2021-2022学年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2021-2022学年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

A.-2B.-1/2C.1/2D.215.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

16.

17.

18.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

19.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.1/2B.1C.3/2D.224.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

27.

28.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

29.

A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

34.

35.

36.

37.

38.

39.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

40.

41.

42.43.44.45.46.47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．55.56.

57.

58.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

59.

60.设函数y=xsinx，则y"=_____．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.80.设函数y=x3cosx，求dy

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.证明：当x>1时，x>1+lnx．

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

参考答案

1.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

2.A

3.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

4.C

5.C

6.C

7.

8.D

9.C

10.C

11.B

12.B

13.C

14.A此题暂无解析

15.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

16.C

17.D

18.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

19.D

20.B

21.D

22.A

23.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

24.C

25.D

26.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

27.B

28.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

29.A

30.A

31.C

32.

33.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

34.

35.

36.y3dx+3xy2dy

37.B

38.

39.

40.

41.π/2π/2解析：

42.

43.

44.

45.

46.47.1

48.A

49.

50.51.1

52.

解析：

53.A54.应填2/5

55.

所以k=2．

56.

57.

58.(2+4x+x2)ex

59.60.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

77.

78.79.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一