2021-2022学年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021-2022学年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.【】

A.0B.1C.0.5D.1.55.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

6.

7.

8.

9.

10.

11.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.318.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

20.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

21.

22.

23.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

24.

25.

26.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/328.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹29.（）。A.-3B.0C.1D.3

30.

二、填空题(30题)31.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．32.33.

34.

35.

36.函数y=lnx/x，则y"_________。

37.

38.39.40.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．41.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.42.

43.44.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.45.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．46.47.48.

49.

50.

51.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设函数y=x4sinx，求dy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

79.

80.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

88.

89.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

90.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?103.104.105.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

106.

107.

108.

109.

110.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

5.B

6.

7.B

8.C

9.C

10.A

11.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

12.

13.y=(x+C)cosx

14.B

15.C

16.

17.C

18.C

19.C

20.D此题暂无解析

21.A

22.C

23.A

24.A

25.C

26.C

27.D

28.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

29.A

30.f(2x)

31.

32.

33.

34.1/4

35.-4

36.

37.应填1．

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.应填4/x3.

45.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．46.ln(x2+1)47.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

48.

用凑微分法积分可得答案．

49.1

50.y+x-e=0y+x-e=0解析：

51.

52.

53.

54.

55.

56.0

57.

58.(31)

59.

60.sinx/x

61.

62.

63.

64.

65.66.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.80.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

88.

89.

90.画出平面图形如图阴影所示

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是随机