

58.

59.3

60.2本题考查了定积分的知识点。

61.

62.

63.64.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

65.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

68.

69.画出平面图形如图阴影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx83.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.101.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．

比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则

102.

103.104.本题的关