第二十五讲信号检测理论演示文稿

第二十五讲信号检测理论演示文稿当前1页，总共42页。（优选）第二十五讲信号检测理论当前2页，总共42页。0011TTTT二元相移键控信号通信：区分发射的两个信号二元传输信号当前3页，总共42页。信号检测的统计模型完全已知，简单假设检验问题未知或随机，复合假设检验问题当前4页，总共42页。高斯噪声中恒定电平的检测用估计理论来考察检测问题最大似然估计当前5页，总共42页。估计量的分布0当前6页，总共42页。由于不知道A的值，所以根据估计值来判断=0，或0如果=0，那么，估计值落在的概率为99.73%0面积0.9973当前7页，总共42页。A>0当前8页，总共42页。把看作为一个随机变量取0或A,且概率分别为P(H0)和P(H1),采用最大后验概率准则，当前9页，总共42页。最大后验估计为：如果当前10页，总共42页。根据估计结果进行判决当前11页，总共42页。似然比，Likelihoodratio门限，Threshold当前12页，总共42页。从这个例子可归纳出信号检测的基本要素1.根据实际问题构造统计判决模型2.确定观测空间3.选择判决准则4.确定判决表达式5.确定判决的性能当前13页，总共42页。假设：可能判决结果的陈述；雷达目标检测：H1:“Targetpresent”H0:“Targetnotpresent”“Targetpresent”，“Targetnotpresent”是二种可能判决结果的陈述，是两种可供我们选择的两种假设。H1和H0是互不相容的，这是最简单的二元假设问题，对两种假设进行判决称为二元假设检验问题当前14页，总共42页。更一般的问题是有M个假设，称为M元假设问题，对M个假设进行判决称为M元假设检验问题。观测（Observation):是一个随机变量，所有观测值构成的空间称为观测空间(ObservationSpace)。当前15页，总共42页。所有观测值构成的空间称为观测空间假设检验的实质是对观测空间进行划分，将观测空间划分成两部分Z0称为H0的判决域Z1称为H1的判决域zZ0Z1SayH1SayH0Z当前16页，总共42页。8.2判决准则（DecisionCriterion）1.最大后验概率准则由贝叶斯公式当前17页，总共42页。当前18页，总共42页。例8.1：设有两种假设：H1:z=1+v

H0:z=v假定P(H0)=P(H1)，v是均值为零，方差为1的正态随机变量，求最大后验概率准则的判决表达式，并确定判决的性能。解首先计算似然比，当前19页，总共42页。判决性能：当前20页，总共42页。二元假设检验有四种可能的判决结果2.贝叶斯准则10H0istruesayH020H1istruesayH130H0istruesayH140H1istruesayH0正确判决错误判决第一类错误概率(First-kinderrorProbability)第二类错误概率Second-kinderrorProbability做出错误的判决要付出代价当前21页，总共42页。Cij:Hj为真时，判Hi成立应付出的代价那么，判决总的平均代价为当前22页，总共42页。Cij:Hj为真时，判Hi成立应付出的代价那么，判决总的平均代价为当前23页，总共42页。将使被积函数为负的观测z归入Z0，其它的观测值归入Z1，可使积分达到最小。所以如果应判H0成立，否则应判H1成立。判决仍是似然比检验检验的形式当前24页，总共42页。讨论：1.贝叶斯检验最后归结于似然比检验：2.当C10-C00=C01-C11，这时贝叶斯检验等价于最大后验概率检验。当前25页，总共42页。3.当C10=C01=1，C00=C11=0，这时总的平均代价等于总的错误概率，即所以贝叶斯准则等价于最小错误概率准则，最小错误概率检验为从以上的判决表达式可以看出，最小错误概率准则等价于最大后验概率准则。当前26页，总共42页。4.检测器的性能第一类错误概率(First-kinderrorProbability)虚警概率(ProbabilityofFalseAlarm)当前27页，总共42页。第二类错误概率(Second-KindErrorProbability)漏警概率(ProbabilityofMiss)当前28页，总共42页。检测概率(ProbabilityofDetection)当前29页，总共42页。判决的平均错误概率为当前30页，总共42页。总的平均代价：当前31页，总共42页。例8.2：高斯白噪声中直流电平的检测问题

H1:zi=A+vii=1,2,…,N

H0:

zi=vii=1,2,…,Nvi是均值为零，方差为2的高斯白噪声序列，A>0,求判决表达式,并确定判决的性能。当前32页，总共42页。解首先计算似然比，当前33页，总共42页。当前34页，总共42页。判决性能分析当前35页，总共42页。虚警概率检测概率当前36页，总共42页。如果P(H0)=P(H1),采用最小错误概率准则,