2022年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

3.A.A.3

B.5

C.1

D.

4.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

5.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

6.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

7.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

11.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

12.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

13.

14.

15.

16.

17.A.A.0B.1C.2D.3

18.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

19.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

35.

36.

37.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

38.将积分改变积分顺序，则I=______.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.证明：

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.计算

62.

63.

64.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

65.设ex-ey=siny，求y'。

66.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

67.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

68.计算∫tanxdx．

69.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

70.

五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

参考答案

1.A解析：

2.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

3.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

4.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

5.B

6.B

7.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

8.C解析：

9.A解析：

10.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

11.A

12.A

13.D解析：

14.D

15.D

16.C

17.B

18.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

19.B

20.B

21.0＜k≤10＜k≤1解析：

22.

解析：

23.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

24.11解析：

25.

26.3

27.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

28.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

29.[*]

30.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

31.

32.y=1y=1解析：

33.

34.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

35.0

36.

37.（1，-1）

38.

39.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

40.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由二重积分物理意义知

50.函数的定义域为

注意

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

则

57.

58.

列表：

说明

59.

60.

61.

本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

62.

63.

64.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=1，y=2，

求旋转体体积与解法1同．本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

65.

66.

67.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

68.

；本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

69.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端