2021-2022学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

7.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

8.

9.

10.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

11.

12.（）。A.0B.-1C.-3D.-513.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

14.

15.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

16.

17.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限18.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

19.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

20.

21.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

22.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

23.

24.A.A.-1B.-2C.1D.2

25.

A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.0

D.1

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.41.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

42.

43.

44.

45.

46.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.________。

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.66.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分8分)

104.

105.

106.

107.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

108.

109.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.D

5.C

6.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

7.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

8.B

9.A解析：

10.B

11.B

12.C

13.C

14.C

15.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

16.D

17.D

18.D

19.B

解得a＝50，b＝20。

20.C

21.B

22.D

23.C

24.A

25.C

26.C

27.

28.1/3

29.C

30.A

31.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

32.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

33.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

34.4

35.

36.A

37.38.0

39.

40.41.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

42.

43.

44.1

45.046.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

47.x2lnxx2lnx解析：

48.1

49.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

50.B

51.

52.

53.

54.C

55.B

56.057.2

58.应填π÷4．

59.π2π2

60.2/27

61.

62.

63.

64.65.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.

所以f(2，-2)=8为极大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-