高中数学向量复习讲义A必修4试题

数学(shùxué)必修4平面向量复习一、根本观点：1、向量：既有大小又有方向的量叫向量．2、单位向量：长度为一个单位长度的向量。与非零向量一共线的单位向量3.平行向量：假定非零向量方向同样或许相反，那么；规定零向量与任一直量平行4、向量相等：模相等，方向同样；相反向量：模相等，方向相反5、两个非零向量a、的夹角：做=a；=；叫做a与b的夹角。6、坐标表示：、分别是与轴、轴同向的单位向量，假定，那么叫做的坐标。7.向量a在b方向上的投影：设为a、b的夹角，那么为a在b方向上的投影二、根本运算：运算向量形式加法<1>平行四边形法那么：起点一样，对角线为和向量。<2>三角形加法法那么：首尾相连记：减法起点同样的两个向量的差，〔箭头

坐标形式：；a+b=a-b=指向被减向量〕记：数乘是一个向量，方向：时，与a同向；时，与a反向；时，数目积ab=ab=··三、根本(gēnběn)定理、公式：1、平面向量根本定理：假定与不一共线，那么对平面内的随意一个向量a，有且只有一对实数、；使得a。2、向量的模：＝＝；非零向量a与b的夹角：3、向量平行：a∥b；向量垂直：a⊥b四、根基训练〔1〕，且，那么向量b在向量a上的投影为〔2〕A〔3，y〕，B〔，2〕，C〔6，〕三点一共线，那么y=_________.〔3〕非零向量和知足：，那么a与的夹角等于.五、典例解说.例1.，，〔1〕证明：三点一共线.〔2〕为什么值时，①向量与平行②向量kab与a3b垂直例2、平面(píngmiàn)内有向量，点Q为直线OP上一动点，1〕求取最小值时，点Q的坐标2〕当点Q知足1〕的条件和结论时，求的值。例3.向量，，〔1〕假定求的值。〔2〕求的最小值.〔3〕求函数a·b的单一增区间六、牢固练习1．平面内三点A〔-1，0〕，B〔x，6〕，P〔3，4〕，且=，x和的值分别为()A．-7，2B．5，2C．-7，D．5，252、向量，b知足，，那么的取值范围是．3、a6，，，那么．4、+，２e1－e2，那么(nàme)向量a+2b与2a－b〔〕A、必定一共线B、必定不一共线C、仅当e1与e2一共线时一共线D、仅当e1=e2时一共线5、

ABC极点A〔―1，

〕，B〔2，3〕及重心坐标

G〔1，

〕，那么极点C的坐标为

__________6．O〔0，0〕和

A〔6，3〕两点，假定点

P在直线

OA上，且

，又P是线段

OB的中点，那么点

B的坐标是7、||=||，ab，且〔a+b〕〔ka-b〕，那么k的值是()A．1B．-1C．0D．-28、，且与的夹角为锐角，那么实数的取值范围为_____________________9、点O〔0，0〕，A〔1，2〕，B〔4，5〕,为一动点，及，〔1〕t为什么值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？〔2〕四边形OABP可否成为平行四边形？假定能，求出相应的t值；假定不能，请说明原因。10、，，且与的夹角(jiājiǎo)为〔1〕求，，〔2〕证明：与a垂直11、：a、b、是同一平面内的三个向量，此中〔，〕a=12〔〕假定|c|=2，且c‖a，求c的坐标1〔2〕假定|b|=，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角.12、等边三角形的边长为2，⊙的半径为1，为⊙A的随意一条直径，〔Ⅰ〕判断的值能否会随点P的变化而变化，请说明原因；〔Ⅱ〕求的最大值．内容总结（1）数学必修4平面向量复习一、根本观点：1、向量：既有大小又有方向的量叫向量．2、单位向量：长度为一个单位长度的向量（2）与