2022-2023学年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022-2023学年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

12.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

13.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)14.（）。A.-3B.0C.1D.315.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

16.

17.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.（）A.0个B.1个C.2个D.3个23.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

24.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

25.

A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.45.

46.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

47.函数y=ex2的极值点为x=______．48.49.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．50.51.

52.

53.54.55.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．81.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.计算

102.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.

103.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

104.

105.设y=lnx-x2，求dy。

106.107.108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.B

5.C

6.D

7.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

8.C

9.A

10.D

11.A

12.B

13.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

14.A

15.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

16.B

17.D

18.B

19.A解析：

20.B

21.B

22.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

23.B

24.D此题暂无解析

25.C

26.A

27.A

28.B

29.C

30.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

31.32.e2

33.

34.35.1

36.-1/237.x/16

38.

39.

40.2

41.3-e-1

42.

43.

44.

45.

所以k=2．

46.(-∞-1)

47.

48.π2π2

49.

用复合函数求导公式计算．

50.51.(-∞,-1)

52.

53.

54.

解析：55.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

56.1/4

57.D

58.

59.1/4

60.61.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

72.

73.

74.

75.

76.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

77.

78.

79.80.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.

82.

8