高考数学一轮复习第二章函数导数其应用课时达标12函数模型其应用理

2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时达标12函数模型及其应用

理[解密考纲

]本考点考察函数在实质生活中的应用等．

在近几年的高考取选择题、

填空题、解答题都出现过．选择题、填空题往常排在中间地点，解答题常常与其余知识综合考察，题目难度中等．一、选择题1．(2017·湖南永州模拟

)某电视新产品投放市场后第一个月销售

100台，第二个月销售200台，第三个月销售

400台，第四个月销售

790台，则以下函数模型中能较好地反应销量y与投放市场的月数

x之间关系的是

(

C)A．y＝100x

B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x

D．y＝100log

2x＋100分析：依据函数模型的增添差别和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据考证即可得，应选

C．2．(2016·河北唐山检测

)某食品厂按期购置面粉，已知该厂每日需要面粉

6吨，每吨面粉的价钱为

1800元，面粉的保存等其余花费为均匀每吨每日

3元，购置面粉每次需支付运费

900元．求该厂多少天购置一次面粉，才能使均匀每日所支付的总花费最少

(

B)A．9天

B．10天C．11天

D．12天分析：设该厂应每隔

x天购置一次面粉，则购置量为

6x吨，由题意可知，面粉的保存等其余花费为3[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋＋6×1]＝9x(x＋1)，设均匀每日所支付的总花费为y1元，则y1＝9xx＋＋900900＋9x＋10809≥x＋1800×6＝x2900·9x＋10809＝10989，x当且仅当9x＝900x，即x＝10时取等号．即该厂每隔10天购置一次面粉，才能使均匀每日所支付的总花费最少，应选B．3．国家规定某行业收税以下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超出280万元的部分按(p＋2)%收税，有一企业的实质缴税比率为(p＋0.25)%，则该企业的年收入是(D)A．560万元B．420万元C．350万元D．320万元分析：设该企业的年收入为x万元，纳税额为y万元，则由题意，得y＝x×p%，x≤280，280×%＋x－p＋，x>280，p280×%＋x－280＋依题意有，pp＝(p＋0.25)%，解之得x＝320(万元)．x4．世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口均匀增添率是(参照数据lg2≈0.3010,100.0075≈1.017)(C)A．1.5%B．1.6%C．1.7%D．1.8%分析：设每年世界人口均匀增添率为x，则(1＋x)40＝2，两边取以10为底的对数，则lg20.007540lg(1＋x)＝lg2，因此lg(1＋x)＝40≈0.0075，因此10＝1＋x，得1＋x＝1.017，因此x＝1.7%.5．某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增添，而且每个月增添值相同；乙食堂的营业额也逐月增添，且每个月增添的百分率相同．已知今年9月份两食堂的营业额又相等，则今年5月份(A)A．甲食堂的营业额较高B．乙食堂的营业额较高C．甲、乙两食堂的营业额相同D．不可以确立甲、乙哪个食堂的营业额较高分析：设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每个月增添a(a>0)，乙食堂的营业额每个月增添的百分率为x，由题意可得，＋8＝×(1＋x)8，则5月份甲食堂的营mam业额y1＝m＋4a，乙食堂的营业额y2＝m×(1＋x)4＝mm＋8a222－，因为y1－y2＝(m＋4a)212m(m＋8a)＝16a>0，因此y>y，故今年5月份甲食堂的营业额较高．6．(2017·北京旭日区模拟)某房地产企业计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增添50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房屋不可以出租．设租出的每套房屋每个月需要企业花销100元的平时维修等花费(设租不出的房屋不需要花这些花费)．要使企业获取最大收益，每套房月租金应定为(B)A．3000元B．3300元C．3500元D．4000元分析：由题意，设收益为y元，租金定为3000＋50x元(0≤x≤70，x∈N)．则y＝(3000＋50x)(70－x)－100(70－x)(2900＋50x)(70－x)50(58＋x)(70－x)≤5058＋x＋70－x2，22当且仅当58＋x＝70－x，即x＝6时，等号建立，故每个月租金定为3000＋300＝3300(元)时，企业获取最大收益，应选B．二、填空题7．某厂有很多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低耗费，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中暗影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为180.分析：依题意知：∴暗影部分的面积

20－xy－85＝24－y，即x＝4(24－y)，y∈[8,24)，S＝xy＝5(24－y)y＝5(－y2＋24y)，44∴当y＝12时，S有最大值为180.8．有一批资料能够建成200m长的围墙，假如用此资料在一边靠墙的地方围成一块矩形场所，中间用相同资料隔成三个面积相等的矩形(以下图)，则围成场所的最大面积为2_500_m2(围墙厚度不计)．分析：设矩形场所的宽度为xm，则矩形场所长(200－4x)m，面积S＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2500.故当x＝25时，S获得最大值2500，即围成场所的最大面积为2500m2.9．(2017·山东潍坊模拟)某地西红柿从2月1日起开始上市，经过市场检查，获取西红柿栽种成本Q(单位：元/100kg)与上市时间t(单位：天)的数据关系以下表：时间t60100180栽种成本Q11684116依据上表数据，从以下函数中选用一个函数描绘西红柿栽种成本Q与上市时间t的变化关系．＝＋，＝2＋，＝·t，＝·log＋btbtb利用你选用的函数，求得：(1)西红柿栽种成本最低时的上市天数是120.(2)最低栽种成本是80(元/100kg)．分析：依据表中数据可知函数不但一，因此Q＝at2＋bt＋c且张口向上，3对称轴tb60＋180＝－2＝2＝120.a3600a＋60b＋c＝116，b＝－2.4，代入数据10000a＋100b＋c＝84，得c＝224，32400a＋180b＋c＝116，a＝0.01，因此西红柿栽种成本最低时的上市天数是120，最低栽种成本是14400a＋120b＋c＝14400×0.01＋120×(－2.4)＋224＝80.三、解答题10．(2017·湖北鄂州月考)以下图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，此中AE＝4米，CD＝6米．为了合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的分析式及定义域；求矩形BNPM面积的最大值．分析：(1)作PQ⊥AF于Q，因此PQ＝8－y，EQ＝x－4，EQEF在△EDF中，＝，PQFD－44因此8－y＝2，1因此y＝－2x＋10，定义域为{x|4≤x≤8}．(2)设矩形BNPM的面积为S，则S(x)＝xy＝xx1(x－10)2S(x)是10－2＝－2＋50，因此对于x的二次函数，且其张口向下，对称轴为x＝10，因此当x∈[4,8]，S(x)单一递加，因此当x＝8米时，矩形BNPM面积获得最大值48平方米．11．某产品本来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件，因为4市场饱和顾客要求提升，企业计划投入资本进行产品升级．据市场检查，若投入x万元，每32件产品的成本将降低4x元，在售价不变的状况下，年销售量将减少x万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资本后的纯收益记为f(x)(单位：万元)．求f(x)的函数分析式；求f(x)的最大值，以及f(x)获得最大值时x的值．3x3x分析：(1)依题意，产品升级后，每件的成本为1000－元，收益为200＋元，年销442售量为1－x万件，3x2400x纯收益为f(x)＝200＋41－x－x＝198.5－x－4.400x400x400x(2)f(x)＝198.5－x－4≤198.5－2×x×4＝178.5，当且仅当x＝4，即x＝40时等号建立．因此f(x)取最大值时的x的值为40.12．某市居民自来水收费标准以下：每户每个月用水不超出4吨时，每吨为1.80元，当用水超出4吨时，超出部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨，3x吨．求y对于x的函数；若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．分析：(1)当甲的用水量不超出4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超出4吨，y＝1.8(5x3x)＝14.4x；当甲的用水量超出4吨，乙的用水量不超出4吨时，即3x≤4，且5>4，xy＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8.当乙的用水量超出4吨时，即3x>4，y＝2×4×1.8＋3×[(3x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6.414.4x0≤x≤5，4因此y＝20.4x－4.