2022年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.1

B.0

C.2

D.

2.

3.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

4.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

5.

6.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

7.

8.

9.A.1B.0C.2D.1/2

10.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

11.

A.

B.

C.

D.

12.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

13.

A.

B.

C.

D.

14.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

15.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

16.

17.

18.A.2B.1C.1/2D.-119.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

20.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小二、填空题(20题)21.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

22.________.

23.

24.

25.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

26.设f'(1)=2．则

27.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

28.

29.

30.31.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

32.

33.

34.

则b__________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.48.求微分方程的通解．

49.

50.51.52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.64.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。65.设66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

参考答案

1.C

2.D解析：

3.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

4.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

5.C解析：

6.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

7.B

8.D

9.C

10.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

11.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

12.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

13.B

14.C

15.D

16.A解析：

17.B解析：

18.A本题考查了函数的导数的知识点。

19.C

20.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

21.

22.

23.

24.

25.0

26.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

27.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

28.

29.

30.31.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

32.1

33.1

34.所以b=2。所以b=2。

35.

36.y=-e-x+C

37.

解析：

38.

39.ee解析：

40.π/8

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

列表：

说明

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

则

58.函数的定义域为

注意

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．66.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确