2022-2023学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022-2023学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

2.

A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

5.（）。A.0B.1C.2D.4

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

13.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

14.

15.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

16.【】

A.1B.0C.2D.1/217.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

24.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.

28.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

29.

30.A.A.-1B.-2C.1D.2二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

40.

41.

42.43.函数y=ex2的极值点为x=______．

44.

45.46.设函数y=xsinx，则y"=_____．47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

86.

87.

88.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

103.

104.

105.

106.

107.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

108.

109.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

110.

六、单选题(0题)111.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

5.D

6.C

7.12

8.A

9.B

10.B

11.A

12.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

13.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

14.A

15.D此题暂无解析

16.D

17.A

18.A

19.B

20.D

21.-1

22.A

23.C

24.C用基本初等函数的导数公式．

25.D

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.A

28.B

29.D

30.A

31.

32.

33.3

34.

用凑微分法积分可得答案．

35.D

36.

37.38.2

39.3

40.A

41.e

42.

43.

44.

45.x-arctanx+C46.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

47.

48.D

49.

50.B

51.

52.53.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

54.1/π

55.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

56.(1/2)ln22

57.

58.11解析：

59.

60.00解析：

61.

62.

63.

64.

65.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。66.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

86.

87.

88.

所以f(2，-2)=8